Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ МЕТАЛЛОВ И ПОЛУПРОВОДНИКОВ



 

Цель работы. Изучение температурной зависимости электропроводности металлов, определение температурного коэффициента сопротивления металла. Изучение температурной зависимости электропроводности полупроводника, определение ширины его запрещенной зоны.

Приборы и принадлежности: Установка ФПК07.00.0.00.00.

 

 

Введение

 

Одним из основных достаточно легко наблюдаемых отличий полупроводников от металлов, является разная зависимость электрического сопротивления этих классов материалов от температуры Т. Если электрическое сопротивление R подавляющего большинства металлов (по крайней мере, в диапазоне температур, сравнимых с комнатными) увеличивается с ростом Т, то у полупроводников эта зависимость имеет обратный характер. Объяснение (не только количественное, но даже и качественное) данного факта явилось серьёзной проблемой классической теории электропроводности, решить которую удалось лишь в первой половине ХХ века благодаря использованию методов квантовой механики.

Вспомним, как классическая теория описывает протекание электрического тока в твёрдом теле. По этой теории металл представляет собой кристаллическую решётку, состоящую из положительно заряженных ионов, испытывающих тепловые колебания около положения равновесия – узлов этой решётки. Валентные электроны, оторвавшиеся от атомов металла, можно рассматривать как газ, частицы которого испытывают непрерывное тепловое хаотическое движение со средней квадратичной скоростью uКВ. Как известно, для идеального газа

uКВ = ,

 

где k = 1,38×10-23 Дж/К – постоянная Больцмана; Т – термодинамическая температура; m – масса молекул газа, в нашем случае – электронов).

Система ионы – электронный газ (если проводник не заряжать специально) является электронейтральной.

Если на концах проводника создать разность потенциалов, то электроны в электрическом поле приобретут добавочную скорость направленного движения в сторону уменьшения их энергии (к той части проводника, которая имеет положительный потенциал). Скорость uД направленного движения электронов, которая возникает под действием электрического поля, называется дрейфовой, и хотя она много меньше тепловой uТ, тем не менее, именно благодаря ей в проводнике и осуществляется направленное движение зарядов: идёт электрический ток.

В электрическом поле напряжённостью E на электрон, заряд которого обозначим символом e, действует сила F = eE, которая сообщает ему ускорение a = F/m = eE /m, где m – масса электрона. Под действием этой силы электрон начинает двигаться равноускоренно, однако, возрастание скорости не может длиться до бесконечности. Решётка реальных кристаллов всегда содержит дефекты, столкновение с которыми приводит к тому, что приобретённая скорость в направлении электрического поля падает практически до нуля. Цикл «ускорение – рассеяние» повторяется снова и снова. Среднее расстояние l, пролетаемое электроном от столкновения до столкновения, называется длиной свободного пробега; ему соответствует время t. Таким образом, скорость, сообщаемая электрону электрическим полем, не превышает значения u* = at = еEt/m. Средняя скорость, которую приобретают носители заряда под действием электрического поля (это и есть uД) при равноускоренном движении из состояния покоя равна половине максимальной, то есть uД = 0,5еE t/m. Более строгий вывод, учитывающий распределение свободных электронов в кристалле по энергиям, приводит к выражению:



uД = еE t/m (1)

 

Если для потери электроном приобретённой скорости достаточно одного столкновения, то

t , (2)

 

где u = uТ + uД – полная скорость электрона, складывающаяся из тепловой uТ и дрейфовой uД, l – расстояние, которое пролетает электрон от одного столкновения до другого.

Как мы говорили выше, обычно uТ >> uД, и поэтому, следуя классической теории электропроводности, можно записать, что, поскольку uТ » uКВ, то

uД = еEl/(muКВ) = E. (3)

 

Теперь запишем формулу для силы тока I, проходящего по проводнику.

Если за время Dt по проводнику, имеющему длину l и площадь поперечного сечения S, проходят N электронов (каждый из которых имеет заряд е), общая сила тока через образец будет равна



 

I = = = n qS = enuДS.

 

Здесь n - концентрация электронов в проводнике; V0 = lS - его объем.

Разделив обе части равенства на S, получим для плотности тока

j = = еnuД. (4)

Но согласно закону Ома

j = sE, (5)

 

где E - напряженность электрического поля; s - удельная электропроводность проводника, которая может быть выражена через его удельное сопротивление r: s = 1/r (единица измерения удельной электропроводности - сименс на метр; очевидно, что 1 См×м-1 = 1 Ом-1×м-1).

Введём обозначение:

u = uД/E; (6)

 

параметр u называется подвижностью электронов. В итоге на основании уравнений (3) – (5) можно записать:

 

s = еnu, (7)

r = . (8)

 

Поскольку электрическое сопротивление R ~ r (в частности, для цилиндрического проводника R = r ), из соотношения (8) следует, что R должно быть прямо пропорционально корню квадратному из температуры: R ~ (или R ~ , где температура t выражена в градусах Цельсия).

