Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Лекция №28. Метод моментных фокусов



 

Если в неразрезной балке загружен только один пролет, то эпюра изгибающих моментов в остальных незагруженных пролетах представляет собой прямые линии, пересекающие ось балки. Опорные моменты, по мере удаления от загруженного пролета уменьшаются, эпюра как бы затухает.

       
   
 
 


M0 M2 P1 P2 M3

0 F1 1 F2 2 3 F4 4 F5 5 M5

 
 


M1 M4

u2 v2 u4 v4

       
   
 
 


l1 l2 l3 l4 l5

 
 

 


Если рассматриваемые пролеты расположены левее загруженного, то нулевые точки смещены ближе к левым опорам и называются левыми фокусами F1,F2 и т.д., если пролеты расположены правее загруженного, то нулевые точки смещены ближе к правым опорам и называются правыми фокусами F4,F5 и т.д.

Каждый пролет имеет два фокуса (левый и правый), положение которых не зависит от действующей внешней нагрузки, а зависят только от геометрии балки.

Положения фокусных точек в пролете определяются их фокусными отношениями. Под фокусными отношениями понимаются отношения длин участков пролета, на которые делится этот пролет фокусной точкой. Например:

Или:

То есть: (3)

 

Используя уравнение трех моментов, выразим фокусные отношения через длины пролетов. Рассмотрим незагруженный участок балки с опорой n-1 по середине и запишем для нее уравнение трех моментов:

n

n-2

Fn-1Л n-1 FnЛ нагрузка справа

           
   
     
 
 
 

 


ln-1 ln

 

так как в пролетах ln и ln-1нет нагрузки

wn-1=0; wn=0.

разделим уравнение на Mn-1


       
   
 
 


 

тогда

аналогично (4)

 

То есть фокусные отношения пролета n определяются через длины пролетов и фокусные отношения соседних пролетов.

– определяется через левое фокусное отношение предыдущего левого пролета, а – через правое фокусное отношение предыдущего правого пролета. Следовательно, фокусные отношения первых крайних пролетов должны быть известны.

 

Значения фокусных отношений для крайних пролетов

1. Крайняя опора шарнирная

 

M1

0

имеется консоль

или нет! l 1

 



2. Крайняя опора жесткое закрепление

       
   
 
 


0

       
 
   
 


l0Ф=0 l1 1

 
 


 

тогда:

 

Фокусное отношение пролетов неразрезной балки определяют используя формулу (4). Левые фокусные отношения находят двигаясь по балке слева – направо, а правые – справа налево. Фокусные отношения для первых (крайних) пролетов известны – они зависят от вида крайних опор.


Лекция №29.

 

Для построения эпюры моментов для неразрезной балки у которой загружен только один пролет, необходимо знать для всех пролетов фокусные отношения и моменты на опорах, примыкающих к загруженному пролету.

 

Моменты на опорах, примыкающих к загруженному пролету

Рассмотрим участок балки с загруженным пролетом n.

 

Mn-1

P1 P2 Mn

Mn-2 Fn-1Л Fn+1ПР n+1

n-2 n-1 n

Mn+1

ln-1 ln ln+1

 
 

 

 


Запишем уравнение трех моментов для опорных моментов Mn-1 и Mn

Из системы уравнений исключим Mn-2 и Mn+1

 

 

 

или, используя формулу (4) ,

+

 

Решая систему уравнений:

 
 


(5)

 

Остальные опорные моменты определяем через фокусные отношения:

 

Порядок расчета неразрезных балок методом моментных фокусов:

 

1) этот метод применим только в тех случаях, когда внешней нагрузкой загружен только один пролет неразрезной балки;

2) не обращая внимания на внешнюю нагрузку, по формулам (4) определяют левые и правые фокусные отношения для всех пролетов балки ;

3) строят грузовую эпюру;

4) используя формулы (5), определяют моменты на опорах, примыкающих к загруженному пролету;



5) по формулам (3) определяют изгибающие моменты на остальных опорах;

6) строят эпюру опорных моментов, и складывая ее с грузовой, получают результирующую эпюру М;

7) при необходимости по эпюре M строят эпюру Q.


 

Примечание: если загружен крайний пролет с шарнирной опорой

P1 P2

0 1

       
   
 
 


l1 l2

; .


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!