Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Числовые характеристики случайной величины



Случайные величины и их числовые характеристики. Числовые характеристики случайной величины. Распределения непрерывных случайных величин. Закон больших чисел.

Вопросы

1. Случайная дискретная величина .

2.Закон распределения случайно величины.

3. Непрерывная случайная величина.

4. Интегральной функции и ее свойства.

5. Дифференциальная функция и ее свойства.

6.Математическое ожидание для дискретной случайной величины.

7.Вероятностный смысл математического ожидания.

8.Свойства мат. ожидания.

9.Отклонение.

10.Дисперсия случайной дискретной величины и ее свойства.

11.Вероятностный смысл дисперсии.

12.Свойства дисперсии.

13.Закон равномерного распределения.

14.Нормальное распределение. Нормальная кривая.

 

Дискретные и непрерывные случайные величины

Определения.

1. Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное (но только одно) значение, причем заранее до опыта неизвестное.

2. Величина, принимающая отдельные изолированные возможные значения, называется

дискретной.

Например:

а) Х – число нестандартных деталей в партии из штук. Х может принимать значения: .

б) Х – число выстрелов до первого попадания в цель .

3. Непрерывной случайной величиной называется величина, возможные значения которой, заполняют сплошь некоторый интервал.

Например. Х – расстояние, которое пролетит снаряд при выстреле из орудия: .

 

Закон распределения дискретных случайных величин

Для полного определения случайной величины Х, кроме возможных значений Х, необходимо указать связь между возможными значениями и соответствующими вероятностями. Эта связь называется законом распределения Х и для дискретной случайной величины ее можно задать в виде ряда распределения

 

где .

Можно задать также графически в виде многоугольника распределений.

 

Распределение непрерывных случайных величин

 

Закон распределения нельзя строить для непрерывной случайной величины. Поэтому наиболее общей формой закона распределения величины Х является функция распределения (интегральная функция). .

Для дискретной величины Х , а для непрерывной – вероятность того, что случайная точка Х в результате опыта попадает левее точки .

Свойства .



1.

2.

3. - неубывающая функция

4.

В дальнейшем величину Х считаем непрерывной, если - непрерывна.

Более наглядное представление, чем , о характере распределения непрерывной величины Х в окрестностях различных точек дается функцией плотности распределения (дифференциальной функцией) .

Свойства

1.

2.

3.

4.

Пример 1. Построить график и , если

Решение.

Найдем

Числовые характеристики случайной величины

 

Числовые характеристики выражают наиболее существенные особенности данного распределения.

Определение. Математическим ожиданием случайной величины Х называется

а) Х – дискретная величина

б) Х – непрерывная величина

Математическое ожидание можно рассматривать как центр рассеивания величины Х. Если проводится опытов, то приближенно равна среднему арифметическому наблюдаемых значений Х.

Основными характеристиками рассеивания Х около являются и среднее квадратическое отклонение , где :

а) Х – дискретная

Кроме указанных числовых характеристик используются и другие: мода, медиана, моменты и др.

Начальные и центральные теоретические моменты.

Определение. Начальным моментом порядка к случайной величины Х называют маматическое ожидание величины Хк:

Аналогично для дисперсии

Определение. Центральным моментом порядка к сл.вел. Х называют математическое ожидание и величины :

Легко выводятся связь между и

Пример. Дано

 

X 0,1
p 0,4 0,2 0,15 0,25

 


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2017 год. Все права принадлежат их авторам!