Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Векторное произведение и его свойства



Результатом векторного умножения вектров является вектор. Векторное произведение векторов а и в обозначается так: [а,в] или а´в.

Векторным произведением векторов а и в называется вектор с= [а,в], для кот.:

1. длина численно равна площади параллелограмма, построенного на этих векторах, т.е. |c|= |a|×|b|×sin(ab)

2. прямая, несущая вектор, ^ каждому из перемножаемых векторов,т.е. плоскости указанного параллелограмма

3. направление на этой прямой выбирается так, что бы при взгляде с конца вектора с поворот первого множителя а на наименьший угол до совмещения со вторым множителем в производился бы против часовой стрелки ( такая тройка векторов а,в,с, называется правой)

Если а и в коллиниарны, то с=0 и вопрос о направлении с отпалдает.

Свойства:

1. в´а = - а´в, т.е. векторное умножение некоммуникативно

2. [lа,в]=[а,lв]=l[а,в]

3. (а+в)´с=а´с+с´в, т.е. векторное умножение дистрибутивно

i j k ау аz ах аz ах ау

а´в= ах ау аz =i ву вz - j вх вz +k вх ву

вх ву вz

 

Смешанное произведение векторов. Его геометрический смысл.

Под смешанным произведением (векторно-скалярным) векторов а,в,с, понимают число авс=[а,в]×с

Выясним геометрический смысл смешанного произведения. Пусть S=[а,в]

|S|- площадь основания паралл-да

H -высота паралл-да

H= |c| ×|cosj|, где j - острый или тупой угол между векторами S и С.

авс=(s,c)=|s|×|c|×j= |s|×(±H)=±V - объем параллелепипеда.

 

Знак "+" получается, если тройка а,в,с правая и "-", если леваяÞАбсолютная величина смешанного произведения авс численно равна объему парал-да, построенного на векторах а,в,с.

Исходя из геом. Смысла, получаем необходимое и дополнительное условие компланарности векторов а,в,с, а именно авс=0

Координатная формула величины см. произведения векторов.

а={ах ау аz}, в={вх ву вz}, с={сх су сz}:

ах ау аz

авс= вх ву вz

сх су сz

Формулы расстояния между двумя точками и длина отрезка в заданном отношении.

Расстояние между точками М1 и М2вычисляется как модуль |М1 М2| вектора М1 М2.

 

 

М1 М2=| М1 М2|=√(х21)2 + (у21)2

Нахождение координат точки, делящей отрезок М1 М2 в заданном отношении М1N¸N М2 = p(число р задано)

Известно ,что || прямые K1М1 ;

NL ; K2М2 рассекают стороны угла M2AK2 на пропорциональные отрезки:



p=М1N¸N М2=K1L¸LK2 или х-х1¸х21=pÞх=х1+pх2¸1+p;y=у1 +pу2¸1+p

в частности координаты середины отрезка (p=1)

x= х12¸2

у= у12¸2

 

13. прямая линия на плоскости: общее уравнение, уравнение с угловым коэфициентом, уравнение в отрезках.

Общее уравнение прямой линии - Ах+Ву+С=0, где коэфициенты А, В, С - какие-либо числа, переменные х, у называют текущимикоординатами точки, лежащей на прямой. Некотоорые коэфициенты могут равняться 0, однако хотя бы одно из чисел А, В должно быть отлично от 0, т.е. А22¹0, иначе в уравнении исчезнут обе текущие координаты

у=kх+в - уравнение прямой с угловым коэфициентом

k=tga, где a - меньший из неотрицательных углов, образуемых прямой с положительным направлением оси Ох (0<a<p;a¹p/2)

геом. смысл коэфицтентов

 


Уравнение в отрезках

заданы ненулевые отрезки а и в, отсекаемые прямой на осях координат. По условию точки (а;0) и (0;в) лежат на прямой. Воспользуемся уравнением

х - х1 у - у1

х21 у2- у1

где х1=а у1=0

х2=0 у2


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2018 год. Все права принадлежат их авторам!