Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Негізгі техникалық сипаттамалары



Кіріспе

 

Кодтау теориясы — компьютердің дамуына өз үлесін қосқан математиканың бір облысы болып табылады. Оның таралу облысы мәліметтерді нақты каналдар бойынша беру, ал оның пәні берілген ақпараттың нақтылығын қамтамасыз ету болып табылады. Кейбірде кодтау теориясын шифрлеумен шатастырады, бірақ ол дұрыс емес: криптография кері есепті шешеді, оның мақсаты- мәліметтерден ақпаратты алуды қиындату.

Кода (франц. code) — үзілісті хабарды сигналға айналдырғанда қолданылатын белгілер жиынтығы. Қолданылатын орнына және көзделетін мақсатына байланысты кодалар бірнеше түрге бөлінеді.

Мақсатына қарай кодалар үш түрге бөлінеді:

бөгеуілге орнықты бірінші кода

қарапайым кода

түзетуші кода.

Кодалаушы белгілер жүйесіне қарай:

екілік,

үштік,

төрттік және одан да көп болады.

Хабардың бір бөлігіндегі белгілер санына байланысты:

бірдей,

бірдей емес

болып бөлінеді.

Хабардың бір бөлігін белгілейтін символдар саны онда I қолданылатын жүйенің негізіне байланысты болады. Мысалы, екілік жүйедегі символдар саны көп болып, ал ондық немесе одан да көп жүйедегі символдар саны аз болады.

 

І. Теориялық бөлім

Негізгі анықтамалары

 

Кодтардың бірнеше типтері бар. Олар:

 

1) Бірінші ретті кодалар

2) Морзе кодасы

3) Бодо кодасы

4) Тиімді кодалар

5) Префиксті кодалар

6) Бөгеуілге орнықты кодалар

7) Жүйеленген кодалар

8) Циклді кодалар

9) Үзіліссіз кодалар

Бірінші ретті кодалар .

Бірінші ретті кодалар хабар көзінен берілетін ақпаратты байланыс арнасымен таратуға дайындап және хабар көзіндегі артық ақпараттан тазартып, ондағы сигналдың берілу жылдамдығын арттыруға арналған.

Тиімді кодалар. Хабар көзінің статистикалық қасиетін пайдаланып, хабардағы әр түрлі әріпке келетін символдар санының орташа мәнін тауып, байланыс каналымен берілетін ақпараттың жылдамдығын арттыруға және коданы сақтау құрылғысының көлемін азайтуға болатын кодалау әдісін тиімді кодалау деп атайды.



Префиксті кодалар - кодадан шығарғанда қателікті азайту үшін, ұзын кодалық құрамдар қысқа кодалық құрамнан басталмайтын болуы керек.

Бөгеуілге орнықты кодалар . Байланыс арналарында қосымша элементтерді пайдалану арқылы берілетін ақпараттың дәлдігін жоғарылату үшін қолданылатын коданы богеуілге орнықты кодалар немесе түзетуші кодалар деп атайды.

Жүйеленген кодалар. Жүйеленген кодаларға n орынды топталған кодалар жатады. Олардың кез келген екі комбинациясын "екілік модульмен" қосса, осы кодаларға кіретін үшінші комбинация шығады. n орынды коданың т орынын ақпарат беруге арналған символдар алады да, n — m = к орнын тексеруге арналған символдар алады.

Циклді кодалар. Кез келген екілік жүйедегі топталған кодаларды әр түрлі m жолдан тұратын n бағаналы матрицамен жазуға болады. Немесе оған керісінше кез келген п орынды кодалық қомбинациядан тұратын m жолдың жиынтығынан топталған кодаларды құрушы матрица деп қарауға болады. Мұндай матрицаның барлык жолдарының ішінен қосымша циклдік қасиеті бар матрица құратын жолдарды бөліп шығаруға болады. Мұндай матрицаның барлық жолдарын осы коданың құрушы деп аталатын бір комбинациясын циклдік ығыстыру арқылы алуға болады. Осындай шартты қанағаттандыратын кодалардыциклдік кодалар деп атайды.



