Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Лекция №21. Построение результирующих эпюр M, Q, N



 

После того, как определены неизвестные X1, X2,......,Xn результирующую эпюру M можно построить двумя способами:

1) найденные в результате решения системы уравнений неизвестные X1,X2 ,...., Xn прикладывают к основной системе вместе с заданной нагрузкой и строят эпюру M , как для статически определимой рамы;

2) можно воспользоваться уже имеющимися единичными эпюрами i и грузовой MP. Алгебраически складывая ординаты грузовой эпюры MP с ординатами исправленных эпюр i X i , получают результирующую эпюру M :

M = MP + .

Проверка правильности построения окончательной эпюры M :

1. Т.к. узлы рамы находятся в равновесии, то алгебраическая сумма изгибающих моментов и внешних, приложенных к данному узлу, должна равняться нулю.

 

Например :

 

 

 
 


M1-4 M3-4

M1-4 M3-4

1 3

M4-2 4 M4-2

 

       
   
 
 


2 M3-4 - M4-2 - M1-4 = 0

 

 

2. Деформационная проверка заключается в том, что результат перемножения окончательной эпюры M на любую возможную единичную эпюру, построенную для основной системы метода сил, должен равняться нулю, т.к. в заданной системе перемещение по направлению отброшенной связи для которой строится единичная эпюра равно нулю, т.е.

( М рез х i ) = 0 .

 

Эпюру поперечных сил будем строить используя результирующую эпюру моментов. Построение эпюры Q основано на равновесии вырезанного из системы стержня или части его. Раму расчленяют на отдельные элементы (балки) и, рассматривая каждый такой элемент как статически определимую однопролетную балку, поэлементно строят эпюры Q. Загружают такие однопролетные балки внешней заданной нагрузкой и опорными моментами. Опорные моменты берут из окончательной эпюры M.


Например :

 

q M1 M2

       
   
 
 


1 2

1 2

       
   
 
   
 
   

 

 


A B A B

                   
       
       
 
 


эп.M

 

M1 q

 
 


M1 M2

               
       
 



 


RA R1 R1 R2

эп. Q эп. Q.

       
   
 
 

 

 


В пределах участков где эпюра MРЕЗ прямолинейна, поперечная сила может определяться по формуле Журавского:

Q = ,

где a - угол наклона эпюры MРЕЗ к оси элемента.

На эпюре поперечных сил обязательно ставить знаки.

 

Эпюру продольных сил строят по эпюре Q способом вырезания узлов. Начинать надо с того узла, в котором неизвестны продольные усилия не более чем в двух элементах. К вырезанному узлу прикладывают внешние сосредоточенные силы (если таковые имеются), а к разрезанным элементам поперечные силы. Положительные поперечные силы прикладывают к элементу так, чтобы они вращали узел по часовой стрелке, отрицательные - против. Неизвестные продольные усилия направляют от узла, известные - в зависимости от знака усилия.

 

Например :

 

Q1C Q1A Q1C

               
 
   
     
 
 
 

 


A C N1A N1C = 0

Q1B Q1B

Q1A

   
 
 
 


N1B å X = 0 Þ N1A;

å Y = 0 Þ N1B .

 

 

Ординаты эпюры продольных сил можно откладывать в любую сторону, но обязательно ставить знаки.


Особенности расчет статически неопределимых систем на изменение температуры

 

 

При расчете статически неопределимых рам или других систем на изменение температуры канонические уравнения метода сил имеют вид:

 

 

Здесь свободные члены D1t , D2t ,...., Dnt представляют собой перемещения основной системы по направлению отброшенных связей X1 ,X2 ,...., Xn от действия температуры.



Основная система метода сил выбирается также как и при расчете рамы на действие внешней нагрузки. Строят как обычно единичные эпюры 1 , 2 , ... , n и определяют единичные коэффициенты d i k . Перемещения от действия температуры :

 

,

где a - коэффициент линейного расширения материала из которого выполнена система;

- усилия в стержнях основной системы от действия Xk = 1;

tН , tD - температура снаружи рамы и внутри.

Знак перемещения Dkt определяется так: если деформации элемента dS от температуры и единичной силы аналогичны, то знак соответствующего слагаемого будет положительным и наоборот. (Т.е. знак слагаемых, входящих в Dkt берется “плюс”, если деформация элемента от действия X k=1 и изменения температуры совпадают и “минус” — если не совпадает) .

После определения неизвестных X1 ,X2 ,...., Xn , окончательную эпюру изгибающих моментов от действия температуры получают как алгебраическую сумму исправленных эпюр :

M = .

 

 

Особенности расчет статически неопределимых систем на смещение опор

Осадка опор сооружений может происходить из-за податливости грунта под фундаментом, при горных выработках, карстовых явлениях и т.д.

Система канонических уравнений при расчете сооружений на смещение опор записывается:

 

 

здесь DKC - это перемещение по направлению XK вызванное смещением опор.

 

Перемещения опор определяют наблюдая за сооружением в процессе его эксплуатации, задаются маркшейдерами при шахтных подработках застраиваемых территорий и т.д.


Например, при неравномерной осадке опор, как это показано на рисунке

 

       
 
   
 

 


A B

jB DВВЕРТ

 

 
 


DВГОР

 

 
 

 


D1C = +DDверт;

D2C = +DDгор;

X1 D3C = - jВ.

X2

X3

X2 X3

 
 


 

 

или :

,

где Ci - заданная осадка опоры по направлению iОЙ опорной связи.

- реакция iОЙ опорной связи от действия XK = 1.

Единичные коэффициенты d i k определяют как обычно, путем перемножения эпюр 1 , 2 , ... , n , построенных для основной системы метода сил. После определения неизвестных X1 ,X2 ,...., Xn , окончательную эпюру изгибающих моментов от осадки опор получают как алгебраическую сумму исправленных эпюр :

M = .

 

 


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2019 год. Все права принадлежат их авторам!