Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Доверительный интервал для дисперсии нормально распределеннной С.В



Найдем доверительный интервал с заданной доверительной вероятностью 1-α для дисперсии нормально распределенной С.В. Х.

В силу теоремы1 и замечания1 из пункта распределение Хи квадрат С.В.: имеет распределение с степенями свободы.

Выберем с1 и с2 такие что

P( <c1)= иP( >c2)= Тогда P( <c2)=

По таблице ищем распределение Хи квадрат(квантилей)

С2= P( <c1)=1- P( >c1) следовательно P( >c1)=1- С1= С1< т.т.т,когда

P( < )=

Т.о. искомый доверительный интервал имеет вид: ( )

43.ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ О ЗАКОНЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. КРИТЕРИЙ СОГЛАСИЯ (Пирсона).

Ранее рассматривались гипотезы, относящиеся к отдельным пар-рам С.В. При этом закон распределения предполагался известным. Теперь рассмотрим критерий критерии согласия, которые применяются для проверки гипотез о том, что распределение изучаемой С.В., подчиняется некоторому извест-ному закону распре-деления, т.е. о кри-териях, кот. Позво-ляют по данным выборки определить распределена ли С.В. по некоторому закону распределе-ния [известному] .

Пусть исследуемая С.В. и тре-буется проверить гипотезу о том, что эта С.В. распределена по закону распределения [известная функция].

Для проверки гипотезы проводиться выборка, состоящая из наблюдений за . По выборке можно построить эмпирическое распределение. Срав-нение эмпирических и теоретических распределений производятся с помо-щью специально подобранной С.В. критерия согласия. Существует несколько критериев согласия: (Пирсона), Колмогорова и др.

1. Критерий согласия (Пирсона)

Пусть заданный уровень значи-мости. Множество зн-ний С.В. разобьем на непересекающихся частей . Эти множества представляют собой интервалы - для непр. С.В. – либо группы отдельных зн-ний – для дискретной С.В.

Предполагая известным теорети-ческий закон распределения

можно для каждого определить теоретическую вероятность попадания С.В. в множество .Тогда теоретическое число значе-ний С.В. попавших в множество , можно рассчитать по формуле

Эмпирические частоты будем обозначать . Если эмпирические частоты сильно отличаются от теоре-тических, то проверяемую гипоте-зу следует отвергнуть. А в против-ном случае принять. Пирсон доказал, что при статистика имеет распределениес степенями свободы. Но это имеет место, если все параметры распределения предполагаются извест-ными.



Если же параметры распределения оцениваются по выбо-рке, то С.В. при имеет распреде-ление с сте-пенями свободы, где - это число параметров распределения , оцениваемых по выборке. Таким образом, в качестве меры расхождения м/у и исп. крите-рий .Правило применения

рассчитываем значение по выбор-ке. По таблице - распределения определяем зн-ние .Если > , то гипотеза отвер-гается. В противном случае ,то гипотеза принимается.

Т.к. статистика имеет - распределение лишь при , то необходимым условием применения критерия (Пирсона) явл. выпол-нение нер-ва 5. Если <5,то нужно объединить множества так, чтобы 5 выполнялось.

Таблица - распределения соста-влена для числа степ. свободы <30, то используется следующая ТЕОРЕМА ФИШЕРА: величина при степенях свободы распределена асимп-тотически [при ] нормально с мат. ожиданием и диспе-рсией .

 


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2018 год. Все права принадлежат их авторам!