Линейные скорость и ускорение точек при вращательном движении тела

Если тело вращается вокруг оси, то его точки перемещаются по окружностям, радиусы которых равны расстоянию р точек от оси вращения.

Пусть точка А перемещается за время дельта t из положения А₀ в А₁:

Дуга А0А1=дельтаS

При этом радиус р повернется на угол дельта фи. Тогда:

Дельта S=дельта фи * p - перемещение точки.

А скорость точки А:

V=p*омега- линейная скорость точки при вращательном движении тела равна произведению угловой скорости тела на расстояние этой точки от оси вращения.

Касательное ускорение точки:

касательное ускорение вращающейся точки равно произведению углового ускорения тела на расстояние этой точки от оси вращения.

Нормальное ускорение точки:

нормальное ускорение вращающейся точки равно - произведению квадрата угловой скорости тела на расстояние этой точки от оси вращения.

Полное ускорение вращающейся точки:

Направляющий тангенс полного ускорения:

tga=aтао/an=Е/омега в квадрате

Таким образом, по этим формулам можно определить линейные скорость и ускорение любой точки вращающегося тела. Причем v и а для разных точек различны и зависят от расстояния точек от оси вращения.

Понятие о сложном движении точки.

До сих пор мы рассматриваем движение точки по отношению к одной системе координат которую считают неподвижной. В мире все находится в непрерывном движении и неподвижная система координат в действительности не существует, поэтому не редко возникает необходимость рассматривать движение точек одновременно по отношению к 2-м системам отсчета. Одна из которых условно считается неподвижной, а вторая определенным образом движется по отношению к первой. Движение в этом случае называют сложным.

Движение точки по отношению к неподвижной системе координат называют абсолютным.

Движение точки по отношению к подвижной системе координат называют относительным.

Движение подвижной по отношению к неподвижной называют переносным.

Абсолютное движение точки является сложным и состоит из переносного и относительного.

Чтобы видеть абсолютное движение точки наблюдатель должен быть связан с неподвижной системой отсчета.

Метод изучения этих движений: если необходимо изучить относительное движение, то следует мысленно остановить переносное и наоборот.

.

18 Закон инерции

Аксиома 1 - закон инерции. Всякая изолированная материальная точка находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, пока приложенные силы не выведут её из этого состояния.

Это знакомая нам первая аксиома статики. То есть закон инерции лежит в основе статики и динамики, потому что содержит в себе как аксиому инерции покоя (статика), так и аксиому инерции движения (динамика). Таким образом, если на материальную точку не действуют никакие силы или действует уравновешенная система сил {щ = 0и TM₀(F) = 0), то относительно

неподвижной (инерционной) системы отсчёта скорость точки v = const. И при v = 0 имеем состояние покоя, а при v Ф 0 (точка движется равномерно и прямолинейно) - состояние динамического равновесия.

Из первой аксиомы следует, что вывести материальную точку из состояния инерции может только приложенная сила.

Основной закон динамики

Из кинематики известно, что начало движения связано с возникновением ускорения. Зависимость между внешней силой, действующей на материальную точку и возникшим вследствие этого ускорением устанавливает вторая аксиома динамики.

Аксиома 2 - основной закон динамики. Ускорение а материальной точки а пропорционально действующей силе F и имеет направление силы

F = т-а - математическое выражение основного закона динамики.

Здесь коэффициент пропорциональности т выражает меру инертности материальной точки и называется массой. Единицы измерения в международной системе - кг.

Инертность - это способность точки сохранять свою скорость по модулю и направлению неизменной.

На все материальные тела вблизи Земли действует сила тяжести G и при свободном падении на Землю тела любой массы т приобретают одно и тоже ускорение g, которое называют ускорением свободного падения. Для свободно падающего тела из основного закона динамики следует зависимость

G -т-g - значение силы тяжести тела, Н, равно произведению его

массы на ускорение свободного падения.

19Закон независимости действия сил

Аксиома 3 - закон независимости действия сил. Если к материальной точке приложена система сил, то движение этой точки складывается из тех движений, которые точка могла бы иметь под действием каждой силы в отдельности.

Тогда ускорение, сообщаемое точке системой сил, равно геометрической сумме ускорений, сообщаемых каждой силой в отдельности

а = а_х + а₂ + а_ъ +... + а_п

Домножив обе части равенства на массу т точки (или тела), получим:

m*a=m*a₁+m*a₂+m*a₃+….+m*a_n или m*a=F₁+F₂+F₃+….+F_n , но

F₁+F₂+F₃+….+F_n = , тогда т - а = F-_z - основной закон динамики справедлив и для системы сил, действующей на точку.

1 Закон действия и противодействия

Аксиома 4 - закон равенства действия и противодействия. Две мате­риальные точки действуют друг на друга с силами, равными по модулю и направленными в противоположные стороны вдоль одной линии действия.

Силы взаимодействия между двумя материальными точками не уравновешивг#от друг дрзта, так как одна сила приложена к одной точке, а вторая - к другой. Согласно аксиоме 2, каждая из этих сил сообщает ускорение гой материальной точке, на которую действует.

Таким образом, все ускорения материальных точек относительно неподвижной (инерционной) системы отсчёта есть результат взаимодействия материальных точек, а в общем случае - результат взаимодействия материальных тел.

2 Основные задачи динамики

С помощью четырёх аксиом решаются все задачи динамики материальной точки, а также задачи динамики системы материальных точек, в частности динамики твёрдого тела.

В динамике решаются две основные задачи:

1 - по заданному движению точки (или тела) определить действующие на

неё силы (определить ускорение по формулам кинематики, а потом по основному закону динамики найти действующую силу) - это прямая задача;

2 - зная силы, действующие на точку (или тело), определить её движение, используя основной закон динамики - это обратная задача

20. Сила инерции. Принцип Даламбера

Сила, численно равная произведению массы материальной точки на приобретённое ею ускорение и направленная в сторону, противоположную ускорению, называют силой инерции:

.

Сила инерции в действительности не приложена к получившей ускорение материальной точке, а действует на точку или тело, которое сообщает ускорение этой точке.

Силы инерции широко используются при расчётах и решении многих технических задач, причём использование сил инерции позволяет свести к

знакомым нам уравнениям статики решение многих задач, в которых рассматривается движение несвободной материальной точки.

Переписав векторное уравнение основного закона динамики для несвободной точки в виде:

.

видим, что - т-а= F_UH - сила инерции.

Тогда:

математическое выражение принципа Даламбера.

Он читается: активные силы F_h реакции связей Ri и сила инерции F_UH образуют уравновешенную систему сил.

Решение задач динамики с помощью принципа Даламбера называют методом кинетостатики.

21) Вращательное движение — вид механического движения. При вращательном движении абсолютно твёрдого тела его точки описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Центры всех окружностей лежат при этом на одной прямой, перпендикулярной к плоскостям окружностей и называемой осью вращения. Ось вращения может располагаться внутри тела и за его пределами. Ось вращения в данной системе отсчёта может быть как подвижной, так и неподвижной. Например, в системе отсчёта, связанной с Землёй, ось вращения ротора генератора на электростанции неподвижна.

При выборе некоторых осей вращения, можно получить сложное вращательное движение — сферическое движение, когда точки тела движутся по сферам.