Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Лекция №34. Смешанный метод расчета рам



 

Рассмотренные ранее метод сил и метод перемещений могут быть использованы при расчете самых произвольных статически неопределимых систем. Однако каждый из них имеет свою рациональную область применения. Например, для рам с прямолинейными стержнями, имеющими в основном жесткие узлы, рациональнее применять метод перемещений. В шарнирно-стержневых системах, в системах со стержнями ломаного очертания, неизвестных метода сил обычно меньше, чем метода перемещений.

       
 
   
 

 


М.п. h=2 М.п. h=3

М.с. h=6 М.п. h=1

 

Встречаются системы, в которых можно выделить одну часть более удобную для расчета методом перемещений, а другая более удобна для расчета методом сил.

 

P

       
 
   


2 эт. q h1

 

       
 
   

 


1 эт. h2

 

                           
       
 
 
       

 

 


l1 l2 l3

 
 

 

 


Этаж Степень статической неопределимости Степень кинематической неопределимости
1 этаж 2 этаж
Итого

 

Как видно из таблицы, здесь первый этаж более рационально решать методом перемещений, а второй – методом сил.

Метод, в котором принимают часть неизвестных метода сил, а часть – метода перемещений, называется смешанным. Предложен метод Ф. Блейхом (конец XIX в) и развит в канонической форме А.А. Гвоздевым (1927 год).

 

X1 X2 P

       
 
   


X2 X1

 

q

 
 

 


Z3 Z4

 

 

       
   

 

 


Условиями эквивалентности заданной и основной систем в этом случае будут равенство нулю перемещений по направлению неизвестных X1 и X2 и равенство нулю реактивных усилий в связях 3 и 4.

В канонической форме эти условия запишутся:

 

; (1)

 

Уравнения (1) – канонические уравнения смешанного метода.

Коэффициенты dik определяют как в методе сил, путем перемножения эпюр с помощью интеграла Мора:

;

для вычисления, которого можно использовать правило Верещагина или формулу Симпсона, dik = dki.



Коэффициенты rik- определяют как в обычном методе перемещений. Это реактивное усилие в связи i от единичного смещения связи k. rik = rki

Между коэффициентами со штрихами существует связь:

И проще определить который представляет собой реактивное усилие в связи i от действия силы Xk = 1 , а затем приравнять . Либо определяют из эпюры перемещений.

Смешанный метод обладает преимуществом над другими в тех случаях, когда одна часть рамы обладает повышенной подвижностью, а другая – повышенной жесткостью.

 

Пример: P = 6 кН 2EI

       
   
 
 


EI

4м q = 2 кН / м

       
   
 
 


4м EI 2EI

 

           
   
 
     


 

 

Комбинированное решение задачи

Комбинированное решение может быть использовано при расчете только симметричных статически неопределимых рам.

Сущность комбинированного приема расчета рассмотрим на примере:

 

с

а) б)

EIP

P P/2 P/2 P/2 P/2

 

h EIC EIC

 

       
   
 


L

 

Преобразуем нагрузку в прямосимметричную и обратносимметричную группы так, чтобы сумма этих двух загружений а) и б) давала нам исходное.

Для каждого из этих загружений легко установить число неизвестных при расчете рамы методом сил и методом перемещений.

 

 

а) При симметричном загружении:

 

Z1 Z2 = - Z1 X1

Z3 = 0 X2 X2

           
     
 




P/2 P/2 P/2 P/2

                       
       
 
     

 

 


о.с. м.п. о.с. м.с.

 

               
       

 


Z2 = - Z1 ; Z3 = 0 X3 = 0

одно неизвестное два неизвестных.

 

Вывод: симметричную раму на действие прямосимметричной нагрузки проще решать методом перемещений.

 

б) При обратно симметричном загружении:

 
 


Z1 Z2 = Z1 X1

           
   
     
 


Z3

 

P/2 P/2 P/2 X1 P/2

                       
       
 
     

 


о.с. м.п. о.с. м.с.

           
 
     

 


Z1 = Z2 X2 = 0 ; X3 = 0

два неизвестных одно неизвестное.

 

Вывод: симметричную раму на действие кососимметричной нагрузки проще решать методом сил.

 

Порядок расчета симметричных рам комбинированным способом:

1. Произвольно действующую нагрузку преобразуют в прямо- и обратносимметричное загружение.

2. Независимо рассчитывают две рамы: а) на прямосимметричное загружение методом перемещений; б) на обратносимметричное загружение – методом сил.

3. Сумма двух полученных результирующих эпюр и даст нам эпюру M для заданного загружения:

 


 

 

 

Учебное издание

 

 


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!