Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Формула полной вероятности и формулы Байеса



Формула полной вероятности: вероятность события А, которое может наступить лишь при условии появления одного из несовместных событий B1, B2,…, Bn, образующих полную группу, равна сумме произведений вероятностей каждого из этих событий на соответствующую условную вероятность события А:

События В1,В2,….Вn – гипотезы

 

Формула Байеса: пусть событие А может наступить при условии появления одного из несовместных событий B1, B2,…, Bn, образующих полную группу. Вероятность появления события A определяется по формуле полной вероятности:

Допустим, что испытание произведено и событие А наступило. Определим, как изменились вероятности гипотез. Другими словами, будем искать условные вероятности

Согласно теореме умножения имеем:

Тогда,

Используя формулу полной вероятности получаем:

Она позволяет переоценить вероятности гипотез после того, как становится известным результат испытания, в итоге которого появилось событие А.

 

34. Повторные независимые испытания: постановка задачи, формула Бернулли.

Некоторые испытания называются независимыми относительно события А, если вероятность появления события А в каждом исходе не зависит от исходов других испытаний.

Постановка задачи: пусть производится серия из n независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А постоянна и равна р, а вероятность непоявления события А также постоянна и равна q=1-р. Тогда вероятность того, что в этой серии событие А наступит ровно k раз, равна:

- Формула Бернулли

Число испытаний не больше 10.

 

Схема Бернулли: 1)Испытание с 2 исходами 2) Испытания независимы 3)Вероятность появления события А в каждом испытании постоянна

 

35. Локальная теорема Муавра-Лапласа: формулировка теоремы, приближенная формула.

Если испытания удовлетворяют схеме Бернулли, причем число испытаний n достаточно велико (больше 10), а вероятность появления события А в каждом испытании отлична от 0 и 1, то для вычисления вероятности появления события А в n испытаниях ровно k раз, используют приближенную формулу из локальной теоремы Муавра-Лапласа:

причем

Функция (х) – четная, т.е. (-х)= (х), значения этой функции табулированы

 

36. Интегральная теорема Муавра-Лапласа: формулировка теоремы, приближенная формула.

Пусть испытания удовлетворяют схеме Бернулли, число испытаний n достаточно велико (больше 10), а вероятность появления события А в каждом испытании отлична от 0 и 1. Тогда для определения вероятности того, что событие А появится от k1 до k2 раз, пользуются приближенной формулой из интегральной теоремы Муавра-Лапласа:



где

; ;

Функция Ф(х) – нечетная, т.е. Ф(-х)= -Ф(х) , значения этой функции табулированы

 

37. Теорема Пуассона: формулировка теоремы, приближенная формула.

Если число испытаний n велико, а вероятность появления события А в каждом испытании мала (меньше 0,01), то для вычисления вероятности того, что событие А появится ровно k раз, пользуются приближенной формулой из предельной теоремы Пуассона:

Функция табулирована. Зная значения k и λ, можно сразу найти по таблице значении функции P(k, λ), которая и будет вероятностью появления события А ровно k раз в n испытаниях.


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2018 год. Все права принадлежат их авторам!