Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Расчет на прочность при растяжении (сжатии)



Уравнение статической прочности или расчетное уравнение для растяжения и сжатия имеет вид

σ = F / A ≤ [σ] .

Это расчетное уравнение позволяет решать следующие задачи:

1. По заданной силе F и известной площади сечения А определить напряжение в опасном сечении и сравнить его с допускаемым, то есть определить достаточна ли прочность спроектированной детали - проверочный расчет;

2. По заданной силе F и допускаемому напряжению определить необходимую площадь сечения - проектный расчет.

A ≥ F / [σ] ;

3. По заданной площади сечения и допускаемому напряжению определить допускаемую нагрузку
F ≤ [σ] ·A .

 

35. Срез: основные расчётные предпосылки

Если два бруса соединить между собой штифтом, а затем нагру зить направленными в противоположные стороны силами F. то при значительных значениях сил F или при небольшом диаметре d штифта он может разрушиться по сечению, расположенному в плоскости соприкосновения поверхностей соединяемых брусьев .

Разрушение соединительных деталей, происходящее под действием нагрузок, перпендикулярных их собственным осям, называется срезом. На срез работают штифты, болты, шпильки, заклёпки, шпонки.

Практические расчёты соединительных деталей па срез носят условный характер и основываются на трёх допущениях:

1. В поперечном сечении возможного среза детали возникает только один внутренний силовой фактор - поперечная сила Q, причём Q=F,

2. Касательные напряжения, возникающие в поперечном сечении детали, распределены по сечению равномерно;

3. Если соединение осуществлено несколькими одинаковыми деталями (болтами, заклёпками), то считается, что все они нагружены одинаково. Исходя из этих допущений условие прочности при расчёте на срез примет

вид: .где тср - расчётное напряжение среза в поперечном сечении детали, МПа;

Q - поперечная сила, возникающая в сечении соединительной детали, Н: Q = F:

z - количество соединительных деталей, шт;

Aср - площадь поперечного сечения срезаемой детали (площадь среза), мм2, для круглых деталей .
d - диаметр соединительной детали, мм;



- допускаемое напряжение на срез, зависящее от материала соединительной детали и условий работы конструкции, МПа.
При расчёте болтов, штифтов, шпонок принимают:

или

И тогда условие прочности при срезе примет вид:

и читается: касательные напря­жения, возникающие в соедини­тельных деталях при срезе, долж­ны быть не более допускаемых напряжений среза материала этих деталей.

36. Смятие: условности расчёта

При небольшой толщине соединяемых брусьев (листов) и значительной нагрузке F между поверхностями соединительной детали и стенками отверстия в соединяемой детали возникает большое взаимное давление, в результате которого стенка отверстия может обмяться, форма отверстия измениться и соединение - разрушиться.

Разрушение поверхности детали, имеющей небольшую площадь контакта при значительном сжимающем усилии, называетсясмятием.

Давление, возникающее между поверхностями соединительной детали и отверстия, называется напряжением смятия и обозначают

Расчёты на смятие тоже носят условный характер. Считают, что силы давления распределены по поверхности смятия равномерно и перпендикулярно ей.

Тогда условие прочности при смятии: и читается: напряжения, возникающие в соединяемых деталях при смятии, должны быть не более допускаемых напряжений смятия этих деталей.



где - расчётное напряжение смятия, МПа;

F/z - нагрузка на один соединительный элемент (деталь), Н;

z - количество соединительных элементов (деталей), шт;

Aсм - площадь смятия, мм2;

- допускаемое напряжение смятия материала соединяемой детали, МПа.

Для низкоуглеродистых сталей =(60...120)МПа, для древесины (дуб,

осина) = (2,4... 11)МПа, для заклёпок = (240... 320)МПа.

Если поверхность смятия плоская, например, при соединении призматической шпонкой, то площадь смятия определяется непосредственно как произведение длины шпоночного паза на его ширину

или

где а - длина шпонки, мм.

Если поверхность смятия цилиндрическая (отверстие в соединяемой детали), то площадь смятия принимается условная, равная площади проекции полуцилиндра на диаметральную плоскость.

