Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Лекция №24. Определение коэффициентов и свободных членов канонических уравнений



Как указывалось выше, благодаря введению дополнительных связей, основная система метода перемещений представляет собой набор отдельных статически неопределимых балок постоянной жесткости по длине. Их опорные закрепления могут быть двух типов: жесткое защемление или шарнир (см. рис. а и б)

 

а) б )

 
 

 

 


Поскольку мы пренебрегаем продольными деформациями элементов, то возможными перемещениями узлов балок а) и б) являются вертикальные линейные перемещения и поворот жестко закрепленного узла.

Коэффициенты, входящие в канонические уравнения, представляют собой реактивные усилия в дополнительных связях от перемещений узлов и действия внешних нагрузок. Поэтому рассмотрим напряженно-деформированное состояние отдельных балок от различных возможных видов воздействий.

 

Z=1

1) EI

A B

i

 
 


X1=1

           
 
   
   
 
 


1

 

 
 


 

Аналогично решая задачу для других возможных видов воздействий, формируют таблицу напряженно-деформированных состояний отдельных балок.


 

Эскиз балки Эпюры и реакции
Z=1 EI   i  
EI Z=1   i    
Z=1 EI
 
 


i

 

EI   Z=1 i  
q     i  
P   i/2 i/2    
M   i   M
q   i  
P   i/2 i/2  

 


 

Порядок определения коэффициентов рассмотрим на конкретном примере:

 

q q

Z1 Z2

1)

 

EIC EIC

 

О.С.

               
 
   
     
     
 
 
 


. l

h=1+1=2.

 

 

1е – уравнение называется моментным;

2е – уравнение - уравнением сдвига.

 

4) Для определения коэффициентов канонических уравнений необходимо построить единичные и грузовую эпюры. Эпюры строят в основной системе метода перемещений, последовательно задавая единичные смещения всем дополнительным наложенным связям и от действия внешней нагрузки, используя ранее составленную таблицу.



 

Z1=1 Z2=1

       
   
 
 


 

 

 
 

 


 

 
 


 

 

Коэффициенты моментных уравнений, представляющие собой реактивные моменты в дополнительных связях определяют путем вырезания этих дополнительных связей из соответствующих эпюр. К вырезаемой связи прикладывают реактивные моменты, взятые с эпюр и искомую реакцию связи. Искомую реакцию прикладывают так, как задавалось единичное перемещение рассматриваемой связи и затем, записывая равенство моментов в рассматриваемой связи нулю, определяют искомую реакцию.

 

r11 – реактивный момент в первой связи от ее единичного смещения.

 

r11 åM1=0;

r12

 
 


åM1=0;

 

R1P

åM1=0;Þ

Коэффициенты уравнений сдвига, представляющие собой реактивные усилия в связях второго рода, определяют, отсекая от рамы элемент, через который передаются реакции на рассматриваемую связь, вдоль которого расположен дополнительный опорный стержень. К отсеченному элементу прикладывают искомую опорную реакцию (по направлению, как задавали единичное перемещение) и реакции стержней, которые проецируются на ось дополнительного стержня.

Из уравнения, в виде суммы проекций всех сил на направление единичного перемещения, определяем величину искомой реакции.



r22 R2P

 

           
 
   
     
 
 


åX=0;Þ åX=0; Þ

 

5) Проверки коэффициентов системы канонических уравнений (выполняют довольно редко):

а) универсальная: сумма всех единичных коэффициентов равна результату умножения суммарной единичной эпюры самой на себя:


 

Суммарную единичную эпюру получают путем сложения всех единичных эпюр:

 

 

 

б) построчная проверка: сумма всех единичные коэффициентов i-го уравнения равна результату умножения суммарной единичной эпюры на .

в) проверка грузовых коэффициентов: сумма всех грузовых коэффициентов равна, взятому с обратным знаком, результату умножения суммарной единичной эпюры на грузовую, построенную для основной системы метода сил:

.

6) Коэффициенты подставляют в систему канонических уравнений и решают ее, определяя неизвестные Z1, Z2, ...... Zn .

7) После того, как найдены действительные перемещения дополнительных связей Zi, строят окончательные эпюры усилий в заданной системе.

Эпюру изгибающих моментов Mрез получают суммированием ординат грузовой эпюры MP с ординатами исправленных эпюр ,то есть:

Правильность построения окончательной эпюры изгибающих моментов проверяют теми же способами, что и в методе сил:

а) проверяется равновесие узлов рамы – в методе перемещений эта проверка является существенной, так как в основной системе равенства моментов в узле нет, а в заданной системе оно должно выполнятся;

б) выполняется деформационная проверка. Для этого выбирается основная система метода сил, строится одна из возможных единичных эпюр и :

По эпюре моментов строят эпюру Q, а по эпюре Q – эпюру продольных сил N.


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!