Үзіліссіз кодалар. Мәліметтерді таратып-жеткізу техникасында топталған кодадардан басқа үзіліссіз кодалар жиі қолданылады. Топталған кодалардан үзіліссіз кодалардың айырмашылығы — үзіліссіз кодалардағы кодалау және кодадан шығару үзіліссіз берілетін символдар тізбегімен жүргізіледі. Үзіліссіз кодалардағы тексеруші символдар ақпараттық символдарды тікелей байланысты түрлендіру арқылы алынады.

Кодтау теориясы мәліметтерді жоғалтпай алуды қамтамасыз етеді. Мәліметтерді кодтаудың қажеттілігімен алғашқы рет жүз елу жыл бұрын тап болды. Каналдар өте қымбат және сенімсіз болғандықтан телеграммаларды жіберудің өте тиімді жолдары қарастырылды.1845 жылы пайдалануға арнайы кодтау кітаптары шықты; олардың көмегімен телеграфистер қолмен мәліметтердегі ұзақ сөйлемдерді қысқа кодтармен алмастырды. Сол кездері мәліметтердің жіберілуінің дұрыстығын тексеру үшін жұптық бақылау әдісі қолданылды, бұл әдісті перфокарталардың дұрыстығын тексеру үшін компьютердің бірінші және екінші буындарында да қолданылды. Ол үшін ең соңғы мәліметтер колодасына арнайы дайындалған бақылау сомасы бар картаны салған. Егер енгізу құрылғысы сенімсіз болса (немесе колода тым ұзын болған жағдайда), онда қате тууы мүмкін. Оны жөндеу үшін картадағы сомамен сәйкес келмегенше процедураны қайталай беретін. Бұл сұлбаның ыңғайсыз болғанымен қатар, ол екі есе қателер жіберетін. Байланыс каналдарының дамуымен қатар бақылаудың өте тиімді механизмі керек болды.

Бұл мәселенің теориялық шешімін алғашқы болып ақпараттың статистикалық теориясынының негізін қалаушы Клод Шеннон ұсынды. Шеннон өз заманының жұлдызы болды,ол АҚШ-тың академиялық элитасынынң мүшесі болған. Ванневар Буштың аспиранты болып, ол 1940 жылы жасы 30 жетпеген оқымыстыларға берілетін Нобель атындағы сыйлыққа ие болды (Нобель премиясымен шатастырмаңыздар). Bell Labs жұмыс істеп жүріп Шеннон «Мәліметтерді жіберудің математикалық теориясы» (1948) атты жұмыс жазды, ол жұмыста Шеннон каналдың жіберу мүмкіндігі мәліметтердің энтропия бастауынан жоғары болса, онда мәліметтерді ешқандай ақаусыз жіберілетіндей етіп кодтап қоюға болатынын дәлелдеді.Бұл түйіндеме Шеннонның көптеген дәлелдеген теоремалардың біреуінде бар. Сонымен қатар, ол каналда шудың бар болуына қарамастан мәліметтің жіберілу мүмкіндігінің теориялы түрде дәлелдеп берді.Шеннонның Мичиган штатында өзінің туып өскен қаласында орнатылған ескерткішінде ойып жазылған формуланы C = W log ((P+N)/N) Альберт Эйнштейннің E = mc2 формуласының мәнімен салыстырады.
Шеннонның еңбектері ақпараттар теория облысындағы ары қарай зерттеулерінде өз ықпалын тигізді, бірақта оларда инженерлік практикалық қосымшасы бар болмады. Теориядан практикаға алмасу Ричарда Хэммингтің жұмысынан байланысты болды. Ол Шеннонның Bell Labs бойынша әріптесі болды және кодтар класын ашқандығы үшін әйгілі болды, оларды «Хэмминг коды» деп атады. Өзінің жаңалығын Хемминг 40 жылдардың ортасында Bell Model V есептеуіш машинасының перфокарталармен жұмыс жасау қолайсыздығынан ашты деген аңыз бар. Оған операторлар жоқ болғанда, яғни демалыс күндерде машинамен жұмыс жасауға мүмкіндік берді және ол өзі енгізулермен жұмыс жасады. Хемминг байланыс каналдарындағы, сонымен қатар компьютерлердегі ақпараттарды беру магистральдарында, ең бастысы жад пен процессор арасындағы қателерді түзете алатын кодты ұсынды. Хемминг коды Шеннон теоремасында көрсетілген мүмкіндіктерді практикалық түрде қалай іске асыруға болатындығын көрсетеді.
Хемминг өзінің мақаласын 1950 жылы жарыққа шығарды, бірақта ішкі жазбаларда кодтау теориясы 1947 жылмен белгіленген. Сондықтанда кейбіреулер кодтау теориясының атасы ретінде Шеннонды емес, Хеммингті атау керек деп ойлайды. Бірақта, техника тарихында алғашқыны іздеу пайдасыз нәрсе.