Тогда условная площадь смятия:

37. Расчёт заклёпочных и болтовых соединений на прочность

Исходя из условий прочности, выполняют три вида расчётов на прочность:

Срез Смятие

Проверочный расчёт, при котором определяют напряжения, возникающие в детали при эксплуатации, и сравнивают их с допускаемыми

Проектный расчёт, при котором определяют количество крепёжных деталей или их диаметр:

 

Определение допускаемой нагрузки производят при определении области применения готовой детали (элемента конструкции):

Кроме проверки на смятие, детали при относительно небольшой ширине соединяемых листов или пластин, их проверяют на разрыв по поперечному сечению, ослабленному отверстиями. Площадь ослабленного поперечного сечения - площадь «нетто» рассчитывают по формуле:

38)Статическим моментом площади плоской фигуры относительно оси лежащей в той же плоскости наз взятая по всей площади сумма произведений площадей элементарных площадк на рассойние их до этой оси. М3 см3 мм3

Статическим моментом площади плоской фигуры относительно оси лежащей в той же плоскости равен произведению площади фигуры на расстояние её до центра тяжести до этой оси.

Статическим моментом площади плоской фигуры относительно оси проходящей через центр тяжести площади фигуры равен нулю.

Статический момент площади сложной фигуры равен алг сумме статических моментов площадей отдельных ее частей.

Понятие статического момента площади сечения надо для определения положения центров тяжести сечений и для определения касательных напр.

39)Полярным моментом инерции плоской фигуры относительно полюса лежащего в той же плоскости наз взятая по всей площади сумма произведений площадей элементарных площадок на квадраты их расстояний до полюса

Осевым моментом инерции плоской фигуры относительно оси лежащей в той же плоскости наз взятая по всей площади сумма произведений площадей элементарных площадок на квадраты их рассотяний до этой оси. ( полярные и осевые моменты всегда +)

Сумма осевых моментов инерции относительно двух взаимно перепендикулярных осей равна полярному моменту инерции относительно начала координат взятая по всей площади сумма произведений площадей жлементарных площадок на произведение расстояний этих площадок д двух данных взаимно перпендикулярных осей наз центробежным моментом инерции сечения.

40) оси проходящие через центр тяжести сечения наз центральными.

Момент инерции относительно центральной оси наз центральным моментом инерции и обозначается Ixc Iyc

Полярные моменты инерции для круга и кольца: Ixc=Iyc= = 0,05*d4

(для кольца так же только домнажается скобка (1-С4)

41) теорема: момент инерции относительно какой либо оси равен центральному моменту инерции относительно оси, параллельной данной, плюс произведение площади фигуры на квадрат расстояния между осями.

42. Напряжённое состояние. Чистый сдвиг

Через любую точку тела можно провести бесчисленное множество различно ориентированных секущих плоскостей. В каждой такой плоскости возникает напряжение, которое влияет на напряжённое состояние в точке. Это напряжение можно разложить на две составляющих - нормальное и касательное напряжения.

Напряжённое состояние в точке характеризуется всем бесчисленным множеством нормальных и касательных напряжений, возникающих на площадках, которые можно провести через эту точку.

Площадки, в которых касательные напряжения равны нулю, называются главными, а возникающие в них нормальные напряжения а - главными напряжениями.

Через каждую точку можно провести только три главных взаимно перпендикулярных площадки, а, следовательно, возникают в них три главных напряжения - При этом

Если все три главных напряжения не равны нулю, то напряжённое состояниеназывают объёмным (трёхосным).

Если два главных напряжения отличны от нуля, а одно равно нулю, то напряжённое состояниеназывают плоским (двухосным).

Если одно главное напряжение отлично от нуля, а два других равны нулю, то напряжённое состояние называют линейным (одноосным). Примером линейного напряжённого состояния является одноосное растяжение.

Чистый сдвиг - это плоское напряжённое состояние, при котором на четырёх гранях выделенного в окрестности точки элемента в виде элементарного параллепипеда, возникают только касательные напряжения, а две грани свободны от напряжений.

