Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Лекция 15. Вынужденные колебания систем с одной степенью свободы при действии вибрационной нагрузки



 

Вибрационную нагрузку создают машины с неуравновешенной вращающейся частью, масса которой имеет относительно оси вращения эксцентриситет r.

 

r

m0

 
 


P

 

Psin Qt

 

 

Во время движения неуравновешенной массы возникает центробежная сила, определяемая по формуле

(12)

 

где m0 - масса неуравновешенной части, q = угловая скорость вращения массы m0.

 

Если двигатель делает n оборотов в минуту, то угловая скорость будет определять и круговую частоту действующей нагрузки

(13)

где .

 

Если начало действия нагрузки считать от горизонтальной оси, то составляющие центробежной силы будут:

- вертикальная Ру = Р sin q t

- горизонтальная Px = P cos q t


 

PsinQt

PcosQt

 

m

 

 

Рассмотрим действие силы Р sin q t. Дифференциальное уравнение (6) в этом случае запишется:

,

где

тогда:

(14)

где m - масса двигателя, включая и m0.

 

Полное решение дифференциального уравнения (14):

 

y = A sin wt + B cos wt + Ф (15)

где

Ф = С + Д sin q t (16)

 

подставляя Ф и Ф’’ в уравнение (14) вместо у и

(17)

при t = 0 т.к. то С = 0

 

Подставляя С = 0 и разделив уравнение (17) на sin qt, получим:

,

 

или

.

из выражения:

,

или

тогда:

(18)

Общее решение дифференциального уравнения (14) запишется:

(19)

Полное решение состоит из 2х частей. I часть представляет собой решение однородного дифференциального уравнения и характеризует свободные колебания системы. При наличии самых незначительных сил сопротивления свободные колебания системы быстро затухают и остается IIя часть уравнения, которая представляет собой установившиеся вынужденные колебания при действии вибрационной нагрузки.

(20)

Если обозначить Уст(Р) = Рd11 - прогиб от максимальной динамической нагрузки, при статическом ее действии, то

(21)

Максимальный динамический прогиб получим в том случае, если :

обозначим:

(22)

 

где Кдин - динамический коэффициент при действии вибрационной нагрузки

 

 

Зная Кдин мы можем рассчитывать систему на динамическую нагрузку как на статическую, если ее предварительно умножить на Кдин, т.е.

КдинP sin q t

Построим график изменения динамического коэффициента (по абсолютной величине) в зависимости отношения , где w - частота собственных колебаний; q - вынужденные колебания.




 

[kдин]

q=0; kд=1

4 q®w;kд ®¥

область резонанса

 
 


 

 

 

1

 

 

0.5 1 1.5 2 2.5 q/w

 

Рис. 1

 

 
 


y

 

 

t

 

 

Рис. 2. График нарастания колебаний при резонансе

 

Из рис.1 и рис.2 видно, что если частота вынуждающей силы приближается к частоте свободных колебаний, то наступает явление резонанса. Резонансной считается область .

При резонансе колебания неограниченно возрастают, что на практике приводит к разрушению сооружения.

Учитывая сказанное, в динамических расчетах всегда необходимо определять частоту свободных колебаний w и сравнивать ее с частотой вынуждающей силы. Необходимо чтобы частота вынужденных колебаний q была меньше частоты свободных колебаний w, в противном случае при остановке и пуске двигателя возможно явление резонанса.

На практике требуется, чтобы .

Для соблюдения этого условия обычно изменяют частоту свободных колебаний т.к. частоту вынужденных колебаний q в большинстве случаев изменить нельзя.

Частота w увеличивается при увеличении жесткости сооружения, уменьшении длин пролетов и т.п.


 


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!