 

Негізгі техникалық сипаттамалары

 

Хемминг бірінші болып «қателерді түзейтін кодтарды» (Error-Correcting Code, ECC) ұсынғандығы анық екенін білеміз. Бұл кодтардың қазіргі заманғы модификациялары барлық ақпараттарды сақтау жүйелерінде және жад пен процессор арасындағы алмасулар үшін қолданатыны белгілі. Олардың бір нұсқасы Рид-Соломонның коды компакт-дискілерде қолдланылады. Хэмминг тәсілі бойынша жасалынған көптеген кодтар нұсқалары бар, олар кодтау алгоритмдері бойынша және тексеретін биттер саны бойынша айырмашылықтары бар. Мұндай кодтарға планетааралық станциялармен космостық байланыс жасау үшін ерекше көңіл беріле бастады, мысалы, Рид-Мюллердің кодтарын 7 ақпараттық битке 32 тексеруші бит немесе 6 ақпараттық битқа – 26 тексеруші биттар келетін болды.
ECC жаңа кодтардың бірі ретінде LDPC (Low-Density Parity-check Code) кодын айтуымызға болады. Негізінде олар отыз жыл бұрын танымал блған, бірақта қазіргі уақытта оларға ерекше көңіл бөлінуде. LDPC коды 100-пайыздық анықтылығы бомағанмен, ол қатенің мүмкіндігін керекті нәтижеге дейін жеткізуімізге мүмкіндік береді және сонымен қатар каналдың жіберу мүмкіндігі максимальді толық түрде қолданылады. Оларға «турбокодтар» (Turbo Code) өте жақын келеді, олар алыс космостағы объектілермен жұмыс жасағанда өте қолайлы.

Кодтау теориясының тарихына Владимир Александрович Котельниковтың аты нық жазылған. 1933 году «Материалах по радиосвязи к I Всесоюзному съезду по вопросам технической реконструкции связи»-да ол өзінің «О пропускной способности ‘эфира’ и ‘проволоки’» атты жұмысын жариялады. Бұл теоремада жіберілген сигнал ақпараттың жоғалтуынсыз қайтадан қалпына келетін шарттарды анықтайды.
Бұл теореманы әркім әрқалай атайды, соның ішінде «WKS теоремасы» (аббревиатура WKS взята от Whittaker, Kotelnikov, Shannon). Кейбір бастауларда Nyquist-Shannon sampling theorem және Whittaker-Shannon sampling theorem деп те аталады, ал өзіміздің жоғарғы оқу орындарының оқулықтарында жай ғана «Котельников теоремасы» деп кездестіреміз. Шын мәнінде теореманың өзіндік тарихы бар. Оның бірінші бөлігін 1897 жылы француз математигі Эмиль Борель дәлелдеген. Ал 1915 жылы өзінің еңбегін Эдмунд Уиттекер қосты. 1920 жылы жапондық Кинносуки Огура Уиттекер зерттеулеріне өзінің жөндеулерін жариялады, ал 1928 жылы американдық Гарри Найквист цифрлардың принциптерін жасаған.