На практике, однако, зависимость R(t) для металлов имеет вид

 

R = R0(1 + at), (9)

 

где a - температурный коэффициент сопротивления, параметр, который зависит от свойств материала; R0 - сопротивление образца при 0°С.

Очевидно, что зависимость (9) отличается от той, которую предсказывает теория.

В случае полупроводников разница между теорией и экспериментом оказывается еще более разительной. Так, измерения показывают, что для собственных (не содержащих примесей) полупроводников

R » C×exp[E/(2kT)], (10)

 

где С – коэффициент, слабо зависящий от температуры; E – характерная энергия (обычно составляющая от десятых долей до нескольких электронвольт), величина которой определяется природой полупроводника).

Объяснение наблюдаемых в эксперименте зависимостей R(Т) и s(Т) для металлов и полупроводников явилось одним из достижений теории электропроводности, построенной с применением методов квантовой статистики. В основе объяснения лежит анализ температурного поведения сомножителей, входящих в формулу (7): концентрации свободных носителей заряда n и их подвижности u.

В металле ускориться электрическим полем способны лишь электроны, имеющие максимальные значения энергии (максимальная энергия ЕF, которую имеют электроны в металле при 0 К называется энергией Ферми). Число таких электронов (и, следовательно, их концентрация n) в металле практически не меняется вплоть до температуры плавления, и именно поэтому на вид зависимости s(Т) главное влияние оказывает то, каким образом изменение температуры сказывается на подвижности электронов u.

Характер поведения функции u(T) определяется разными факторами, одни из которых способствуют увеличению подвижности, а другие – её уменьшению. Наиболее существенными из них являются рассеяние носителей заряда (в металлах – электронов, в полупроводниках – электронов и дырок) на заряженных точечных дефектах кристаллической решетки проводника (в частности – на ионах примесей) и рассеяние на колеблющихся атомах самой кристаллической решетки. Поскольку подвижность определяется скоростью uД направленного движения носителей заряда, любое отклонение направления вектора скорости от направления силовых линий означает уменьшение u.

 

 

I. Область низких температур

 

При низких температурах заряженные точечные дефекты, мимо которых пролетает электрон, действуют на него, меняя траекторию движения. Электрон отклоняется от первоначального направления движения, следовательно, его средняя скорость в этом направлении падает. Однако, чем выше скорость электрона, тем легче он проскакивает мимо подобных дефектов, и они не успевают заметно изменить направление его движения, задаваемое силовыми линиями электрического поля. Повышение Т как раз и означает увеличение не только тепловой (uТ ~ ), но и общей скорости u = uТ + uД носителей заряда, то есть с ростом температуры подвижность электронов при данном механизме рассеяния будет увеличиваться.

Расчёты показывают, что при рассеянии на заряженных примесях свободных электронов (и дырок) в невырожденном полупроводнике (поведение таких носителей заряда описывается статистикой Максвелла - Больцмана) зависимость подвижности от температуры должна иметь следующий вид:

 

u(Т) ~ T3/2; (11)

 

эксперимент подтверждает данный вывод.

В металле, поведение электронов которого описываемого статистикой Ферми-Дирака, кинетическая энергия и скорость тех электронов, которые участвуют в создании электрического тока, практически не зависят от температуры (энергия этих электронов называется энергией Ферми, а соответствующая скорость обозначается символом uF):

u = uF + uД;

u » Const. (12)

 

 

II. Область высоких температур

 

Повышение температуры приводит к возрастанию амплитуды и частоты колебаний атомов кристаллической решетки. Согласованные колебания атомов можно описывать, как газ квазичастицфононов, являющихся квантами собственных колебаний кристаллической решетки; столкновение носителей заряда с этими частицами (другими словами – с колеблющимися атомами) также приводит к их рассеянию, снижая uД и u. Чем выше температура, тем больше фононов (их концентрация обратно пропорциональна Т), тем выше вероятность столкновения с ними носителей заряда. Другими словами, увеличение температуры при данном механизме рассеяния ведёт к уменьшению подвижности электронов (в металле) и электронов и дырок (в полупроводнике).

Можно показать, что для газа свободных электронов (и дырок) в полупроводнике в этой области температур

 

u ~ T-3/2. (13)

 

В металле, как мы уже говорили, скорость электронов uF с температурой не меняется, увеличение же концентрации фононов в итоге приводит к тому, что при данном механизме рассеяния

 

u ~ T-1. (14)

 

Сказанное можно представить в форме таблицы 1.

