Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Топологические структуры. Классификация точек множества



Множества и операции над ними.

Множество – совокупность объектов выделяемых нами по каким-то признакам. (X)

Элемент множества – объекты составляющие множество. (x)

x X

Отношение включения: Множество А содержится в множестве В, если каждый эл-т множества А является и элементом множества В. А В

Два множества называются равными (А=В), если выполняются 2 включения: А В, В А

Подмножество множества А – любое множество содержащееся в А. А А

В называется собственным подмножество А, если В содержится в А. Если В≠А, В – несобственное подмножество А.

Операции над множествами:

- Объединение множеств – такое множество, которое состоит из всех элементов, по крайней мере принадлежащих одному из множеств А и В. А В

- Пересечение множеств – множество состоящее из элементов, принадлежащих и множ. А и множ. В. А В

- Пустое множество – если множество не содержит ни одного элемента.

- Непересекающиеся множества – если их пересечение пустое множество.

- Разность 2х множеств – множеств состоящее из эл-тов А, но не приналежащее множеству В. А\В

- Дополнением к множеству А называется множество состоящее из элементов, не принадлежащих можеству А. СА

- Произведением множеств Х и Y называется множество из упорядоченных пар (x,y), где х€Х, у€ Y.

X Y, X Y≠ Y X

Свойства:

1) ССА=А

2) А В= В А

А В= В А

3) А C)= (А В) C

А C)= (А В) C

4) А C)= (А В) C)

А C)= (А В) C)

Множества:

N – множество натуральных чисел N={1, 2, 3…}

Z – множество целых чисел {0, +-1,+-2…}

R – множество действительных(вещественных) чисел

N Z R

 

 

Отображения

Если между X и Y соответствие и элемент x сопоставляется y(x€X–>y€Y), то говорят, что задана ф-ция f, зависимости Х и Y(f:X–>Y или y=f(x))

f:X–>Y

- сюръективное, если Yf=Y (f: отображ. множество Х на все множество Y)

- инъективное, если x1≠x2 => f(x1)≠f(x2) (разные элементы множества Х не могут одновременно сопоставляться с одним и тем же элементом Y)

- биективное, если оно одновременно является сюръективным и инъективным.

f:X–>Y; А X тогда образом А при отображении f, называется множество В Y такое, что для любого элемента b€И существует a€A такой, что f(a)=b. f(A) – образ множества А

f:X–>Y; В Y тогда прообразом В при отображении f, называется множество А Х такое, что любой элемент а€А имеет значение b=f(a)€B



f-1(B) – прообраз множества В

Обратное отображение:

Пусть дано биективное отображение

f:X->Y. Тогда по определению биекции для каждого y€Y существует в точности один x€X, такой что f(x) = y. Таким образом построена функция y€Y->x€X. Эта функция называется обратной к F и обозначается F −1

 

Топологические структуры. Классификация точек множества.

Даны множества Х и Т. Топологическая структура множества X, если для его эл-тов выполняется 2 аксиомы: 1)объединение любого числа эл-тов из Т. 2)конечное пересечение эл-тов из Т также принадлежит Т.

множество входящее в семейство Т – открытое множество.

Тривиальная топология: T={ ,X}

Дискретная топология: Т – множество всех подмножеств множества Х.

А называется замкнутым в Х, если его дополнение X\A из аксиом.

Любое конечное пересечение замкнутых множеств является замкнутым множеством. Любое конечное объединение замкнутых множеств явл. замк. множ.


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!