Тиімділігі жөнінен Шеннон кодынан кем емес екінші код - Хаффман коды болып саналады. Хаффман кодасы сигналдың статикалық құрылымын ескереді. Әріптердің пайда болуы p1, р2, …рк араларында тең емес, сондықтан H< log n.

 

 

Сурет 1.1 – Хафман коды

 

Бірінші ретті кодалар

 

 

Бірінші ретті кодалар . Бірінші ретті кодалар хабар көзінен берілетін ақпаратты байланыс арнасымен таратуға дайындап және хабар көзіндегі артық ақпараттан тазартып, ондағы сигналдың берілу жылдамдығын арттыруға арналған.

Морзе кодыБірінші ретті коданың тарихы алғашқы қарапайым телеграфтық кодадан басталады.

Бірінші телеграфтық кода деп XIX ғасырдың бірінші жартысында ондық сандарды белгілеуге қолданылған Морзе кодасын айтуға болады.

Морзе коды – шартты сигналдар жүйесі. Морзе әліппесі америкалық өнертапқыш Сэмюэл Морзе (1791 –1872) ойлап тапқан аппарат (Морзе аппараты) арқылы жүзеге асырылады. Морзе аппаратымен хабарларды кодпен беруге және қағаз таспаға кодпен жазып алуға болады.[1] Морзе кодында әрбір әріпке немесе таңбаға ток импульстерінің қысқа мерзімді (нүкте) және үш есе ұзағырақ (тире) сигналдың белгілі бір комбинациясы сәйкес келеді; олардың арасы нүкте ұзақтығына тең токсызинтервалмен бөлініп отырады. Сөздегі әріп және көп таңбалы цифрлар арасы әр комбинацияны аяқтайтын үш еселі токсыз интервалмен, ал текстегі сөздердің арасы бес еселі токсыз интервалмен бөлінеді. Морзе аппаратында әрбір әріп байланыс желісі мен батареяға қосылған контактыны (түйіспені) кілттің көмегімен қосу арқылы беріледі.

 

Кесте 1.1 - Морзе әліппесі

Орыс әріптері Латын әріптері Морзе коды «Шырқауы (орыс тілінде)»
A A · − ай-даа, ай-ваа
Б B − · · · баа-ки-те-кут, беей-ба-ра-бан
В W · − − ви-даа-лаа, вол-чаа-таа
Г G − − · гаа-раа-ж, гаа-гаа-рин
Д D − · · доо-ми-ки
Е (также и Ё) E · есть
Ж V · · · − же-ле-зис-тоо, жи-ви-те-таак, я-бук-ва-жее, же-ле-ки-таа
З Z − − · · заа-каа-ти-ки, заа-моо-чи-ки, заа-раа-зи-ки
И I · · и-ди
Й J · − − − йас-наа-паа-раа, йош-каа-роо-лаа, и-краат-коо-ее
К K − · − каак-же-таак, каак-де-лаа, каа-тень-каа
Л L · − · · лу-наа-ти-ки
М M − − маа-маа, моор-зее

 

Морзе кодасының кейінгі жетілдірілген түрінде нүктелер мен сызықшалардан тұратын символдар құрамы қолданылды. Жиі кездесетін әріптерге қысқа, аз символдар, ал сирек кездестін әріптерге ұзын, көп символдар беріліп, жалпы сигнал өткізу жылдамдығын арттырды.

Морзе кодасының қарапайымдылығы, жадта оңай сақталуы оның жетістігі болып табылады. Морзе кодасының кемшілігі - әріптердегі символдар санының бірдей болмауы, кодалап және кодадан шығару үшін қосымша, күрделірек құрылғыны талап етуі.

Бодо кодасы

Құрамы бірдей болғандықтан, бірінші ретті кодалардың ішінде Бодо кодасының құрылуы ыңғайлы және кодадан шығару оңай, Бодо барлық әріпті төрт топқа (жолга) бөліп, әр топқа (жолға) жеті әріптен орналастырып, әр әріпке бес разрядты символдан берген (алғашқы екі разряд жолды, кейінгі үш разряд қатарды көрсетеді).

