Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Различные виды уравнения прямой на плоскости



Смешанное произведение трех векторов и его основные свойства. Объем параллелепипеда.

Определение: Смешанным произведением 3-х векторов а,в,с называется скалярное произведение (а*[в,с]). (a,b,c)=(a*[b,c])=|a|*|[b,c]|*cosα=|a|*|b|*|c|*cosα*sinβ- Объем параллелепипеда, где α=(а˄[в,с]), β=(в˄с).

Свойства: 1. (а,в,с) = (в,с,а) = (с,а,в,) = -(а,с,в) = - (в,а,с) = -(с,в,а); 2. (а1+а2,в,с) = (а1,в,с) + (а2,в,с); 3.(µа,в,с) = µ*(а,в,с); 4. (а,в,с) = 0 – 1)а=0, в=0, с=0, 2)а,в,с = компланарны – необходимое и достаточное условие компланарности векторов . Замечание : 1.Если 3-ка векторов а,в,с входящих в смешанное произведение (а,в,с) правоориентированная, то смешанное произведение положительно. 2.Если левая, то отрицательна.

Утверждение : 1. Смешанное произведение (а,в,с) равно |Vпараллелепипеда| построенного на а,в,с как на ребрах , т.е. если 3-ка векторов правая Vпар=+V, если левая со знаком минус.

Смешанное произведение трех векторов. Его выражение через координаты векторов в ортонормированном базисе.

Е1,е2,е3 единичные векторы

а={α1,α2,α3}, b={β1,β2,β3}, c={µ1,µ2,µ3}

(a,b,c)=( α1*e1+ α2*e2+ α3*e3+ β1*e1+ β2*e2+ β3*e3+ µ1*e1+ µ2*e2+ µ3*e3)=

§ Смешанное произведение в правой декартовой системе координат (в ортонормированном базисе) равно определителю матрицы, составленной из векторов и :

§ Смешанное произведение в левой декартовой системе координат (в ортонормированном базисе) равно определителю матрицы, составленной из векторов и , взятому со знаком "минус":

Деление отрезка в данном отношении.

Пусть на плоскости даны две произвольные различные точки, из которых одна считается первой, другая – второй. Обозначим их в заданном порядке через М1 и М2. Проведем через данные точки прямую j и назначим на ней положительное направление , тем самым мы сделаем ее осью. Пусть, далее, М – еще одна точка оси j, расположенная на ней как угодно и исключением только одного случая: она не должна совпадать с точкой М2. Число µ=М1М/ММ2, где М1М и ММ2 суть величины направленных отрезков М1М и ММ2 оси j, называется отношением, в котором точка М делит направленный отрезок М1М2. Замечание1.Число µ не зависит от того, как выбрано положительное направление на прямой j, определяемой точками М1 и М2.



Замечание 2. Число µ не зависит и от выбора масштаба для измерения длин. В самом деле, при изменении масштаба величины отрезков на оси М1М2 умножатся на одно и то же число и следовательно отношение М1М/ММ2 не изменится.

Замечание 3. Если не исключать возможности совпадения точки М с точкой М2, то в том случае , когда М совпадет с М2, равенство не определяет никакого числа.

Различные виды уравнения прямой на плоскости.

Определение.Любая прямая на плоскости может быть задана уравнением первого порядка

Ах + Ву + С = 0,

причем постоянные А, В не равны нулю одновременно. Это уравнение первого порядка называют общим уравнением прямой.В зависимости от значений постоянных А,В и С возможны следующие частные случаи:

• C = 0, А ≠0, В ≠ 0 – прямая проходит через начало координат

• А = 0, В ≠0, С ≠0 { By + C = 0}- прямая параллельна оси Ох

• В = 0, А ≠0, С ≠ 0 { Ax + C = 0} – прямая параллельна оси Оу

• В = С = 0, А ≠0 – прямая совпадает с осью Оу

• А = С = 0, В ≠0 – прямая совпадает с осью Ох

Уравнение прямой может быть представлено в различном виде в зависимости от каких – либо заданных начальных условий.


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2017 год. Все права принадлежат их авторам!