Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Баланс мощностей в исходной схеме (схеме с источником тока)



Определение токов всех ветвей методом контурных токов.

Уравнения рекомендуется составлять для тех же контуров, которые были выбраны в п.1. Направления контурных токов следует выбирать совпадающими с направлениями обхода контуров. Предварительно необходимо преобразовать источник тока в эквивалентный источник напряжения.

Схема, по которой составляются уравнения, представлена на рис.2.

EI2 = Ik2 * R2.

Рис.2. схема для расчета цепи по методу контурных токов

 

Уравнение контурных токов имеет вид:

a) (R3 + R4 + R6)IA – R6IB – R3IC = 0,

b) – R6IA + (R1 + R5 + R6)IB – R5IC = – E1, (4)

c) – R3IA – R5IB + (R2 + R3 + R5)IC = E2 + EI2.

Эти уравнения можно решать любым известным методом. В качестве примера следующие числовые значения:

R1 = 6 Ом; R2 = 5 Ом; R3 = 2 Ом; R4 = 7 Ом; R5 = 4 Ом; R6 = 15 Ом; E1 = 47 B; E2 = 18 B; Ik2 = 5 A.

Подставлять числа в уравнения следует в том же порядке, в каком расположены с соответствующие им буквенные обозначения.

Сперва вычислим:

EI2 = Ik2R2 = 25B.

Подставив численные значения в уравнения (4), получим:

(2 + 7 + 15)IA – 15 IB – 2 IC = 0,

– 15 IA + (6 + 4 + 15)IB – 4 IC = – 47, (5)

– 2 IA – 4 IC + (5 + 2 + 4)IC = 18 + 25.

Отсюда следует:

24 IA – 15 IB – 2 IC = 0,

– 15 IA + 25 IB – 4 IC = – 47, (6)

– 2 IA – 4 IB + 11 IC = 43.

Решать систему (6) можно любым способом. Применим, например, способ определений:

  – 15 – 2  
Δ = – 15 – 4 =
  – 2 – 4  

= 24 * 25 * 11 + (– 15) * (– 4) * (– 2) + (– 2) * (– 15) * (– 4) –

– (– 2) * 25 * (– 2) – 24 * (– 4) (– 4) – (– 15) * (– 15) * 11 =

= 6600 – 120 –120 –100 – 384 –2475 = 3401,

  – 15 – 2  
ΔA = – 47 – 4 =
  – 4  

= 0 * 25 * 11 + (– 15) * (– 4) * 43 + (– 2) * (– 47) * (– 4) –

– (– 2) * 25 * 43 – 0 * (– 4) * (– 4) – (– 15) * (– 47) * 11 =

= 0 + 2580 – 376 + 2150 – 0 – 7755 = – 3401,

  – 2  
ΔB = – 15 – 4 =
  – 2  

= 24 * (– 47) * 11 + 0 (– 4) * (– 2) + (– 2) * (– 15) * 43 –

– (– 2) * (– 47) * (– 2) – 24 * (– 4) * 43 – 0 * (– 15) * 11 =

= – 12408 + 0 + 1290 + 188 + 4128 + 0 = – 6802,

  – 15  
ΔB = – 15 – 47 =
  – 2 – 4  

= 24 * 25 * 43 + (– 15) * (– 47) * (– 2) + 0 * (– 15) * (–4) –



– 0 * 25 * (– 2) – 24 (– 47) * (–4) – (– 15) * (– 15) * 43 =

= 25800 – 1410 + 0 – 0 – 4512 – 9675 = 10203.

 

Следовательно,

IA = – 3401 / 3401 = – 1A,

IB = – 6802 / 3401 = – 2A,

IC = 10203 / 3401 = 3A.

 

Сравнивая направление токов в ветвях схемы, изображенной на рис.1, с направлениями контурных токов на рис.2, получим:

I1 = – IB = 2A, I4 = IA = – 1A,

I2 = IC = 3A, I5 = I6 – IB = 5A,

I3 = IC – IA = 4A, I6 = IB – IA = – 1A.

Из рис.1 видно, что

II2 = I2 – Ik2 = 3 I3 = 3 – 5 = – 2A.

Определение токов всех ветвей методом узловых потенциалов.

Воспользуемся схемой рис.1. примем потенциал узла d, равным нулю.

Тогда уравнения узловых потенциалов будут иметь следующий вид:

(G1 + G6 + G4) * φa – G4 φb – G6 φc = E1G1,

– G4 φa + (G2 + G3 + G4) * φb – G3 φc = E2G2 + Ik2, (7)

– G6 φa – G3 φb + (G3 + G5 + G6) * φc = 0.

Здесь Gk = 1 / RK проводимость К–й ветви.

Наиболее точные результаты получается в том что случае, когда вычисления производятся без перехода к десятичным дробям. Подставим числовые значения в первое уравнение системы (7):

(1/6 + 1/15 + 1/7) * φa – 1/7 * φb – 1/15 * φc = 1/6.

Общий знаменатель простых дробей в этом уравнении равен 210. Умножив уравнение на 210, получим:

(35 + 14 + 30) * φa – 30 * φb – 14 * φc = 47 * 35,

т.е.

79 * φa – 30 * φb – 14 * φc = 1645.

Произведя аналогичные действия над остальными уравнениями, получим следующую систему уравнения:

79 * φa – 30 * φb – 14 * φc = 1645,

– 10 * φa + 59 * φb – 35 φc = 602, (8)

– 4 * φa – 30 * φb + 49 * φc = 0.



Решив систему уравнений (8), получим

φa = 35 В; φb = 28 В; φс = 20В.

 

Потенциалы точек n и m найдем из схемы рис.1:

φn = φd + E1 = 47B,

φm = φd + E2 = 18B.

