Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Формули обрахунку векторного добутку векторів



Формула скалярного произведения векторов для плоских задач

В случае плоской задачи скалярное произведение векторов a = (ax ; ay) и b = (bx ; by) можно найти воспользовавшись следующей формулой:

a · b = ax · bx + ay · by

 

Формула скалярного произведения векторов для пространственных задач

В случае пространственной задачи скалярное произведение векторов a = (ax ; ay ; az) и b = {bx ; by ; bz} можно найти воспользовавшись следующей формулой:

a · b = ax · bx + ay · by + az · bz

 

Формула скалярного произведения n -мерных векторов

В случае n-мерного пространства скалярное произведение векторов a = (a1 ; a2 ; ... ; an) и b = (b1 ; b2 ; ... ; bn) можно найти воспользовавшись следующей формулой:

a · b = a1 · b1 + a2 · b2 + ... + an · bn

9.2) Кут між векторами

Два вектори a⃗ і b⃗ завжди утворюють кут.

Кут між векторами може приймати значення від 0° до 180° включно.

Якщо вектори не паралельні, то їх можна розташувати на прямих, що перетинаються.

 

Вектори можуть утворити:

Гострий кут

Тупий кут

Прямий кут

Кут величиною 0 градусів

Кут величиною 180 градусів

Якщо один з векторів або обидва вектори нульові, то кут між ними буде дорівнювати 0°.

 

Кут між векторами записують так:

a⃗ b⃗ ˆ=α

Формули обрахунку векторного добутку векторів

Векторний добуток двох векторів a = {ax; ay; az} і b = {bx; by; bz} в декартовій системі координат - це вектор, значення якого можна порахувати, скориставшись наступними формулами:

a × b = i j k = i(aybz - azby) - j(axbz - azbx) + k(axby - aybx)
ax ay az
bx by bz

a × b = {aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx}


Властивості векторного добутку векторів

Геометричний зміст векторного добутку

Модуль векторного добутку двох векторів a і b дорівнює площі паралелограма побудованого на цих векторах:

Sпарал = a × b

Геометричний зміст векторного добутку

Площа трикутника побудованого на векторах a і b дорівнює половині модуля векторного добутку цих векторів:

SΔ = |a × b|
  • Векторний добуток двох не нульових векторів a і b дорівнює нулю тоді і тільки тоді, коли вектори колінеарні.
  • Вектор c, який дорівнює векторному добутку не нульових векторів a і b, перпендикулярний цим векторам.
  • a × b = -b × a
  • (k a) × b = a × (k b) = k (a × b)
  • (a + b) × c = a × c + b × c

11) Ве́кторний до́буток — білінійна, антисиметрична операція на векторах у тривимірному просторі. На відміну від скалярного добутку векторів евклідового простору, результатом векторного добутку є вектор, а не скаляр.



Найчастіше для позначення векторного добутку вживається символ ×. Векторний добуток позначається також квадратними дужками, в яких співмножники розділені комами. Крім того, в фізичних текстах заведено позначати вектори жирним шрифтом.

Довільний вектор в описується своїми координатами відносно стандартного базису Векторним добутком двох -векторів

називається -вектор

який також символічно записується у вигляді детермінанту:

.

Насправді ці формули для векторного добутку виконуються у будь-якому ортонормальному базисі

Властивості векторнго добутку

· Антикомутативність:

· Білінійність:

· Тотожність Якобі:

На відміну від переважної більшості бінарних операцій "добутку" (дійсних чи комплексних чисел, елементів групи тощо), векторний добуток не є асоціативним. Натомість, наведені властивості означають, що вектори у з операцією векторного добутку утворюють алгебру Лі.

· Правило паралелограма:

Довжина векторного добутку двох векторів чисельно дорівнює площі паралелограма, який побудований на векторах-співмножниках відкладених від спільної точки.

· Як наслідок з попередньої властивості, векторний добуток дорівнює нулю тоді і тільки тоді, коли співмножники — паралельні (тобто скалярно пропорціональні), зокрема, векторний добуток будь-якого вектору на себе — нульовий вектор.

12)Мішаний добуток векторів — це скалярний добуток вектора a на векторний добуток векторів b іc.




формула обрахунку мішаного добутку векторів

Мішаний добуток векторів дорівнює визначнику матриці, отриманої з цих векторів.

Мішаний добуток векторів a = {ax; ay; az}, b = (bx; by; bz) і c = (cx; cy; cz) в декартовій системі координат можна обрахувати, скориставшись наступною формулою:


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2017 год. Все права принадлежат их авторам!