 

Таблица 1

 

  Металл Полупроводник
Рассеяние на заряженных примесях (низкие Т) u » Const u(Т) ~ T3/2
Рассеяние на фононах (высокие Т) u ~ T-1 u ~ T-3/2

 

Очевидно: существуют такие диапазоны температур, где эти зависимости переходят одна в другую, увеличение u с ростом Т сменяется спадом (или наоборот).

Рассмотренные варианты механизмов рассеяния носителей заряда – не единственно возможные. Помимо них существуют и другие, в результате итоговая зависимость u(Т) может иметь более сложный вид, чем те варианты, которые представлены в таблице 1. В частности, существуют такие сплавы (металлы) подвижность носителей заряда в которых в широком диапазоне температур оказывается вообще практически не зависящей от температуры. К числу таких материалов относится мангангин, образец которого исследуется в настоящей работе.

Теперь вернёмся к формуле (7).

Понятно: вид зависимости s(Т) должен определяться характером зависимости от температуры подвижности u (его мы уже описали) и тем, как от температуры зависит концентрация n носителей заряда.

В металлах, как мы уже говорили, в создании электрического тока участвуют лишь электроны с максимально возможной кинетической энергией (энергией Ферми). Их концентрация практически не меняется с температурой, то есть для них можно принять n = Const. Следовательно, для металла в области высоких температур (в частности – к комнатной и выше):

 

s = еnu ~ C T-1 или R ~ T: (15)

 

линейная зависимость сопротивления металлов от температуры и наблюдается в эксперименте, см. формулу (9). Типичным представителем металлов, в которых выполняется зависимость этого вида, является медь: именно поэтому в настоящей работе один из трёх предлагаемых к исследованию образцов – медный провод.

Существенно иной, нежели в металлах, является зависимость n(T) в случае полупроводников.

Полупроводники – это широкий класс веществ, характеризующихся значениями удельной электропроводности s, промежуточными между удельной электропроводностью металлов: 106 ¸ 108 См/м* и диэлектриков: 10-10 ¸ 10-8 См/м (электропроводность указана при комнатной температуре). В отличие от металлов, электропроводность полупроводников увеличивается с ростом температуры и существенно зависит как от типа примесей, так и от их концентрации в образце. Соответственно различают собственную и примесную проводимость полупроводников.

Рассмотрим механизм и особенности проводимости полупроводников, исходя из представлений зонной теории. Энергетические зоны полупроводника с собственной проводимостью (собственного полупроводника) при абсолютном нуле температуры изображены на рис. 1. Над заполненной электронами валентной зоной располагается совершенно свободная зона проводимости.


Валентная зона и зона проводимости разделены запрещенной зоной энергий, характеризующейся шириной Еg. В валентной зоне нет свободных энергетических состояний, а это означает, что электрическое поле не может придать электронам этой зоны добавочную кинетическую энергию и заставить их двигаться в определённом направлении: такой образец не проводит электрический ток и ведёт себя подобно диэлектрику.

Собственная проводимость возникает под влиянием какого-либо внешнего воздействия (нагрева, облучения, сильного электрического поля), когда часть электронов с верхних уровней валентной зоны, оказывается способной перейти в зону проводимости (переходы 1 на рис. 1). Понятно, что для этого таким электронам нужно сообщить дополнительную энергию, равную, как минимум, ширине запрещенной зоны Еg данного полупроводника. Оказавшись в зоне проводимости, в которой очень много разрешенных уровней энергии, электроны уже могут ускоряться полем: при включении образца в электрическую цепь по нему начинает идти ток.

У потолка валентной зоны после ухода электрона образуется вакантное энергетическое состояние. Это состояние может занять другой электрон валентной зоны, ускоренный электрическим полем до требуемой энергии. Но после этого окажется свободным его «старое» состояние, которое теперь сможет занять третий электрон, ускоренный полем, и т. д. Можно следить за поочерёдным переходом в освобождающиеся состояния (и о движении по кристаллу) одного электрона за другим, а можно говорить о миграции по кристаллу свободного энергетического состояния. Вакантное энергетическое состояние в валентной зоне называется дыркой; его удобно рассматривать как движущуюся по кристаллу квазичастицу, имеющую такой же по величине заряд, как у электрона, но противоположный ему по знаку (положительный).

Таким образом, в создании собственной электропроводимости полупроводников участвуют два вида носителей заряда - электроны и дырки. Величина удельной электропроводности s собственного полупроводника зависит от их концентрации п (числа в единице объема) и подвижности u, под которой понимается средняя дрейфовая скорость, приобретаемая электронами и дырками в электрическом поле единичной напряженности. Очевидно, что в собственном полупроводнике концентрация дырок равна концентрации электронов в зоне проводимости, и собственная электропроводность полупроводника

s = en(un + up), (16)

 

где e –заряд электрона; un и up – подвижности электронов и дырок соответственно.

