Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Числовые характеристики вероятностных распределений



Лабораторная работа № 2

Разработка имитационных моделей для исследования вероятностных распределений и их числовых характеристик

Цель лабораторной работы: приобретение практических навыков разработки имитационных моделей для исследования вероятностных распределений и их числовых характеристик

Краткие теоретические сведения

 

Пусть x Î R есть случайная величина с функцией распределения F(x) = P(x < x) , являющаяся математической моделью единичного наблюдения одной из компонент или одного из показателей, используемых в ходе имитационного эксперимента.

Наибольшее распространение на практике имеют два класса функций распределения F(x) :

1) абсолютно-непрерывные

2) дискретные.

В первом случае существует плотность распределения вероятностей случайной величины x :

. (1)

Во втором случае случайная величина x принимает значения из дискретного множества A = (a1, a2, ... , ak), a1 < a2 , ... < ak, k £ ¥ и имеет дискретное распределение вероятностей:

. (2)

 

Моделирование дискретных случайных величин

Для моделирования дискретных случайных величин на практике используются распределения:

1. Распределение Бернулли:

. (3)

2. Биноминальное распределение:

. (4)

3. Геометрическое распределение:

. (5)

4. Отрицательное биноминальное распределение:

. (6)

5. Гипергеометрическое распределение:

. (7)

6. Распределение Пуассона:

. (8)

7. Дискретное равномерное распределение:

. (9)

Дискретная случайная величина принимает N < ¥ заданных значений С0, С1, ... , СN-1 с вероятностями р0, р1, ... , рN-1. Количественную оценку точности моделирования дискретных случайных величин позволяет получить график эмпирических и теоретических частот.

Моделирование непрерывных случайных величин

Для моделирования непрерывных случайных величин x с плотностью вероятностей fx(x) на практике наиболее часто используются 14 распределений:

1. Равномерное распределение на отрезке [a, b]:

. (10)

2. Нормальное (гауссовское) распределение:

(11)

3. Экспоненциальное распределение:

 

. (12)

4. Распределение Лапласа:

 

. (13)

 

5. Логистическое распределение:

. (14)

6. Гамма-распределение:

. (15)

Г(n) - гамма-функция.

 

7. Распределение Вейбулла-Гнеденко:

. (16)

8. Бетта-распределение:

. (17)

9. Хи-квадрат распределение:



. (18)

10. Распределение Фишера:

. (19)

11. Распределение Стьюдента:

. (20)

12. Распределение Коши:

. (21)

 

13. Логнормальное распределение:

 

. (22)

14. Смесь двух нормальных распределений:

. (23)

По выборке реализаций непрерывной случайной величины строятся график значений случайной величины и гистограмма, которые можно использовать для качественной оценки точности моделирования непрерывных случайных величин.

 

 

Числовые характеристики вероятностных распределений

Множество числовых характеристик состоит из двух следующих подмножеств:

1. Числовые характеристики положения (сдвига):

- математическое ожидание (среднее) ; (24)

- медиана М: F(M) = 1/2; (25)

- мода ; (26)

-наибольшее а+ и наименьшее а- значения,

. (27)

 

2. Числовые характеристики рассеяния (масштаба):

- дисперсия ; (28)

- среднеквадратическое (стандартное) отклонение:

; (29)

- коэффициент вариации (если m ¹ 0) ; (30)

- размах a = а+ - а- ; (31)

- коэффициент ассиметрии ; (32)

- коэффициент эксцесса (островершинности):

. (33)

 


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2017 год. Все права принадлежат их авторам!