Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Уравнение плоскости, проходящей через данную точку и имеющей данный нормальный вектор



  Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку М1(2; 1; -1) и имеет нормальный вектор n={1; -2; 3}.
  Составить уравнение плоскости, которая проходит через начало координат и имеет нормальный вектор n={5; 0; -3}.
   
  Точка Р(2; -1; -1) служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость. Составить уравнение этой плоскости.
  Даны точки M1(3; -1; 2), M2(4; -2; -1). Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М1 перпендикулярно вектору .
  Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М1(3; 4; -5) параллельно векторам a1={3; 1; -1) и a2={1; -2; 1}.
    Доказать, что уравнение плоскости, проходящей через точку М0(x0, y0, z0) параллельно векторам a1={l1, m1, n1} и a2={l2; m2; n2}, может быть представлено в следующем виде: .
  Составить уравнение плоскости, проходящей через точки M1(2; -1; 3), M2(3; 1; 2) параллельно вектору a={3; -1; 4}.  
    Доказать, что уравнение плоскости, проходящей через точки M1(x1; y1; z1), M2(x2, y2, z2) параллельно вектору a={l; m; n}, может быть представлено в следующем виде: .  
  Составить уравнение плоскости, проходящей через точки М1(3; -1; 2), М2(4; -1; -1), М3(2; 0; 2).  
    Доказать, что уравнение плоскости, проходящей через точки M1(x1; y1; z1), M2(x2, y2, z2), M3(x3; y3; z3), может быть представлено в следующем виде: .  
  Определить координаты какого-нибудь нормального вектора каждой из следующих плоскостей. В каждом случае написать общее выражение координат произвольного нормального вектора:
  923.1 ;
  923.2 ;
  923.3 ;
  923.4 ;
  923.5 ;
  923.6 .  
  Установить, какие из следующих пар уравнений определяют параллельные плоскости:
  924.1 , ;
  924.2 , ;
  924.3 , .
  Установить, какие из следующих пар уравнений определяют перпендикулярные плоскости:
  925.1 , ;
  925.2 , ;
  925.3 , .
  Определить, при каких значениях l и m следующие пары уравнений будут определять параллельные плоскости:
  926.1 , ;
  926.2 , ;
  926.3 , .
  Определить, при каких значениях l и m следующие пары уравнений будут определять перпендикулярные плоскости:
  927.1 , ;
  927.2 , ;
  927.3 , .
  Определить двугранные углы, образованные пересечением следующих пар плоскостей:
  928.1 , ;
  928.2 , ;
  928.3 , ;
  928.4 , .
  Составить уравнение плоскости, которая проходит через начало координат параллельно плоскости .
  Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку М1(3; -2; -7) параллельно плоскости .
  Составить уравнение плоскости, которая проходит через начало координат перпендикулярно к двум плоскостям , .
  Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку М1(2; -1; 1) перпендикулярно к двум плоскостям , .
  Доказать, что уравнение плоскости, проходящей через точку М0(x0; y0; z0) перпендикулярно к плоскостям , , может быть представлено в следующем виде: .
  Составить уравнение плоскости, которая проходит через две точки М1(1; -1; -2), M2(3; 1; 1) перпендикулярно к плоскости .
  Доказать, что уравнение плоскости, проходящей через две точки M1(x1; y1; z1), M2(x2, y2, z2) перпендикулярно к плоскости , может быть представлено в следующем виде: .
  Установить, что три плоскости , , имеют общую точку, и вычислить ее координаты.
  Доказать, что три плоскости , , проходят через одну прямую.
  Доказать, что три плоскости , , пересекаются по трем различным параллельным прямым.
  Определить, при каких значениях a и b плоскости , , :
  939.1 имеют одну общую точку;
  939.2 проходят через одну прямую;
  939.3 пересекаются по трем различным параллельным прямым.     Глава 39. Неполные уравнения плоскостей. Уравнения плоскости "в отрезках"
  Составить уравнение плоскости, которая проходит:
  940.1 через точку М1(2; -3; 3) параллельно плоскости Оху;
  940.2 через точку М2(1; -2; 4) параллельно плоскости Oxz;
  940.3 через точку М3(-5; 2; -1) параллельно плоскости Oyz.
  Составить уравнение плоскости, которая проходит:
  941.1 через ось Ох и точку М1(4; -1; 2);
  941.2 через ось Oy и точку М2(1; 4; -3);
  941.3 через ось Oz и точку М3(3; -4; 7);
  Составить уравнение плоскости, которая проходит:
  942.1 через точки М1(7; 2; -3) и М2(5; 6; -4) параллельно оси Ох;
  942.2 через точки P1(2; -1; 1) и P2(3; 1; 2) параллельно оси Оу;
  942.3 через точки Q1(3; -2; 5) и Q2(2; 3; 1) параллельно оси Oz.
  Найти точки пересечения плоскости с координатными осями.
  Дано уравнение плоскости . Написать для нее уравнение в отрезках.
  Найти отрезки, отсекаемые плоскостью на координатных осях.
  Вычислить площадь треугольника, который отсекает плоскость от координатного угла Оху.
  Вычислить объем пирамиды, ограниченной плоскостью и координатными плоскостями.
  Плоскость проходит через точку М1(6; -10; 1) и отсекает на оси абсцисс отрезок a=-3 и на оси апликат отрезок c=2. Составить для этой плоскости уравнение в отрезках.
  Плоскость проходит через точки М1(1; 2; -1) и M2(-3; 2; 1) и отсекает на оси ординат отрезок b=3. Составить для этой плоскости уравнение в отрезках.
  Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку М1(2; -3; -4) и отсекает на координатных осях отличные от нуля отрезки одинаковые величины (считая каждый отрезок направленными из начала координат).
  Составить уравнение плоскости, которая проходит через точки М1(-1; 4; -1), М2(-13; 2; -10) и отсекает на осях абсцисс и апликат отличные от нуля отрезки одинаковой длины.
  Составить уравнение плоскостей, которые проходят через точку М1(4; 3; 2) и отсекают на координатных осях отличные от нуля отрезки одинаковой длины.
  Составить уравнение плоскости, отсекающей на оси Oz отрезок c=-5 и перпендикулярной к ветору n={-2; 1; 3}.
  Составить уравнение плоскости, параллельной вектору l={2; 1; -1} и отсекающей на координатных осях Ох и Оу отрезки a=2, b=-2.
  Составить уравнение плоскости, перпендикулярной к плоскости и отсекающей на координатных осях Ох и Оу отрезки a=-2, b=2/3.

 





 


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2018 год. Все права принадлежат их авторам!