Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Лекция 10. Расчет на устойчивость колонны ступенчатого сечения



 

x

P P P

 

 

l1 I1

D

M = -P (D - y)

l y

l2 I2 x

 

 

y

 

Запишем дифференциальное уравнение оси стойки для каждого участка

тогда

или

аналогично

обозначим

 

(1)

(2)

 

Общее решение дифференциального уравнения (1)

 

(3)

 

частное решение Ф1 = А, подставим его в дифференциальное уравнение (1)

Þ А = D

 

(4)

аналогично

(5)

 

Определим коэффициенты уравнений (4) и (5) из граничных условий задачи:

1) При Х = 0 у2 = 0

d2 = -D

 

2) При Х=l у1 = 0

 

3) При Х = l2 у1 = у2

(6)

 

4) При Х = l2

 

(7)

 

Решая совместно уравнения (8) и (9) получим

 
 


(8)


 

Лекция 11. Потеря устойчивости плоской фермы изгиба тонкой полосы и двутавровой балки

 

Если тонкая и высокая балка прямоугольного сечения изгибается в главной плоскости с наибольшей жесткостью, то плоская форма изгиба за критическим

и нагрузками становится неустойчивой и происходит выпучивание балки.

Рассмотрим тонкую высокую балку, загруженную посредине пролета силой Р

 

а) в) y y1

Z U

P

 

Z h M1(X)

MX V

d b

l/2 l/2 x1

b

 

 

б)

 
 

 

 


P

 

В самый начальный момент потери устойчивости некоторое сечение на расстоянии Z от левой опоры повернулось на малый угол b, т.е. его новая ось у1 наклонена к вертикали под этим углом. Горизонтальное смещение средней линии сечения = U, вертикальное = V.

Т.е. в момент потери устойчивости, наряду с вертикальным изгибом, появляется изгиб балки в боковом направлении, а также ее кручение.

Определим дополнительную потенциальную энергию накапливаемую полосой в момент потери устойчивости, учитывая боковой изгиб и кручение полосы.

Момент, изгибающий полосу в боковом направлении

учитывая, что угол b бесконечно мал sin b = b

Потенциальная энергия, накапливаемая в результате бокового изгиба

,

где Jу - момент инерции сечения относительно оси У.

 

Учитывая, что сила приложена посредине длины балки, возьмем интеграл на половине ее длины и результат удвоим

(1)

Определим потенциальную энергию, накапливаемую в полосе за счет ее кручения

,

или

,

отсюда

.

Потенциальная энергия в элементе бесконечно малой длины



,

 

.

Умножим это выражение и разделим на dz

.

Потенциальная энергия в полосе кручения

или

(2)

 

Полная потенциальная энергия внутренних сил, накапливаемая полосой после потери устойчивости

 
 


(3)

 

 

Определим работу внешних сил в момент потери устойчивости полосой

 
 


P

Ввиду малости перемещений, работа внешних

P d сил при повороте сечения = 0

 
 

 


Работа Р на перемещении d равна

А = Р×d ,

без коэффициента 1/2 т.к. в момент потери устойчивости сила имеет свою постоянную величину.

Перемещение d определим оп интегралу Мора:

 

,

где Му - момент, вызывающий боковой изгиб силой Р : ;

- то же единичной силой : .

 

Тогда:

или:

 
 


(4)

 

Приравнивая потенциальную энергию внутренних сил работе внешних сил:

или

 
 


(5)

 

Задаемся выражением для углов закручивания сечений, удовлетворяющих граничным условиям задачи:

, ;

 

1) при z = 0 b = 0

2) при z = l b = 0

Вычислив интегралы:

 

 
 


(6)

 

 

Точное решение

 

Для двутаврового сечения:

 
 


(7)

 

где b - коэффициент, определяемый по таблицам справочников.

 

 


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!