Кейінгі халықаралық стандарттарда және есептеу машиналарында осы Бодо кодасының негізінде жеті және сегіз разрядты кодалар жасалған.

 

Тиімді кодалар. Хабар көзінің статистикалық қасиетін пайдаланып, хабардағы әр түрлі әріпке келетін символдар санының орташа мәнін тауып, байланыс каналымен берілетін ақпараттың жылдамдығын арттыруға және коданы сақтау құрылғысының көлемін азайтуға болатын кодалау әдісін тиімді кодалау деп атайды.

Әріптер альфавитінен құрылған хабарды әрбір әріпке келетін символдардың орташа санын азайтып кодалауға болатынын ағылшын ғалымы Шеннон дәлелдеген. Өзара статистикалық байланысы жоқ өріптерден құрылған хабарды тиімді кодалау әдісін ең алғаш рет Шеннон және Фэно көрсеткен, сондықтан мұндай кода Шэннон - Фэно кодасы деп те аталады.

Кода былайша құрылады: хабар жазылған алфавит әріптері өздерінің сол хабарда пайда болу ықтималдығының ретіне сәйкес, алдымен, ықтималдығы көп әріптер, содан кейін сол ықтималдық кему ретімен кестеге жазылады. Одан кейін оларды екі топқа бөліп (әр топтағы ықтималдықтар қосындысы мүмкіндігінше бірдей немесе жақын), оның жоғарғы тобындағы әріптердің бірінші символын "0" деп, төмендегілердің бірінші символын "1" деп алады. Содан кейін әр топ тағы екі топқа бөлініп, ондағы әріптерге екінші символ белгіленеді. Сөйтіп ең соңғы топтарда бір-бір әріп қалғанша бөлініп ең соңғы символ беріледі. Сонда хабардағы жиі кездесетін, яғни ықтималдығы жоғары әріптерге берілетін символ саны аз, ал сирек кездесетін, яғни ықтималдығы аз өріптерге берілетін символдар саны көп болады.

Префиксті кодалар

Сөйтіп тиімділік әр түрлі ықтималдықпен кездесетін әріптерге саны әр түрлі символ беру арқылы пайда болды. Бірақ мұндай кодалардан кейін шығару қиыңдап кетеді. Префиксті кодалар - кодадан шығарғанда қателікті азайту үшін, ұзын кодалық құрамдар қысқа кодалық құрамнан басталмайтын болуы керек.

Тиімді коданың кемшіліктері де бар:

кодалық құрамның ұзындығы әр түрлі;

ақпарат берілетін жердегі кодалаудағы кідіріс;

бөгеуілдер салдарынан болатын қателер берілетін кодалық құрамды басқа құрамға ауыстырады.Сондықтан кодадан шығару кезінде біріне-бірі жалғасқан қателердің алынуы мүмкін.

Бөгеуілге орнықты кодалар

Бөгеуілге орнықты кодалар . Байланыс арналарында қосымша элементтерді пайдалану арқылы берілетін ақпараттың дәлдігін жоғарылату үшін қолданылатын коданы богеуілге орнықты кодалар немесе түзетуші кодалар деп атайды.

Бөгеуілге орнықты (түзетуші) кодалар бірінші ретті кодаларға қосымша разрядтар косу арқылы жасалады. Қосымша разрядтар байланыс арналарындағы бөгеуілдердің пайда болу зандылығына байланысты қосылып, сол бөгеуілдердің әсерінен пайда болатын қателерді жою үшін пайдаланылады. Қосымша разрядтар кодаларды күрделендіреді. Дәлдікті жоғарылату дәрежесі түзетуші коданың күрделілігіне байланысты. Дәлдікті неғұрлым жоғары дөрежеге көтеру үшін түзетуші кода соғұрлым күрделі болу керек. Сөйтіп акпаратты тарату дәлдігін жоғарылату әдістерінің әсері байланыс арналарындағы қателердің жалпы саны мен олардың таратылу заңдылығына байланысты болады.