44. Деформации и закон Гука при сдвиге

 

Рассмотрим элемент бруса в виде параллелепипеда abcd, жёстко защемлённого одной гранью, а на свободной грани элемента действуют только касательные напряжения τ.

Сдвиг выражается перекашиванием прямых углов за счёт поступательного перемещения грани bc по отношению к неподвижной грани ad.

Нагружение сдвиг характеризуется углом у, который называют углом сдвига. Это относительная деформация (относительный сдвиг), так как угол сдвига у не зависит от расстояния l, на котором происходит сдвиг.

.Единицы измерения - рад.

Величину bb1, на которую смещается подвижная грань относительно неподвижной, называют абсолютным сдвигом.

Напряжения и деформации при сдвиге связаны законом Гука при сдвиге-, касательные напряжения при сдвиге прямо пропорциональны относительному сдвигу:

где G - коэффициент пропорциональности, характеризующий жёсткость при сдвиге и называется модулем сдвига или модулей упругости второго рода.

Единицы измерения G - МПа.

Значение G. МПа, для некоторых материалов:

чугун - 4,5-104МПа,

медь-(4,0... 4,9)·104МПа

алюминий - (2,6 .. .2,7) • 104МПа

сталь 8,1·104МПа

латунь(3,5...3,7)·104МПа

дерево 0,055·104МПа

Между тремя упругими постоянными Е, G и µ для одного и того же существует зависимость:

Зная Е и µ, можно определить G.

Например, для стали µ≈0,25 тогда:

 

45.Деформации при кручении

Рассмотрим кручение круглого цилиндра, жёстко защемленного одним концом и

нагруженного на

другом скручивающим моментом М.

Ось цилиндра называют осью кручения - она остаётся прямолинейной.

Рассмотрим образующую цилиндра АВ, которая при кручении превращается в винтовую линию. Точки, принадлежащие образующей АВ, сдвинутся на некоторый угол (рад).

Угол называют углом сдвига - это относительная деформация при кручении, которая не зависит от расстояния сечения до заделки.

Дуга ВВ1-абсолютный сдвиг образующей:

. где R - радиус цилиндра, м;

- полный угол закручивания или угол закручивания концевого сечения, рад.

Угол и дуга BB1 зависят от расстояния сечения до заделки и являются абсолютной деформацией при кручении.

Таким образом, деформация кручения бруса круглого поперечного сечения заключается в повороте поперечных сечений относительно друг друга вокруг оси кручения.

 

 

Напряжение при кручении.

Если рассмотрим любую ячейку сетки бруса, например, Аkтп, то она при деформации перекашивается, то есть наблюдается картина, аналогичная сдвигу.

Таким образом, при кручении возникает сдвиг в результате вращательного движения одного поперечного сечения бруса относительно другого. Следовательно, при кручении в поперечном сечении бруса возникают только касательные напряжения τ.

Применим закон Гука при сдвиге:

.

Если для бруса = const, то касательные напряжения прямо

пропорциональны расстоянию волокна (точки) от оси кручения р.

При = 0 τ = О, то есть на оси кручения касательные напряжения равны нулю.

При то есть

касательные напряжения в поперечномсечении бруса достигают максимальногозначения у волокон. наиболее удалённых отоси бруса, то есть на поверхности бруса.

Из эпюры распределения касательных напряжений по высоте сечения видно, что на внутренних волокнах бруса касательные напряжения τ небольшие, поэтому валы можно делать полыми (в виде кольца), что облегчает вал и даёт экономию материала без существенного снижения прочности.

47. Расчёты на прочность при кручении

Исходя из условий прочности при кручении выполняют три вида расчётов.

Проектный расчёт, при котором определяют размеры поперечного сечения:

.

для круглого вала:

.

Проверочный расчёт, при котором определяют напряжения, возникающие в детали при эксплуатации, и сравнивают их с допускаемыми:

.

Определение допускаемой нагрузки:

.

48.Расчёты на жёсткость при кручении

Исходя из условий жёсткости при кручении выполняют три вида расчётов.

Проектный расчёт, при котором определяют размеры поперечного сечения:

.

для круглого вала:

.

