Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






явище електромагнітної індукції



Основні формули


1. Закон Фарадея:

де – ЕРС індукції в замк­неному контурі; – кількість витків контура; – швидкість зміни магнітного потоку індукції через площу, обмежену контуром.

2. ЕРС у провіднику, дов­жина якого , який перемі­щається в одно­рідному магніт­ному полі з сталою швидкістю , дорівнює

де – кут між векторами i .

3. ЕРС самоіндукції

де – індуктивність провідника; – швидкість зміни струму.

4. Iндуктивність соленоїда, довжина якого :

де – кількість витків соле­ноїда; – площа поперечного перерізу соленоїда; – кіль­кість витків на одиницю його довжини ; – об'єм соленоїда.


Приклад розв'язання задачі


В однорідному магнітному полі з індукцією рівно­мірно обертається рамка, яка має витків, з частотою . Площа рамки Визначити миттєве значення ЕРС, при обертанні рам­ки на .

Розв'язання

Миттєве значення ЕРС ін­дукції визначається рівнянням Фарадея:

де – кількість витків, що про­низуються магнітним потоком .

При обертанні рамки магніт­ний потік , що пронизує рамку в момент часу , змінюється за законом , де – маг­ніт­на індукція; – площа рамки; – колова частота, при­чому .

Тоді

Підставимо числові значення величин:


Задачі контрольної роботи

30.1. Металевий стрижень завдовжки обертається з кутовою швидкістю навколо точки в площині, перпенди­кулярній до ліній індукцій магнітного поля, індукція якого Визначити ЕРС індукцій між точками і .

30.2. Квадратна рамка з стороною розміщена в магніт­ному полі так, що нормаль до рамки утворює кут з напрямком поля. Магнітне поле змінюється з часом за законом де і Знайти значення ЕРС в рамці в момент часу

30.3. Квадратна рамка зі стороною рівномірно обертаєть­ся з кутовою швидкістю в однорідному магнітному полі, яке змінюється з часом за законом де і В початковий момент часу площина рамки паралельна до . Знайти ЕРС індукцій в рамці через після початку обертання.

30.4. Дротяна рамка розміщена перпендикулярно до напрямку маг­нітного поля, індукція якого змінюється за законом , де Знайти значення ЕРС,що індукується в контурі в момент часу Площа рамки .

30.5. В коловому контурі радіусом що поміщений в одно­рідне магнітне поле, яке змінюється з часом, індукується ЕРС , де . Кут між нормаллю до площини контуру і вектором магнітної індукції дорівнює . Визначити залежність , якщо .




30.6. Рамка площею рівномірно обертається з часто­тою відносно осі, що лежить у площині рамки і перпенди­ку­лярна до ліній індукцій однорідного магнітного поля з Виз­начити се­реднє значення ЕРС за час, протягом якого магнітний потік, що про­низує рамку, зміниться від нуля до максимального значення.

30.7. Рамка, що має витків, площею рівномірно обертається з частотою у магнітному полі індук­цією Вісь обертання лежить у площині рамки і перпенди­кулярна до ліній напруженості. Визначити максимальну ЕРС індукцій, яка виникає в рамці.

30.8. Квадратна рамка зі стороною що має витків, обертається в однорідному магнітному полі біля осі, перпен­дикулярної до напрямку поля. Чому дорівнює індукція поля, якщо рамка обертається з частотою а максимальна ЕРС індукцій, що вини­кає в рамці, дорівнює ?

30.9. На котушку завдовжки і діаметром що не має залізного осердя, намотано витків дроту. По котушці про­ходить струм, який змінюється за законом . Визначити най­більше зна­чен­ня ЕРС самоіндукції в котушці.