Егер байланыс арналарындағы қателер біріне-бірі байланыссыз, яғни корреляцияланбаған болса және бір элемент қатесінің ықтималдығы берілсе, онда қалған қателер мәліметтерін анықтау қиын емес. Тәжірибеде кездесетін байланыс арналарында кателер корреляцияланған болады. Қателердің бір түрі — қателердің топталып келуі. Мұндай топталып келетін қателерді "пакеттеліп келеді" деп те айтады. Қателер тобы немесе пакеті деп бірінші бұзылған элементтен бастап соңғы бұзылған элементке дейінгі элементтер тізбегін айтады. Осы элементтер санын пакет ұзындығы деп атайды. Екі пакет арасындағы бұзылмаған элементтер санынқорғаныс аралығы дейді. Қорғаныс аралығындағы элементтер саны пакет ұзындығынан бірнеше есе артық болу керек. Бөгеуілге орнықты немесе түзетуші кодалар қолданылуына жөне құрылуына байланысты бірнеше түрге бөлінеді.

Түзетуші кодалар

Екі топқа бөлінеді:

жүйеленген

Жүйеленген түзетуші кодалық топта кез келген екі кодалық комбинацияны "екілік модульмен" қосса, сол коданың үшіпші комбинациясы шығады. Жүйеленген топта ақпараттық орындарға ақпараттық символдар орналасады да, олардың белгілі бір комбинациясын "екілік модульмен" қоскан тексеруші символдар тексеруші орындарға орналасады.Жүйеленген кодалар циклденген жөне циклденбеген хэмминг кодаларына бөлінеді. Циклденген кодада символдарды белгілі бір циклмен ауыстыру арқылы келесі комбинация алынады.

Жүйеленбеген топта "екілік модульмен" қосқанда үшінші комбинация шығатын қасиетболмайды. Жүйеленбеген топта символдардың тексеру қосындылары пайдаланылады. Яғни, тексеруші символ белгілі бір ақпараттық символдардың қосындысы болады.Жүйеленбеген үзіліссіз тізбекті кодалар

Үзіліссіз немесе тізбекті кодалау кезінде кодалау және кодадан шығару үзіліссіз жүргізіледі. Мұнда түзетуші элементтер ақпараттық элементтерге тәуелді болып, сол ақпараттық элементтердің араларында орналасады.

Топталған немесе блокталған кодалар

Топталған немесе блокталған кодалау кезінде ақпараттық тізбек кодалык комбинацияларға (блоктарға немесе топтарға) бөлініп, сол топтар бөлек-бөлек кодаланып, кабылдау орнында бөлек-бөлек кодадан шығарылады.

Топталған кода екі түрде кездеседі:

бөлінетін (ақпараттық және текесеруші символдардың әрқайсысының бөлек орындары болады)

бөлінбейтін. (аралас орналасады)

Жүйеленген кодалар

Жүйеленген кодалар. Жүйеленген кодаларға n орынды топталған кодалар жатады. Олардың кез келген екі комбинациясын "екілік модульмен" қосса, осы кодаларға кіретін үшінші комбинация шығады. n орынды коданың т орынын ақпарат беруге арналған символдар алады да, n — m = к орнын тексеруге арналған символдар алады.

Информациялық m символдар мен текcеруші к символдар белгіленген орындарға орналасады. Жүйеленген кода өндіруші жөне текcеруші матрицалармен беріледі. m санды квадраттық матрицалар арқылы жасалған өндіруші матрицадан "екілік модульмен" қосу арқылы барлық мәліметтерді беруге арналған 2m комбинация алуға болады. Өндіруші матрицадан текcеруші матрица құрылып, ол кодалаушы және кодадан шығарушы құрылғыларды жасау үшін қолданылады.

