Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Указания по выполнению работы



МАСШТАБЫ КАРТ И ПЛАНОВ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТОПОГРАФИЧЕСКОЙ КАРТЕ

 

 

Методические указания к лабораторным работам по инженерной геодезии

для студентов специальностей 250201, 250203 и 250100 очной и заочной форм обучения

 

по направлению 250100 «Лесное дело»


 

 

Екатеринбург

 


Печатается по рекомендации методической комиссии лесохозяйствен-ного факультета. Протокол № 2 от 20.02.2008 г.

 

Редактор Е.Л. Михайлова Оператор А.А. Сидорова

 

  Подписано в печать 10.06.08.   Поз. 90
  Плоская печать Формат 60х84 1/16 Тираж 170 экз.
  Заказ Печ.л. 1,63 Цена 5 р. 60 к.

 

Редакционно-издательский отдел УГЛТУ Отдел оперативной полиграфии УГЛТУ


ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1 МАСШТАБЫ КАРТ И ПЛАНОВ

 

Цель работы:изучить общие понятия о масштабах и их точности;освоить перевод натуральных величин в масштабные и обратно; овладеть техникой использования поперечных масштабов при графическом изобра-жении натуральных величин в масштабах; овладеть навыками измерения расстояний и определения площадей участков по карте.

 

Задание к лабораторной работе

1. Построить поперечный масштаб черной тушью. Все графические построения выполнять при помощи поперечных масштабов.

 

2. Определить точность масштабов 1:500 - 1:5000.

 

3. Построить графически в масштабах 1:500 - 1:5000 по три отрезка, соответствующих заданным натуральным расстояниям.

4. Построить в масштабах 1:500 - 1:2000 прямоугольники по задан-ным натуральным размерам (ширина, длина).

5. Измерить необходимые элементы заданных геометрических фи-гур в разных масштабах (ширину, длину сторон и т.д.) и вычислить пло-щади этих фигур в натуральных величинах - квадратных метрах и гекта-рах.

 

Указания по выполнению работы

 

Общие понятия о масштабах и их точности. Измерение на плане длин отрезков линий

 

При составлении планов и измерении на них отрезков линий поль-зуются масштабами.

Масштабом плана (карты) М называется отношение длины отрез-ка на плане или карте (l) к соответствующей ему горизонтальной проекции на местности (L), т.е. это степень уменьшения натуральных величин при изображении их на планах и картах:

 

М = Ll

Масштабы бывают численными и графическими (линейными ипоперечными).



 

Дробь, числитель которой равен единице, а знаменатель - числу m, показывающему, во сколько раз уменьшены на плане горизонтальные про-екции отрезков линий местности, называется численным масштабом.


Например, 1:1000, 1:5000 и т.д. Чем больше знаменатель численного масштаба, тем масштаб считается мельче и наоборот. Формулу для вы-числения масштабов можно выразить следующим образом:

 

М = Ll = m1

Читаются численные масштабы так: в одной единице длины на пла-не, карте содержится m таких же единиц на местности.

 

Внимание! Важно знать, что ЧИСЛЕННЫЙ МАСШТАБ − ВЕЛИЧИ-НА ОТВЛЕЧЕННАЯ И НЕ ЗАВИСИТ ОТ СИСТЕМЫ (ЕДИНИЦ) ЛИ-НЕЙНЫХ МЕР.

 

Возможно преобразование натуральных величин в масштабные и обратно. Рассмотрим две задачи.

 

1. Задача

 

Отрезком какой величины на плане (lx) масштаба 1:2000 изобразится линия, имеющая в натуральной величине (на местности) длину 78 м?


 

Дано:

1:2000

Lx=78м

 

Найти: lx


 

Для решения задачи воспользуемся формулой

l 1

М = L = m

и проведем соответствующие преобразования этой формулы и вычисления длины линии на плане lx:

Lx 1 Ч78м  
=     см= мм=0,039=3,9=39  
x   m    
       

Ответ: длина линии на плане lx составит 39 мм.


 

2. Обратная задача

 

Какой длины Lx в натуральную величину будет линия , изображен-ная на плане (карте) масштаба 1:5000 отрезком длиной 42 мм?


 

Дано:

1:5000 lx=42мм Найти:

Lx


 

Для решения обратной задачи вновь воспользуемся форму-



 

лой

l 1

М = L = m

и проведем соответствующие преобразования этой форму-лы и вычисления длины линии на местности Lx:

Lмм= l x Чm =м 42 ммЧ5000 = 210000 = 210  
     
x    
     

Ответ: длина линии на местности Lx составит 210 м.