Проверочный расчёт, при котором определяют напряжения, возникающие в детали при эксплуатации, и сравнивают их с допускаемыми:

.

Определение допускаемой нагрузки:

.

49. Общие понятия о деформации изгиба.
Весьма часто стержни подвергаются действию поперечной нагрузки или внешних пар При этом в поперечных сечениях стержня возникают изгибающие моменты, т.е. внутренние моменты, плоскость действия которых перпендикулярна плоскости поперечного сечения стержня.При действии такой нагрузки ось стержня искривляется.Указанный вид нагружения называют изгибом. Стержни, работающие в основном на изгиб, обычно называют балками. Изгиб называют чистым, если изгибающий момент является единственным внутренним усилием, возникающим в поперечном сечении стержня.Чаще, однако, в поперечных сечениях стержня наряду с изгибающими моментами возникают тоже и поперечные силы. Такой изгиб называют поперечным.

 

50. Рассмотрим, например, балку , нагруженную вертикальной сосредоточенной силой (P). Для определения внутренних усилийпри прямом изгибе, возникающих в поперечном сечении, расположенном на расстоянии z от места приложения нагрузки, воспользуемся методом сечений.

Разрежем мысленно балку в интересующем месте на две части.Отбросим левую часть балки, нагруженную силой P.Заменим действие отброшенной левой части балки на оставленную правую частьвнутренними силами.Внутренние усилия возникают во всех точках поперечного сечения балки и распределены по неизвестному закону. Не имея возможности определить эти внутренние усилия для каждой точки сечения, заменяем их статически эквивалентнымивнутренними силовыми факторами, приложенными в центре тяжести поперечного сечения.Внутренние силовые факторы определяются из условия равновесия рассматриваемой части балки. Однако можем внутренние силовые факторы найти и непосредственно, как действие отброшенной левой части на правую часть. Видно, что часть балки, нагруженная силой P, стремится изогнуть рассматриваемую нами правую часть выпуклостью вниз, а также пытается произвести срез. Следовательно, в сечении должны возникнуть поперечная сила и изгибающий момент .Осуществим параллельный перенос силы P в центр тяжести поперечного сечения балки. По правилам теоретической механики мы должны добавить момент, равный (рис. 7.1, б).При прямом изгибе в поперечном сечении балки возникают два внутренних силовых фактора изгибающий момент, численно равный алгебраической сумме моментов всех сил, приложенных к отбрасываемой части балки, относительно главной центральной оси, проходящей через центр тяжести рассматриваемого сечения (в рассмотренном нами случае изгибающий момент равен: );поперечная сила, численно равная алгебраической сумме всех внешних сил (активных и реактивных), действующих на отбрасываемую часть балки (в нашем случае поперечная сила равна: ).Поперечный изгиб - изгиб, при котором в поперечном сечении балки возникают и изгибающий момент, и поперечная сила. Если поперечная сила не возникает, изгиб называется чистым изгибом.

1. Эпюру изгибающих моментов Ми строят на сжатом волокне, то есть положительные значения моментов откладываются вверх от базовой линии, а отрицательные вниз в масштабе

2. На участке балки, где нет распределенной нагрузки q, поперечная сила Qпостоянная и её эпюра очерчивается прямой линией, параллельной базовой, а изгибающий момент Ми изменяется по линейному закону и его эпюра очерчивается прямой линией, наклонной к базовой линии

3. На участке балки, несущем распределенную нагрузку q , поперечная сила Qизменяется по линейному закону и её эпюра очерчивается прямой линией наклонной к базовой, а изгибающий момент Ми изменяется по квадратичному (параболическому) закону и его эпюра очерчивается дугой параболы, выпуклость которой обращена навстречу нагрузке;

4. В точке, где приложена сосредоточенная сила (Fили опорная реакция связиR), эпюра поперечной силы Qизменяется скачкообразно на величину этой силы и в сторону действия силы, а на эпюре изгибающего момента Ми будет излом, то есть резкое изменение угла наклона отрезка прямой или дуги параболы;

5. В точке, где приложена пара сил с момента М, на эпюре Q не отражается, а на эпюре изгибающий момента Ми будет скачек величину момента пары;