30.10. Соленоїд містить витків. Площа перетину осердя (з немагнітного матеріалу) По обмотці проходить струм, що створює магнітне поле з індукцією Визначити середнє зна­чення ЕРС самоіндукції, яка виникає на затискачах соленоїда, якщо сила струму зменшується практично до нуля за час

Електромагнітні коливання

Основні формули


1. Період власних електро­магнітних коливань контуру, що склада­ється з котушки


індук­тивності , конденсатора єм­ністю , активного опору :

2. Якщо активним опором можна знехтувати , то отримуємо формулу Томсона:

.

3. Загасаючі коливання в контурі описуються рівнянням

де , , – коефіцієнт загасання.




4. Логарифмічний декремент загасання

 
 

5. Якщо , то коливання незагасаючі і

6. Енергія магнітного поля

7. Довжина електромагнітної хвилі, яку випромінює контур,

де – швидкість хвилі у вакуумі.


Приклад розв'язання задачі


Коливальний контур склада­ється з конденсатора ємністю і котушки індуктив­ністю з кіль­кіс­тю витків Омічним опо­ром контуру можна знехтувати. Максимальна напруга на обклад­ках конденсатора Ви­значити максимальний магніт­ний потік, що пронизує котушку.

Розв'язання

Напруга на обкладках кон­ден­сатора змінюється з часом за гармонічним законом:

де – максимальна напруга
на обкладках конденсатора; – циклічна частота; j – початкова фаза.

Сила струму в контурі змі­нюється також за гармонічним законом з такою самою частотою w0, як і напруга, але зі зміщенням за фазою на , тобто

Амплітуда сили струму


Магнітний потік може бути знайдений із рівності

Магнітний потік змінюється з часом синхронно із силою струму і, отже, досягає екстре­мальних значень тоді ж, коли і сила струму.


Тоді максимальний магніт­ний потік

Підставимо числові значення:


Задачі контрольної роботи

31.1. Коливальний контур має індуктивність електро­ємність і максимальна напруга на затискачах Визначити максимальну силу струму в контурі. Активний опір контуру дуже малий.

31.2. Коливальний контур складається з конденсатора елект­роємністю і котушки індуктивності Яка мак­симальна напруга на обкладках конденсатора, якщо максимальна сила струму ?

31.3. Рівняння зміни з часом різниці потенціалів на обкладках кон­денсатора в коливальному контурі має вигляд . Ємність конденсатора . Знайти індуктивність контуру, закон зміни з часом сили струму в колі і довжину хвилі, яку випромінює контур.

31.4. Рівняння зміни з часом сили струму в коливальному контурі має вигляд . Індуктивність контуру Знайти ємність контуру, максимальну енергію магнітного поля і максимальну енергію електричного поля.

31.5. Коливальний контур складається з котушки індуктивністю і конденсатора ємністю . При якому логариф­мічному декременті і омічному опорі різниця потенціалів на обкладках конденсатора зменшиться в разів за повні коливання?

31.6. Коливальний контур приймача настроєний на довжину хвилі . Яка власна частота коливань контуру, якщо його індуктивність дорівнює , а опір ?

31.7. У коливальному контурі, індуктивність якого , заряд конденсатора зменшується в разів за період Визначити опір контуру.

31.8. Коливальний контур має ємність й індуктивність . Логарифмічний декремент загасання . За який час внаслідок загасання втратиться енергії контуру?

31.9. Коливальний контур складається з конденсатора ємністю і котушки з індуктивністю і опором Обкладки конденсатора мають заряд . Знайти логариф­мічний декремент загасання і різницю потенціалів в момент часу .

31.10. Коливальний контур складається з котушки, індуктивність якої і омічний опір , і конденсатора ємністю . Яку середню потужність повинен споживати контур, щоб в ньому підтримувались незагасаючі коливання з амплітудним значення напруги на конденсаторі ?

Електромагнітні хвилі

Основні формули


1. Рівняння плоскої моно­хроматичної електромагнітної хви­лі, яка поширюється вздовж до­датного напрямку осі X

де w – колова частота хвилі; – хвильове число; j – початкові фази коливань в точках з координатою .

2. Миттєві значення i в довільній точці зв'язані спів­відношенням

3. Фазова швидкість електро­магнітних хвиль

де – швидкість електромаг­нітних хвиль у вакуумі.