 

Численные масштабы являются основой для построения графических

 

– линейных и поперечных − масштабов, предназначенных для упрощения или повышения точности графических работ на планах и картах.

 

Графические линейные масштабы позволяют перевести линейные еди-ницы в масштабные и наоборот без проведения дополнительных расчетов.


Линейный масштаб –это шкала,т.е.прямая линия длиной8-10см,разделенная штрихами на равные отрезки длиной 1-2 см, называемые ос-нованием масштаба (δ).

Для построения линейного масштаба (рис. 1) на прямой несколько раз откладывают один и тот же отрезок δ (основание масштаба) 1-2 см. Крайний левый отрезок делят обычно на 10 равных частей. У концов каж-дого основания подписываются числа, которые в заданном масштабе ука-зывают длину соответствующих линий в натуре в нарастающем порядке от нулевого деления основания слева на право.

Определение расстояний: измерителем на плане определяем длину линии (в створ) и перено-сим на линейный масштаб таким образом, чтобы правая ножка из-мерителя касалась одного из кон-цов оснований, а другая находи-лась в левой части масштаба, раз-деленной на короткие отрезки.

 

Рис. 1. Линейный масштаб 1:10000

 

Например, на рис 1 изображен линейный масштаб 1:10000, т.е. в од-ной единице длины плана содержится 10000 таких же единиц длины на местности, или в 1 см (мм, м, км и т.д .) плана содержится 10000 см (мм, м, км и т.д.) на местности (в 1 см плана содержится 100 м на местности, т.к.

 

1 м=100 см).

 

Основанию масштаба δ в 2 см соответствует 200 м длины на местно-сти, крайний левый отрезок масштаба разделен на 10 равных частей, длина каждого короткого левого отрезка в 10 раз меньше, чем основание мас-штаба δ, что соответствует 20 м длины на местности. Из этого следует, что длина линии на местности Lx, взятая в створ измерителя, равна:

Lx= 4 больших отрезка (δ) по 200м + 4 малых отрезка по 20м = 880м.

 

С помощью линейного масштаба можно решить и обратную задачу, т.е. определить длину линии на плане, зная ее величину на местности.

Недостаток линейных масштабов заключается в том, что доли наи-меньших делений на них оцениваются на глаз.

 

Для более точного построения и измерения отрезков пользуются поперечными масштабами.Поперечный масштаб позволяет сущест-венно повысить точность графических работ на планах и картах. Дости-гается это за счет разделения коротких отрезков линейного масштаба на


несколько (обычно на 10) более мелких частей с помощью простых гео-метрических построений (рис. 2):

 

 

Рис. 2. Поперечный масштаб 1:1000

 

Для этого от нижнего основания масштаба – прямой линии AF, раз-деленной на отрезки равной длины AB, BC, CD, DI, IF и т.д. (по 1-2 см, как горизонтальное основание масштаба δг ), восстанавливают перпендикуля-ры AA’, BB’, CC’, DD’, II’, FF’ (от конца каждого горизонтального основа-ния) равной длины по 2 -5 см, как вертикальное основание масштаба δв. Вертикальное основание AA’ (FF’) делят на отрезки Aa, ab, bc… (обычно их количество nв равно 10) равной длины и проводят параллельные гори-зонтальному основанию линии aa’, bb’, cc’ и т.д. Крайнее левое горизон-тальное основание δг AB (нижнее) и A’B’ (верхнее) также делят на произ-вольное, но одинаковое число равных частей (nг=10) и соединяют наклон-ными прямыми линиями начало каждого короткого отрезка нижнего осно-вания (от нуля) с концом соответствующего короткого отрезка верхнего основания.

 

Перед использованием поперечного масштаба определяют величину его наименьшего деления. Из рис. 2 следует, что наименьшее деление х на линии aa’, параллельной горизонтальному основанию масштаба AF, опреде-

ляется из подобия прямоугольных треугольников с основаниями Г/пГ) и х:
δВ δГ     δГ
х : пВ = пГ : δВ; х = пГ × пВ  

Таким образом, если горизонтальное основание поперечного мас-штаба δГ = 2 см и оба основания разделены на равное количество делений,

например, пГ = пВ=10, тогда х = 0,01 ×δГ = 0,01 × 2 см = 0,2 мм.