Для определения токов в ветвях напишем на основании рис.1:

I1 = φn – φa / R1 = 47 – 35 / 6 = 2A,

II2 = φm – φb / R2 = 18 – 28 / 5 = – 2A,

I3 = φb – φc / R3 = 28 – 20 / 2 = 4A,

I4 = φb – φa / R4 = 28 – 35 / 7 = – 1A,

I5 = φc – φd / R5 = 20 – 0 / 4 = 5A,

I6 = φc – φa / R6 = 20 – 35 / 15 = – 1A,

I2 = II2 – Ik2 = – 2 + 5 = 3A.

Таблица сравнения результатов расчета токов методами контурных токов и узловых потенциалов.

Токи в ветвях, А I1 I2 I3 I4 I5 I6 II2
Метод контурных токов – 1 – 2
Метод узловых потенциалов – 1 – 2

 

Если расчеты производились без округления десятичных дробей, их результаты должны совпадать абсолютно. Если же в ходе расчетов применялись десятичные дроби с округлением до нескольких значащих цифр, возможны расхождения результатов. В любом случае результаты следует проводить в таблице в виде десятичных дробей, оставляя не более трех значащих цифр после запятой.

Баланс мощностей в исходной схеме (схеме с источником тока).

Баланс мощностей включает:

а) суммарную мощность, расходуемую резисторами, т.е. выделяемую ими в виде тепла: Pp = ΣI2R.

В рассматриваемом примере необходимо учесть, что в исходной схеме по резистору R2 протекает ток I2I. Поэтому

 

Pp = I12 *R1 + (I2I)2 *R2 + I23 *R3 + I24 *R4 + I25 *R5 + I26 *R6 =

22*6 + 22*5 + 42*2 + 12*7 + 52*4 + 12*15 = 192Вт;

 

б) суммарную мощность, вырабатываемую источниками,

Ри = ΣEI + ΣIkU.

Произведение EI берется со знаком «+», если условное направление тока совпадает с направлением э.д.с. В противном случае оно имеет знак «–».

В произведении IkU напряжение U равно разности потенциалов точки, к которой направлен ток Ik и точки, из которой он вытекает. В нашем случае (см. рис.1)

U = φb – φm

Таким образом,

 

Pи = E1I1 + E2I2 + I2k*( φb – φm) =

Вт.

 

Равенство Pp = Pи выражает баланс мощностей и является подтверждением правильности расчета токов.

6. Определение тока I1 в заданной схеме с помощью метода эквивалентного генератора.

Расчет с помощью метода эквивалентного генератора включает в себя три этапа.

1. Определение напряжения холостого хода Ux.

Удалим из цепи резистор R1 и найдем напряжение Ux на месте образовавшегося разрыва. Это напряжение следует направлять в ту же сторону, в какую был направлен ток I1 на рис.1. Источник тока заменим эквивалентным источником напряжения.

Полученная схема изображена на рис.3.

Рис.3. Схема для расчета Ux

Для определения Ux можно воспользоваться любым методом расчета цепей.

Используем в качестве примера метод контурных токов. Так токи на рис.3 не равны ранее найденным токам, обозначим их IxA и Ixc . Составим уравнение контурных токов:

(R3 + R6 + R4) * IxA – R3 * Ixc = 0

- R3 * IxA + (R3 + R5 + R2) * Ixc = E2 EI2.

Подставим числовые значения сопротивлений и э.д.с., получим

24* IxA - 2* Ixс = 0,

- 2* IxA + 11* Ixс = 43.

Решив эту систему уравнений, получим

IxA = 0,331А, Ixс = 3,969А.Чтобы определить Ux совершим обход по пути a – c – d – n. С учетом направлений токов IxA и Ixс и э.д.с. Е1 получим

Ux = - R6 IxA – R5 Ixc + E1 =

= - 15 *0,331 – 4 * 3,969 + 47 = 26,159В.

2. Определение входного сопротивления цепи со стороны зажимов а – n.

Заменим источники э.д.с. проводниками с нулевым сопротивлением и изобразим цепь таким образом, чтобы она приобрела более простую форму (рис.4).

Рис.4. Схема для определения входного сопротивления

Для этого начнем с узла а, к которому (см. рис.3) присоединены резисторы R4 и R6 . Их противоположные полюсы образуют соответственно узлы b и с, между которыми включен резистор R3 . К узлу b присоединен резистор R2 , а к узлу с – резистор R5. Взаимное соединение полюсов этих резисторов образует узел d, соединенный проводником с полюсом n.

Чтобы найти сопротивление Rbx между полюсами а и n, необходимо преобразовать один из треугольников сопротивлений в звезду (или одну из звезд в треугольник). Схема, в которой треугольник a – b – c преобразован в звезду, показана на рис.5

Рис.5. Преобразованная схема для определения входного сопротивления

Сопротивление лучей звезды

 

Ra = R4 * R6 / R3 + R4 + R6 = 7 * 15 / 2 + 7 + 15 = 4,375Ом,

Rb = R3 * R4 / R3 + R4 + R6 = 0.583Ом,

Rс = R6 * R3 / R3 + R4 + R6 = 1,25Ом.

Из рис.5 видно, что

 

Rbx = Rа + (Rb + R2) * (Rc + R5) / Rb + R2 + Rc + R2 =

Ом

3. Найдем ток I1 по формуле метода эквивалентного генератора:

I1 = Ux / Rbx + R1 = 26,159 / 7,081 + 6 = 1,999А.

В пп. 2 и 3 было определено I1 = 2А. Некоторое расхождение в значениях I1, найденных различными методами, связанно с упомянутым выше окружением десятичных дробей.


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2018 год. Все права принадлежат их авторам!