6. Если эпюра поперечной силы Q пересекает базовую ось, то в сечений, где Q=0, изгибающий момент Ми достигает экстремального значения максимального при переходе от Q положительного к Q отрицательному и минимального при переходе от Q отрицательного к Q положительному

7. На свободном или шарнирно закрепленном конце балки изгибающий момент Ми равен нулю, если в этой точке не приложена пара сил с моментов М;

8. В сечении, совпадающем с заделкой ( жестким защемлением) поперечная сила Q равна опорной реакции, а изгибающий момент Ми равен моменту заделки ( реактивному моменту ).

Согласно теореме Журавского

- первая производная от изгибающего момента балки равна поперечной силе Q.

 

первая производная от поперечной силы Q по длине (абсциссе сечения) балки равна интенсивности распределенной нагрузки q, взятой с противоположным знаком.

Из этих дифференциальных зависимостей следует:

1 Если Ми = const, то Q = О/

2.Если Q — const, то q = 0, я Ми изменяется по линейному закону, причем если Q > 0, то Ми возрастает, а при Q < 0 - Ми убывает;

3Если Q изменяется по линейному закону, то изменяется по квадратичному (параболическому) закону.

 

Двумя поперечными сечениями АВ и CD выделим элемент балки бесконечно малой ...тины dz. Радиус кривизны нейтрального слоя обозначим р.

Рассмотрим слой волокон тп на расстоянии у от нейтрального слоя. В результате изгиба это волокно тп удлинилось на пп]. Так как dz - мало, то фигуры Fnn1 и OEF будем считать треугольниками, и они подобны, так как все три стороны их параллельны, в том числе n2F \\ тЕ.

Применив закон Гука при растяжении-сжатии: о- = £ • с, получим:

Следовательно, по высоте сечения нормальные напряжения q распределяются неравномерно и максимальные напряжения qмакс возникают в волокнах, наиболее удаленных от н.о. Значит, волокна и ось бруса искривляются из-за неравномерности распределения о- по высоте поперечного сечения.

 

Исходя из условия прочности, выполняются три вида расчета:

1 Проектный расчет, при котором определяют требуемый момент сопротивления поперечного сечения:

Затем подбирают форму и размеры поперечного сечения. Рациональным считается сечение, у которого меньше площадь поперечного сечения, так как при равной длине бруса у такого сечения будут меньше вес, расход материала, стоимость.

2 Проверочный расчет, при котором определяют действительные напряжения, возникающие в брусе при изгибе, и сравнивают их с допускаемыми:

3 Определение допускаемой нагрузки:

В этом случае известны размеры бруса и его материал, а требуется определить максимально допустимую нагрузку. Для этого, приняв , из уравнения условия прочности (применительно к расчетам на прочность при растяжении (сжатии)) находим .

Затем с помощью метода сечения по найденному допускаемому значению продольной силы определяем допускаемое значение нагрузки.

 

Рассмотрим балку прямоугольного сечения b*h .

Пусть в поперечном сечении 1 действует изгибающий момент Mи, а в сечении 2 находящимся от сечения 1 на бесконечно малом расстоянии dz, - Mи+dMИ

На расстоянии Y от н.о. и рассмотрим равновесие элементалного параллелепипеда amnc cразмерами:

b*dz*

Равнодействующая нормальных внутренних сил на грань am-N1 , а на грань СП-N, соответствующая нормальным напряжениям

В поперечном сечении балки выделим бесконечную узкую полоску dA, находящуюся на переменном расстоянии y1 от н.о . Тогда

 

Предположим, что касательное напряжения в поперечном сечении балки параллельны поперечной силе и по ширине сечения распределены равномерно.

Предпологая, что в продольном сечении касательные напряжения также распределены равномерно, определим касательную силу dT ,деуствующую на грани ac.

 

56.

Расчеты балок по касательным напряжениям.

Большинство балок рассчитывают только по нормальным напряжениям.