 

Не сложно показать, что наименьшее деление на горизонтальной ли-нии bb’ масштаба будет равно 2х = 0,02δГ, на третьей линии cc’ - 3х = 0,03δГ и т.д. (см.рис. 2),т.е.каждый следующий меньший отрезок отлича-ется от предыдущего на 0,01 горизонтального основания масштаба.


Масштаб, у которого горизонтальное и вертикальное основания рав-ны и оба разделены на 10 частей, называется нормальным поперечным(сотенным) масштабом.Среди других поперечных масштабов он явля-ется наиболее удобным для работы.

Для определения натуральной длины линии между точками на карте, например, в масштабе 1:1000 (рис. 3), переносят эту линию K’L’ раствором циркуля с карты на линию нижних оснований поперечного масштаба так, чтобы правая игла совместилась с одной из вертикалей (20), а ле вая игла попала бы в пределы крайнего левого основания (в пределах от 20 до 0), разделенного на мелкие части. Затем перемещают обе иглы вверх до мо-мента, когда левая игла попадет на ближайшую наклонную линию сетки масштаба (точка K), правая игла будет находиться на прежней вертикали (в точке L), и обе иглы будут располагаться на одной из горизонтальных линий масштаба либо параллельно им.

 

 

Рис.3. Определение длины линии с помощью поперечного масштаба 1:1000

 

Искомую длину линии KL получим путем суммирования расстояний от правой иглы до левой иглы циркуля:

- в делениях поперечного масштаба и в миллиметрах

2 ×20 мм + 3 × 2 мм + 7 × 0,2 мм = 47,4 мм;

 

- в метрах, после перевода длины линии из масштаба 1:1000 в на-туру, 47,4 м.

Длину линии KL можно определить и без промежуточных вычисле-ний, зная, какой длине в натуральную величину соответствуют деления поперечного масштаба:

 

- 2 деления ×20 м + 3 деления × 2 м + 7 делений × 0,2 м = 47,4 м.

 

Аналогично решается обратная задача преобразования натуральной длины этой линии с помощью поперечного масштаба [1].


Определение точности масштаба

 

Предельные размеры предметов, различаемые на плане, определяют-ся точностью масштаба. При нормальном зрении на плане можно разли-чить расстояние, приблизительно равное 0.1 мм.

 

Точностью масштаба называется величинаtотрезка линии в на-туре, соответствующая 0,1 мм на плане или карте данного масштаба, т.е.

t = 0,1 мм × m = 0,0001 м × m,

 

где m – знаменатель масштаба.

 

Пользуясь точностью масштаба и зная размеры предметов местности можно определить, какие из предметов показать контуром, какие по мало-сти лишь точкой или линией , а какие – условным знаком. Точностью мас-штаба обосновывают выбор масштаба плана, на котором должны быть изображены нужные предметы местности с сохранением подобия их кон-туров.

 

Определение площадей участков на планах и картах

 

Площади участков на планах и картах измеряют или вычисляют из-вестными геометрическими, механическими или аналитическими спосо-бами. Рассмотрим геометрический способ и вычислим площади простей-ших геометрических фигур в натуральную величину: прямоугольников, треугольников, трапеций (рис. 4).

 

Для определения натуральной величины S площади, например пря-моугольника, по карте измеряют длины его сторон в масштабе a и b, пере-водят их из масштабных в натуральные a×m и b×m, затем вычисляют на-туральную площадь прямоугольника как произведение длин его сторон:

 

Sпрям = (a×m) ×(b×m) = a×b×m2 = S ×m2

 

Рис. 4. Определение площадей простейших геометрических фигур

 

Таким образом, для перевода измеренной или вычисленной по плану площади в натуральную величину S необходимо масштабную величину площади S умножить на квадрат знаменателя масштаба m2.

 

Соответственно формулы определения площади треугольника и тра-

 

пеции выглядят следующим образом:

 

Sтреуг = ½ ((a×m) ×(b×m)) = ½ a×b×m2 = S ×m2


Sтрапеция = (a ×m) + (b ×m) ×(h ×m) = (a +b) ×h ×m2 = S ×m2  
     
     

где h – высота трапеции,

 

S – площадь фигур в единицах карты (плана).

Пример: найти площадь прямоугольника, если известен масштаб плана 1:200, длины его сторон a и b на плане 30 и 50 мм. Решение:

Sпрям = (30мм×200) ×(50мм×200) = 30мм×50мм×2002 = =1500мм2 ×2002=60000000мм2=600000см2=60м2=0,0060га

 

(т.к. 1 га=10000 м2, 1 м2=10000 см2=1000000 мм2).

 


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2017 год. Все права принадлежат их авторам!