4. Об'ємна густина енергії електромагнітних хвиль


5. Вектор густини потоку енергії електромагнітної хвилі – вектор Умова-Пойнтинга

.

6. Iнтенсивність монохро­ма­тичної біжучої електромагнітної хвилі


Приклад розв'язання задачі


Інтенсивність плоскої елект­ромагнітної хвилі, що поширю­ються у вакуумі вздовж осі Х дорівнює . Визначити амплітуду напруженості магніт­ного поля хвилі.

Розв’язання

Оскільки інтенсивність елект­ромагнітної хвилі – це середня енергія, що проходить через оди­ницю площі поверхні за одиницю часу, то , де – модуль вектора Умова-Пойнтинга:

,

де і – відповідно миттєві значення напруженостей елект­ричного і магнітного полів хвилі, які описуються рівняннями

,

,

де і – відповідно амп­літуди напруженостей елект­рич­ного і магнітного полів хвилі, – кругова частота, – хвильо­ве число.

Миттєве значення модуля вектора Умова-Пойнтинга

,

а його середнє значення

,

оскільки .

Миттєві значення і у довільній точці зв’язані співвід­ношеннями

,

де і – відповідно елект­рична і магнітна сталі; і – відповідно електрична і маг­нітна проникність середовища у ваку­умі і .

Тоді

.


В результаті

.

Звідси

.

Підставимо числові значення фізичних величин і проведемо розрахунок:


Задачі контрольної роботи

32.1. Плоска електромагнітна хвиля поши­рюється в речовині з Визначити діелектричну проникність речовини і вектор Умова-Пойнтинга.

32.2. В однорідному ізотропному середовищі з і поширюється плоска електромагнітна хвиля. Амплітуда напруженості електрич­ного поля хвилі . Знайти амплітуду напруженості магнітного поля хвилі та фазову швидкість хвилі.

32.3. У середовищі з і поширюється плоска електро­магнітна хвиля. Амплітуда напруженості електричного поля . На шляху хвилі перпендикулярно до напрямку її поширення розта­шована поглинаюча поверхня, що має форму кола радіусом . Яку енергію поглине ця поверхня за час ? Період хвилі .

32.4. У середовищі і поширюється плоска електро­магнітна хвиля. Амплітуда напруженості магнітного поля . Визначити енергію, що переноситься хвилею за час через поверхню площею , що розташована перпендикулярно до напрямку поширення хвилі. Період хвилі .

32.5. В однорідному ізотропному середовищі з і поширюється плоска електромагнітна хвиля. Амплітуда напруженості магнітного поля . Знайти амплітуду напруженості електричного поля хвилі і фазову швидкість поширення.

32.6. У вакуумі поширюється вздовж осі X плоска електромагнітна хвиля. Амплітуда напруженості магнітного поля хвилі . Визначити амплітуду напруженості електричного поля хвилі і середню за часом густину енергії хвилі.

32.7. Плоска електромагнітна хвиля поширюється в речовині з Визначити діелектричну проникність речовини і вектор Умова-Пойнтинга.

32.8. У вакуумі поширюється плоска електромагнітна хвиля з . Амплітуда електричного вектора На шляху хвилі знаходиться поглинаюча поверхня, що має форму напівсфери радіусом і яка вершиною повернута в напрямку поширення хвилі. Яку енергію поглинає ця поверхня за час ?

32.9. Густина енергії електромагнітного поля у вакуумі Визначити вектор Умова-Пойнтинга для цього поля та кількість енергії, що переноситься за час через площу яка є перпен­дикулярною до напрямку поширення хвиль.

 
32.10. В однорідному ізотропному середовищі і поширюється плоска електромагнітна хвиля. Амплітуда індукції маг­нітного поля хвилі Знайти амплітуду напруженості електричного поля і фазову швидкість хвилі.


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2017 год. Все права принадлежат их авторам!