Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Интегралы с бесконечными пределами



Определение определенного интеграла по конечному промежутку [a,b] неприменимо к случаю бесконечного промежутка, например [a, +∞). Дело в том, что нельзя промежуток [a, +∞) разделить на конечное число частичных промежутков [xi, xi+1] конечной длины, чледовательно, нельзя составить сумму интегральную сумму. Понятие интеграла с бесконечным пределом вводится на основе понятий опредленного интеграла и понятия предела.

Определение: Предположим, что функция y=f(x) определена в промежутке [a, +∞) и интегрируема в любом промежутке [a,b] (b>a). Если существует конечный предел

       
   
 

То это предел называют несобственным интегралом от функции f(x) на промежутке от а до +∞ и обозначают

Аналогично определяется интеграл от -∞ до b:

 
 

Интеграл от -∞ до +∞ можно определить так:

 
 

Где с - произвольное число.

Когда несобственный интеграл существует, говорят, что он существует или что он сходится. В противном случае несобственный интеграл расходится.

 

Необходимые условия абсолютного экстремума функции двух переменных.

Теорема: Пусть функция z=f(x,y) имеет экстремум в точке (x0, у0). Если в этой точке существуют частные производные по х и по у, то они равны нулю.

Докаательство: Оно может быть сведено к применению известной теоремы для функции одной переменной. В наших условиях функция f(x,y0) имеет экстремум в точке x0, т.к. неравенство f(х0+∆х, y0+∆у)≤f(х0, y0), иначе ∆f≤0

Или ∆f≥0 должно, в частности, выполнятся и при ∆у=0. Поэтому, d/dx∙f(x,y0)=0 при х=х0, а это то же самое, что f'x0, y0)=0. Аналогично устанавливается, что f'у0, y0)=0. Экстремум возможен и тогда, когда одна или обе частные производные не существуют, что тоже является необходимым условием экстремума. Т.о., необходимые условия экстремума формулируются так: для каждой из частных производных выполняется одно из двух - лиюл она существует и равна нулю, либо она не существует.

Предел и непрерывность функции двух переменных.

Определение: Число А называется пределом по совакупности переменных функции f(x,y) при стремлении х к х0 и у к у0, если для любого ε>0 существует такое δ>0, что для всех точек (x,y), координаты которых удовлетворяют неравенствам │ х - х0 │< δ, │ y - y0 │< δ ( за исключением, быть может, точки 0, y0)), выполняется неравенство │f(x,y)-A│ < ε. Применяется обозначение



 
 

Заметим, что точка 0, y0) может не принадлежать ООФ f(x,y).

Пусть функция f(x,y) определена в области D.

Определение. Если выполняются три условия:

1. 0, y0)Î D;

2. существует

 
 

3.

то функция называется непрерывной в точке 0, y0).

Определение: Если не выполняется хотя бы одно из этих условий, то функцию называют разрывной в точке 0, y0), а саму точку называют точкой разрыва.

Определение: Функция называется непрерывной в области, если она непрерывна в каждой точке этой плоскости.

Определение: Функция z = f(x,y) называется непрерывной в точке 0, y0), если при стремлении к нулю приращений ∆х, ∆у, независимых переменных стремится к нулю полное приращение ∆z функции f(x,y) (здесь предполагается выполнение условий 1 и 2.) (∆z - полное приращение).

 

 


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2018 год. Все права принадлежат их авторам!