Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






СРЕДНЯЯ КВАДРАТИЧЕСКАЯ ОШИБКА СИСТЕМЫ РАДИОАВТОМАТИКИ; ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОСТАВЛЯЮЩИХ ЧЕРЕЗ ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ



Качество работы систем РА при случайных воздействиях оценивается по суммарной средней квадратической ошибке. В большинстве случаев закон распределения ошибки системы можно считать гауссовским, поэтому для расчета составляющих суммарной средней квадратической ошибки достаточно учесть математическое ожидание и корреляционную функцию ошибки или ее спектральную плотность. Прежде чем рассматривать методы вычисления суммарной средней квадратической ошибки, установим, через какие передаточные функции в выражение для суммарной ошибки входят сигнал и помеха, полагая, что на вход системы подается воздействие вида

f(t) = x(t) + n(t),

где x(t) – случайный сигнал; n(t) – случайная помеха.

Суммарная ошибка системы (рис. 7.1) eΣ (t) = x(t) – y(t),

где y(t) – выходной сигнал системы. Здесь Wз(p) – система со стопроцентной обратной связью, т.е. с коэффициентом передачи, равным единице; схема представлена, чтобы сравнить входной и выходной сигналы.

Преобразование Лапласа для суммарной ошибки:

E(p)= X(p) – Wз(p)F(p) = X(p) – Wз(p)[ X(p) + n(p)] = X(p) – Wз(p) X(p)

– Wз(p)n(p) = X(p)[1 – Wз(p)] – Wз(p)n(p) = We(p) X(p) – Wз(p)n(p), (7.1)

где Wз(p) – передаточная функция замкнутой системы; We(p) – передаточная функция ошибки анализируемой системы; Х(р), п(р) – преобразования Лапласа для сигнала и помехи. Из выражения (7.1) следует, что суммарная ошибка состоит из двух составляющих, одна из которых, определяющая точность воспроизведения сигнала, зависит от передаточной функции ошибки, вторая, обусловленная действием помехи, – от передаточной функции замкнутой системы. При анализе средней квадратической ошибки ограничимся случаем, когда сигнал и помеха являются стационарными случайными функциями. При этом математическое ожидание помехи будем полагать равным нулю,

а случайный сигнал представим в виде x(t) = mx0 + x(t),

где тх – математическое ожидание сигнала; x0(t)– случайная составляющая сигнала.

Математическое ожидание суммарной ошибки рассчитывают по теореме



о конечном значении функции:

Точность системы относительно случайных составляющих сигнала и помехи оценивается дисперсией ошибки:

– дисперсия шибки; – средняя квадратическая ошибка системы; e(t) –ошибка системы; М – математическое ожидание от квадрата ошибки; Re (t) –автокорреляционная функция ошибки.


22.ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИСПЕРСИИ ОШИБКИ СИСТЕМЫ ЧЕРЕЗ КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ И КВАДРАТЫ МОДУЛЕЙ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ СИСТЕМЫ. СУММАРНАЯ СРЕДНЯЯ КВАДРАТИЧЕСКАЯ ОШИБКА СИСТЕМЫ. ЭФФЕКТИВНАЯ ПОЛОСА ПРОПУСКАНИЯ СИСТЕМЫ РАДИОАВТОМАТИКИ: КРИТЕРИЙ И СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ.

Точность системы относительно случайных составляющих сигнала и помехи оценивается дисперсией ошибки:

– дисперсия шибки; – средняя квадратическая ошибка системы; e(t) –ошибка системы; М – математическое ожидание от квадрата ошибки; Re (t) –автокорреляционная функция ошибки.

На основании эргодической теоремы автокорреляционную функцию ошибки находят как среднее по времени от произведения случайных составляющих ошибки, разделенных промежутком времени τ:

где e(t) x(t) y(t) – случайная составляющая суммарной ошибки. По теореме свертки и учитывая, что E(p) = We(p)X(p) – Wз(p)n(p).

где we(t) – импульсная переходная функция ошибки системы; wз(t) – импульсная переходная функция замкнутой системы. Так как рассматривают стационарный режим работы системы, то интегрирование в выражениях (7.5) берут от минус бесконечности. Подставив выражения (7.5) в (7.4), после несложных преобразований найдем автокорреляционную функцию ошибки:



где Rx(τ) – автокорреляционная функция сигнала; Rп(τ) – автокорреляциионная функция помехи; Rxп (τ), Rпx(τ) – взаимные корреляционные функции.

Дисперсия ошибки может быть вычислена и через ее спектральную плотность, которая, как известно, равна преобразованию Фурье от автокорреляционной функции ошибки системы (7.6):

Величину называют суммарной средней квадратической ошибкой системы РА. Вычисление средней квадратической ошибки через ее автокорреляционную функцию (7.6) связано с некоторыми трудностями, одна из которых связанас нахождением импульсной переходной функции анализируемой системы РА,другая – с вычислением (7.7)

Величину

называют эффективной полосой пропусканиясистемы РА.


Просмотров 712

Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2020 год. Все права принадлежат их авторам!