Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ РАДИОАВТОМАТИКИ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ, МЕТОДЫ ЛИНЕАРИЗАЦИИ, ХАРАКТЕРНЫЕ ОСОБЕННОСТИ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ РАДИОАВТОМАТИКИ



Строго говоря, линейных систем РА не существует, так как характеристики реальных устройств нелинейные и некоторые из них не могут быть линеаризованы, например, характеристика релейного элемента. При больших отклонениях сигналов от установившихся значений приходится учитывать нелинейные свойства и элементов систем РА, допускающих линеаризацию. В этих случаях процессы в системах РА описываются нелинейными дифференциальными уравнениями, что существенно усложняет их анализ. В системах РА встречаются устройства с различными нелинейными характеристиками (ограничения, зоны нечувствительности, люфты в механических

передачах). При составлении дифференциальных уравнений нелинейных систем РА сначала составляют дифференциальные уравнения для каждого устройства системы. При этом характеристики устройств, допускающих линеаризацию, линеаризуются. В результате получают систему дифференциальных уравнений, в которой одно или несколько уравнений нелинейные. Устройства, допускающие линеаризацию, образуют линейную часть системы РА, а устройства, которые немогут быть линеаризованы, составляют нелинейную часть. Во многих системах РА нелинейные устройства можно представить как статические, зависимость выходного сигнала от входного в которых описывается линейной зависимостью вида y = F(x Характерной особенностью нелинейных систем является возможность возникновения в них автоколебаний. Исследование условий возникновения автоколебаний, их устойчивости и параметров (амплитуды и частоты) является одной из задач анализа нелинейных систем.В настоящее время не создано общей теории анализа нелинейных систем автоматики. Разработанные методы позволяют решать лишь отдельные нелинейные задачи. Рассмотрим основные методы анализа нелинейных систем автоматики: 1) метод фазовой плоскости; 2) метод кусочно-линейной аппроксимации; 3) метод гармонической линеаризации; 4) метод статистической линеаризации; 5) метод моделирования.

Метод фазовой плоскости применяется для анализа нелинейных систем, порядок которых не выше второго. На плоскости с координатами e(t) и eɺ (t), где e(t) – ошибка системы или какой-либо другой сигнал, строится траектория движения системы.



Метод кусочно-линейной аппроксимации используется в том случае, когда нелинейная часть системы безынерционна и ее характеристика может быть аппроксимирована прямолинейными участками.

Метод гармонической линеаризации базируется на замене нелинейного элемента линейным звеном, параметры которого определяются при синусоидальном входном сигнале из условия равенства амплитуд первых гармоник на выходе нелинейного элемента и эквивалентного ему линейного звена.

Метод статистической линеаризации является приближенным и применим для систем произвольного порядка.

Метод моделирования основан на использовании для анализа нелинейных систем РА вычислительных машин.


24.МЕТОД ГАРМОНИЧЕСКОЙ ЛИНЕАРИЗАЦИИ: ИДЕЯ МЕТОДА, УРАВНЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКОЙ ЛИНЕАРИЗАЦИИ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕГО КОЭФФИЦИЕНТОВ.

Рассмотрим метод гармонической линеаризации нелинейных характеристик, когда нелинейное звено является статическим. Пусть на вход линейного звена действует сигнал x = asin ψ, ψ = ωt. Сигнал на выходе этого звена также будет периодическим. Разложив его

в ряд Фурье, получим

где yвг – слагаемое, учитывающее вторые и более высокие гармонические составляющие

Последнее выражение называют уравнением гармонической линеаризации, а коэффициенты q(a) и q'(a) – коэффициентами гармонической линеаризации. Таким образом, нелинейное звено при воздействии гармонического сигнала описывается уравнением (9.3), которое с точностью до высших гармоник является линейным. Эта операция и называется гармонической линеаризацией нелинейного звена. При постоянных значениях амплитуды входного сигнала коэффициенты гармонической линеаризации являются постоянными. Различным амплитудам входного сигнала соответствуют различные коэффициенты гармонической линеаризации. Именно в этом заключается принципиальное отличие гармонической линеаризации от обычной, коэффициенты которой не зависят от амплитуды входного сигнала, а определяются только видом характеристики нелинейного звена.



Уравнение гармонической линеаризации (9.3) – это линейное уравнение, поэтому и вся система РА становится линейной. Для ее исследования могут быть использованы методы, разработанные для линейных систем. Зависимость коэффициентов гармонической линеаризации от амплитуды сигнала на входе нелинейного звена позволяет выявить специфические свойства нелинейных систем, которые не могут быть определены при использовании обычной линеаризации.


Просмотров 714

Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2020 год. Все права принадлежат их авторам!