Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Эллиптический и гиперболический параболоиды



Эллиспоид

Опр. Эллисоид назыв.фигура которая в некоторой специально выбранной прямоугольной системе координат может быть заданна ур-ние , где (a,b,c>0,ϵR).

Если а=b=c ,то уравнение x2+y2+z2=a2 определяет сферу радиуса а.

В силу того, что x,y,z входят в ур-ние в четной степени, то эллипсоид симметричен относительно начало координат, координатных плоскостей и координатных осей. Начало координат назыв. Центром эллипсоидом О(0,0,0) оси Ox,Oy,Oz назыв. Главной осью. Точки пересечения с главными осями наз. Вершинами эллипсоидом. А1(-a,0,0); A2(a,0,0); B1(0,-b,0); B2(0,b,0); C1(0,0,-c); C2(0,0,c).

|x|≤a, |y|≤b, |z|≤c. В связи с этим все точки эллипсоида находятся внутри параллепипеда.

x=a, x=-a; y=b, y=-b; z=c, z=-c;

Если b=c, то ур-ние (эллипсоид вращения, кот. получается вращением факальной плоскости)


 

Исследование формы эллипсоида методом сечений.

Пусть , где a>b>c>0.

Пусть каноническое ур-ние эллипсоида, исследуем данную фигуру сечением.

1) Сечение плоскостью Oxy:z=0 ;

Данная фигура эллипс, фокусы находятся на оси Ox.

2) π||Oxy, π : z=h 1-h2/c2>0 чем больше |h|,то a, b меньше z=c, h=c c1(0,0,-c) c2(0,0,c)

3) сечение плоскостью Oyz x=0, на оси Oy там фокусы

4) π||Oyz, π:x=h, ,

5) x=z,y=0; .

6) π||Oxy, y=h


Однополостный и двуполостный гиперболоиды.

Опр. Однополостный гиперболоид наз. Фигура, которая специально выбранной системе координат заданным ур-нием где a,b,cϵR.

Опр. Двуполостный гиперболоид наз. Фигура которая в специально выбранной системе координат задается ур-нием где a,b,cϵR.

Гиперболоиды симметричны относительно начало координат, координатных плоскостей, осей координат. Центр гипербола оси Ox,Oy,Oz –главные оси. Точки пересечения гиперболоида с главными осями наз. Вершина

       
   
Двуполостный гиперболоид
 
Однополостный гиперболоид
 

 

 


 


Исследование формы гиперболоидов методом сечений.

Пусть , a>b.( Однополостный гиперболоид рис.1)

1) Oxy 2) π||Oxy

3) Oxz 4) π||Oxz

a) если |h|<b гиберболоида фокусы на оси Ox;

b) если |h|>b фокусы будут лежать || оси Оz.

c) |h|=b, y=b ур-ние пересекающихся прямых. , где(Двуполостный гиперболоид рис.2)

1) Oxy 2) π||Oxy



А) h<c, нет точек пересечений

Б) |h|=c,

В) |h|>c,

3) Oxz,

гипербола фокусы кот. Находятся

на оси Oz.

4) π||Oxz


 

Конус второго порядка.

Опр. Конусом 2 порядка наз. Поверхность кот. Специально выбранной прямоугольной системе координат задается ур-нением , a,b,c>0.

Конус симметричен относительно Ox,Oy,Oz,O(0,0). Начало координат называется центром. Начало координат принадлежат конусу наз. Вершина конуса.


 

64. Исследование формы конуса второго порядка методом сечений. ,a>b

1) Oxy

2) π||Oxy,

3) Oxz

4) π||Oxz,


 

Эллиптический и гиперболический параболоиды.

Опр. Эллиптическим параболоидом наз. Поверхность кот. В специально выбранной произвольной системе координат может быть заданна ур-нием , p,q>0

Опр. Гиперболическим параюолоидом наз. Поврехность кот. В специально выбранной системе координат заданна ур-нием , p,q>0.

Начало координат принадлежит парабалоидам О(0,0,0) и это точка наз. Вершина парабалоида.

Параболоиды симмитричны относительно плоскости Oxz,Oyz.

       
 
Эллиптический парабалоид
   
Гипербалический параболоид
 

 


 


66. Исследование формы параболоидов методом сечений. , p,q>0 эллиптический параболоид

1) Oxy 2) π||Oxy

A) h<0, то пересечений нет

Б) h>0,

3) Oxz 4) π||Oxz

5) Oyz

Гиперболический параболоид , p,q>0

1) Oxy 2) π||Oxy h>0,(F1,F2ϵ∆)∆||Ox

3)Oxz 4) π||Oxz

5) Oyz ,парабалоида ветви направлены в противоположную сторону.



 


 


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2017 год. Все права принадлежат их авторам!