Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Лекция 6. Статический метод исследования устойчивости стержневых систем



 

При исследовании статическим методом, рассматриваемой системе задается отклоненная форма равновесия (допускаемая имеющимися связями), совпадающая с новой ожидаемой формой системы после потери устойчивости, и определяются значения нагрузок, способных удержать систему в новой форме равновесия.

Обычно считают, что отклоненная форма равновесия бесконечно близка к исходной, а координаты граничных условий принимаются по исходному состоянию. Определенные на основе таких предпосылок нагрузки считаются критическими. Они соответствуют безразличному равновесию между исследуемым состоянием и бесконечно близким к нему.

Покажем применение этого способа на примере стержня постоянного сечения опертого по концам, критическая сила для которого по формуле Эйлера

 

 

¦

EI P

а)

       
   


i

 
 

 


 
 


б) Mпрод.

 

 

P=1

в) M

           
   
 
   
 
 

 


½ i/4 ½

 

Зададим стержню бесконечно малое перемещение, которое будем определять одним параметром - прогибом f. Эпюра от силы Р дана на рис. б. Найдем перемещение f.

Если приближенно эпюру принять в виде треугольника:

или

в момент потери устойчивости f , тогда

отсюда:

 

Если предположить, что эпюра моментов от силы Р определяется параболой, то

или

 

отсюда:

более близко к

 

Продольно-поперечный изгиб стержня

 

Рассмотрим случай, когда стержень нагружен не только продольными, но и поперечными нагрузками

 
 


y P1 P2 P3

P x

а)

y

 

В обычных расчетах считается, что продольные силы вызывают только деформации растяжения или сжатия, их влияние на величину изгибающих моментов не учитывается. При достаточно больших продольных силах такой расчет ведет к значительным ошибкам, поэтому при составлении уравнений равновесия необходимо, как и в задачах устойчивости учитывать изгибающие моменты, создаваемые продольными силами за счет искривления оси. Для рассматриваемого стержня:

где Мо (х) - момент от поперечных нагрузок.

Подставляя значение М(х) в диф. уравнение изогнутой оси балки

получим

 

или


 
 




(1)

 

 

Уравнение (1) называется уравнением продольно-поперечного изгиба.

Если обозначить

 

, (2)

 

Общее уравнение которого запишется:

 
 


(3)

 

где Ф - частное решение уравнения (2), которое принимается в виде функции аналогичной правой части уравнения (2).

 

В качестве примера рассмотрим внецентренно сжатый стержень:

 

 
 


y EI

HA = P y P x

а) A B MB

x

i

(а)

 

(б)

 

(в)

Общее решение

(г)

где частное решение

Ф = АХ . (д)

 

Подставим частное решение (д) в дифференциальное уравнение (б), вместо

у = Ф,

,

отсюда

 

Граничные условия задачи:

1) при Х = 0; => У = 0

0 = С2; т.е. С2 = 0;

2) при ; => У = 0

0 = , .

 

или (4)

 

Определим угол поворота сечения балки на левой опоре:

 
 


(5)

 

 

умножим числитель и знаменатель на 6 .

 

, учитывая что

или

 
 


(6)

 

- учитывает влияние продольной силы.

 

Угол поворота сечения на правой опоре:

Умножим и разделим на 3

, учитывая что

 

 

 
 


(7)

 

- учитывает влияние продольной силы.

 

 


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!