Кодадан шығарушы құрылғы қабылданған символдарда қатенің бар немесе жоқ екенін анықтап, одан кейін егер қате бар болса, оның қай орында тұрғанын анықтап, оны түзетеді.

 

Олдану аймағы

 

Циклді кодалар

Циклді кодалар. Кез келген екілік жүйедегі топталған кодаларды әр түрлі m жолдан тұратын n бағаналы матрицамен жазуға болады. Немесе оған керісінше кез келген п орынды кодалық қомбинациядан тұратын m жолдың жиынтығынан топталған кодаларды құрушы матрица деп қарауға болады.

Мұндай матрицаның барлык жолдарының ішінен қосымша циклдік қасиеті бар матрица құратын жолдарды бөліп шығаруға болады.

Мұндай матрицаның барлық жолдарын осы коданың құрушы деп аталатын бір комбинациясын циклдік ығыстыру арқылы алуға болады. Осындай шартты қанағаттандыратын кодаларды циклдік кодалар деп атайды.

Ығыстыру, негізінен, оңнан солға қарай жүргізіледі. Мысалы: 0100101, 1001010,0010101, 0101010,1010100, т.е.с. Топталған әр түрлі кодалардың ішінде циклдіге жататындары көп болмайды. Сондықтан олармен берілетін мәліметтер көлемі жалпы топталған кодалармен берілетін мәліметтер көлемінен аз.

Циклді кодаларды жазғанда, оларды n дәрежесіндегі көпмүше түрінде жазу ыңғайлы.

Мысалы,

10101 -ді G(x) = 1 * х4 + 0 * х3 + 1 * х2 + 0 * х1 + 1 * х0 = х4 + х2 + 1 деп жазуға болады.

Сөйтіп кодалық комбинациямен жасалатын жұмыс көпмүшемен жасалатын жұмысқа әкелінеді.

Кодалық комбинацияны құратын көпмүшені бір орынға ығыстырудың орнына оны х-ке көбейтеді.

Мысалы, 001101...0011010 орнына (х3 + х2 + 1)х = х4 + х3 + х.

Осы екі комбинацияны "екілік модульмен" қосқанда алынатын комбинацияны х3 + х2 + 1 көпмүшеcін (х + 1)-ге көбейтіп алуға болады.

 

3 + х2 + 1) • (х + 1) = х4 + х2 + х + 1.

 

Сонымен, кода құрушы көпмүшені белгілеп алғаннан кейін циклді коданың кез келген рұқсат етілген комбинациясын құрушы көпмүшені басқа бір көпмүшеге көбейту арқылы алуга болады.

Циклді коданың кез келген көпмүшесі құрушы көпмүшеге қалдықсыз бөлінуі керек. Циклді коданың осы қасиеті қатені табуға, ал егер қалдықсыз бөлінбесе, сол қалдықтың түріне қарап, қатенің орнын тауып түзетуге болады.

Көпмүшелерді көбейту мен бөлу кері байланысты ығыстырушы тіркегіштерде оңай орындалатын болғандықтан, циклді кодаларды қолдану өте кең тараған. Циклді кода туғызушы немесе өндіруші деп аталатын мүшелерімен беріледі. Барлық мәліметті таратуға арналған көпмүшелер осы өндіруші немесе туғызушы көпмүшеге қалдықсыз бөлінуі керек.

 

Кодалардың арақашықтығы. Бір кодалық комбинация екінші кодалық комбинациядан оларды құрайтын символдарының айырмашылығымен ерекшеленеді.

Осы символдар ерекшелігінің санын кодалардың арақашықтығы деп атайды.

Мысалы, 010010110 мен 100110100 кодаларының арақашықтығы оларды құрайтын символдарының ішінде сәйкес келмейтін символдарының санына, яғни 4-ке тең. Кодалардың арақашықтығын олардың комбинацияларын "екілік модульмен" қосып, сол комбинацияның ішіндегі "1" санымен анықтауға болады.

d(1011101,1001001)=2

d(2173896,2233796)=3

d(toned,roses)=3

 


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2018 год. Все права принадлежат их авторам!