Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Геометрическое истолкование линейной системы двух уравнений. Неопределенная и противоречивая системы



I

- у системы 1 решение.

 

II

а1¸а2= в1¸в2 = k

c1¸с2 ¹ k

k (а1х + в1у) = k c1

пусть х0у0 - какое-нибудь решение 2-го уравнения, подставляем:

 

k(а1х01у0)=kc1¹с2Þ

решение второго уравнеиня не удовлетворяет первое.

Противоречивая система - не имеет решений.

______________________________________________________________________

 

а12= в12 = c12= k

второе уравнение равно первому умноженному на какое-либо число или второе уравнение является следствием первого.

Неопределенной системойназывается система, имеющая бесконечное количество значений.

 


Геометрическое истолкование линейной системы трех уравнений. Неопределенная и противоречивая системы.

В пространстве Oxyz каждому из уравнений соответствует плоскость. Рассмотрим все возможные случаи взаимного расположения этих плоскостей.

1. Основной определитель Д¹0. По правилу Крамера находится единственное решение системы. Геометрически - это координаты единственной точки пересечения всех трех плоскостей.

2. Д=0 Много возможностей.

А) все три плоскости совпадают.

х+2у+z=2 2-ое и 3-е мы полу-

3х+6у+3z =6 чаем из 1-го, умно-

2х+4у+2z=4 жая их на 3 и 2 соответственно.ÞСистема неопределена. Отбрасываем 2 и 3 ур. и из оставшегося вычисляем z=2-х-2у. Давая различные значения х и у, вычислим соответствующее значение z и получим решение системы Таких решений бесконечное множество.

Б) Две плоскости совпадают, а 3-я их пересевает по одной прямой (т.е. не сливается с ними)Þможно отбросить одно уравнение, оставив уравнения любых двух несливающихся плоскостей. Эта система явл. неопред: значение одной из неизвестных задается произвольно, две другие вычисляются из упомянутой системы. Аналогичный результат получается, когда 3 плоскоти пересекаются по одной прямой, попарно не совпадая.

Если 1 и 3 сложить, то получится 2. И наоборот, если из 3-1, то получим 2.

В) 2 или 3 плоскости ||

При этом когда 2 || , третья либо их пересекает, либо совпадает с одной из нихÞ система противоречива.

Г) плоскости попарно пересекаются. Линии пересечения || между собой (их 3)Þ система противоречива.

*** Если в однородной системе все миноры 2-го порядка =0, решение зависит от 2х параметров., или хотябы один отличен от нуля, то решение зависит от одного пораметра.

Сложение векторов, умножение вектора на скаляр. Проекция вектора на ось. Коллиниарность и комплиментарность векторов.



Вектором называется величина, которая характеризуется не только численным значением, но и направлением в пространстве. Модулем |ā| или длиной вектора а наз его числ. зн-ие. Если |ā|=0, вектор называют нулевым..

Проекция вектора на ось.

Пусть в пространстве даны вектор ĀВ и ось Ох. Опустим ^ на ось Ох и з точек А и В, т.е. спроектируем эти точки на ось Ох. Обозначим проекции через А' и В' Вектор A'B' называют компонентой вектора АВ по оси Ох. Проекцией вектора АВ на ось Ох называется длинна компоненты, взятая со знаком "+", если направление оси и компоненты совпадают, и со знаком "-" если направления противоположны.


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2018 год. Все права принадлежат их авторам!