Три вида балок следует проверять по касательным напряжениям:

1 деревянные балки, так как древесина плохо работает на скалывание;

2 узкие( двутавровые) балки, так как макс касательное напряжение max обратно пропорциональны ширине нейтрального слоя;

3 короткие балки, так как при относительно небольших изгибающих моментах и нормальных у таких балок могут возникать значительные поперечные силы и касательные напряжения,

Проверка ведется по формуле

max=

 

Изгиб при котором плоскость действия нагрузок перпендикулярна оси но не совпадает ни с одной из главных осей сечения или если нагрузки действуют сразу в двух взаимно перпендикулярных плоскостях совпадающих с главными плоскостями называется косым

Пользуясь принципом независимости действия сил ( результат действия на тело системы сил равен сумме результатов действия каждой силы в отдельности прилагаемых к телу в любом порядке) косой изгиб можно свести к двум прямым изгибам в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Для этого силу F составляющую угол aс осью yразложим на две составляющие Fx и Fy От каждой составляющей в брусе будет возникать прямой поперечный изгиб

Тогда внутренние силовые факторы при косом изгибе это поперечные силы Qx и Qy и изгибающий моменты Mux. Muy в двух взаимно перпендикулярных плоскостях

Опасное сечение будет находиться в заделке где максимальные изгибающие моменты будут равны

 

 

58) Расчет на прочность при косом изгибе

При косом изгибе в основном выполняют проверочный расчет.

Для бруса из материала, различно сопротивляющегося растяжению и сжатию (хрупких материалов - чугуна, бетона, дерева), составляют два условия прочности:

max

max

Для брусьев из пластичных материалов используют то из условий, которое соответствует большему по абсолютному значению напряжению - или max или max

Для сечений с двумя осями симметрии, имеющих точки, максимально удаленные одновременно от обеих главных центральных осей (двутавр, прямоугольник), условие прочности примет вид:

61.3-я гипотеза предложенная Кулоном в 1773 году наз. гипотеза наибольших касательных напряжений и читается: 2 напряженных состояния равноопасные если макс. Касательные напряжения для них одинаковые. Согласно этой гипотезе опасное состояние материала наступает тогда когда наиб. касательные напряжения для них достигают предельные величины. 4-я гипотеза наз. гипотеза Мора была предложена в начале 19 века: 2 напряженных состояния равноопасные если для соответствующих главных напряжений соблюдается соотношение ……. Согласно этой гипотезе когда на некоторой площадке получается наиболее неблагоприятные сочетания нормальных и касательных напряжений. 5-яэнергетическая гипотеза. При деформации тела изменяется его форма и размеры. Гипотеза прочности учитывает только энергию изменения формы . 2 напряженных состояния равноопасны если удельная потенциальная энергия форма изменяется для них одинаково. Опасные состояния в точке наступает тогда когда удельная потенциальная энергия формы изменения достигает предельной величины.

62.сочетание изгиба с кручением испытывают все валы которые представляют собой брусья круглого и поперечого сечения. При расчете валов на изгиб с кручением учитывают только крутящий и изгибающий моменты действующие в поперечных сечении и ……. т.к. соответствующие ей касательные напряжения не велики.

63. если изгибаемый силой F брус вращается с постоянной угловой скоростью то каждая точка поперечного сечения бруса будет попеременно находиться то в зоне растяжения то в зоне сжатия в этом случае напряжения в точках поперечного сечения будут изменяться по синусоидальному закону. Время однократной смены напряжений наз. периодом. Циклом напряжений наз. совокупность всех значений напряжений за время одного периода. Переменные напряжения могут иметь установившейся и неустановившейся режим. При устан. Режиме каждый новый цикл является точным повторением предыдущего.

 

66. Если по какой-либо причине упругое тело или конструкция при отклонении от положительного равновесия не возвращается к исходному то говорят что произошла потеря устойчивости. нагрузку при которой происходит потеря устойчивости наз. критической а соответствующие ей состояние критическим состоянием. Для расчета сжатых стержней на устойчивость необходимо знать способы определения крит. силы. В 1744г. Элером была выведена формула для определения величины крит. силы

 


Просмотров 1504

Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2020 год. Все права принадлежат их авторам!