При увеличении температуры число электронов, способных перейти запрещенную зону, увеличивается, и поэтому их концентрация в зоне проводимости собственного полупроводника возрастает:

 

n ~ exp[-Еg /(2kT)], (17)

 

где Еg – ширина запрещенной зоны; k = 1,38×10-23 Дж/К – постоянная Больцмана, T – абсолютная температура.

Подвижность носителей заряда зависит от температуры значительно слабее, чем их концентрация. Вследствие этого зависимость s(T) собственного полупроводника определяется зависимостью п(Т) и является экспоненциальной:

 

s(T) = s0C×exp[ -Еg /(2kT)], (18)

где s0C – слабо зависящий от температуры множитель.

Из формулы (18) следует, что логарифм удельной электропроводности ln [s(T)] является линейной функцией от 1/2:

ln [s(T)] = ln[s0C] - ,

или, введя обозначения y = ln [s(T)], x = 1/2 и a = ln[s0C]:

 

y = a - Еg×x. (19)

Графиком зависимости y(x) является прямая; это означает, что ширину запрещенной зоны можно вычислить, определив тангенс угла наклона данной прямой к оси абсцисс.

До сих пор мы говорили о собственной проводимости полупроводника, однако, введение в него примеси может существенным образом сказаться на его электрических свойствах. Для выяснения механизма примесной проводимости рассмотрим, что происходит при введении атомов из пятой и третьей групп таблицы Менделеева в германий – элемент четвёртой группы.

На внешней электронной орбите атомы германия (Ge) имеют по четыре валентных электрона; при объединении атомов в кристаллическую решётку возникают ковалентные связи: электроны внешних орбит у соседних атомов попарно обобществляются. Но если в такую решётку ввести примесный атом с валентностью, равной пяти, например, фосфор (P), мышьяк (As) или сурьму (Sb), то, заняв в ней место одного из основных атомов и отдав четыре электрона соседям, такой атом всё равно будет иметь один «лишний» электрон, который способен оторваться от «хозяина» и свободно перемещаться по кристаллу германия. В частности, он может ускоряться электрическим полем, что, естественно, скажется на электропроводности образца. Добавочный электрон имеет отрицательный (negative) заряд, и поэтому подобный полупроводник называется полупроводником n-типа.

В терминах зонной теории этот процесс можно представить следующим образом. Локальный энергетический уровень этого электрона, связанный с наличием атома примеси, находится в запрещённой зоне недалеко от дна зоны проводимости (см. рис. 1). Достаточно небольшой порции энергии DЕДдля того, чтобыэлектрон оторвался от такого атома (донора – от англ. donor – жертвователь, донор) и приобрёл энергию, соответствующую свободному электрону (перешёл с донорного уровня в зону проводимости: переход 2 на рис. 1). Понятно, что это возможно, лишь если энергия DЕД не слишком велика (например, – сравнима с той, которая поставляется теплом). Если же примесные уровни размещаются далеко от дна зоны проводимости, то существенного влияния на электрические свойства кристалла они оказать не смогут.

В германии n-типа тепловой энергии даже при обычных температурах оказывается достаточной для того, чтобы перевести все электроны с примесных уровней в зону проводимости. Это означает, что, если примеси достаточно, концентрация примесных электронов в зоне проводимости во много раз превысит концентрацию собственных, и данный полупроводник будет обладать примесной электронной проводимостью.

Предположим теперь, что в решетке германия часть атомов Ge замещена атомами трехвалентного элемента, например, бора (B). Для образования связей с четырьмя ближайшими соседями у атома бора не хватает одного электрона. Поэтому одна из связей каждого из соседних атомов Ge оказывается неукомплектованной, способной захватить электрон. Данному состоянию соответствует уровень энергии, расположенный в запрещённой зоне вблизи потолка валентной зоны; состояние локализовано у атома бора. Уже при сравнительно небольшом тепловом возбуждении на этот уровень может быть захвачен электрон из валентной зоны (переход 3 на рис. 1), при этом в валентной зоне возникнет вакантное энергетическое состояние – дырка, которая, как мы говорили ранее, может рассматриваться в качестве положительно заряженной квазичастицы, способной ускоряться электрическим полем. В то же время электрон, оказавшийся связанным с атомом германия, теряет возможность свободного перемещения по кристаллу.

Таким образом, за протекание электрического тока в данном полупроводнике отвечают лишь дырки, поэтому его проводимость называют дырочной, а о полупроводнике говорят, что он принадлежит к p-типу (от слова positive –положительный). Примеси, захватывающие электроны из валентной зоны, называют акцепторами (от англ. to accept – принимать), а их энергетические уровни – акцепторными. Расстояние от потолка валентной зоны до уровня акцептора (точнее – разница соответствующих энергий) на рис. 1 обозначено как DЕА.

Итак, наличие и характер примеси существенным образом влияют на электропроводность полупроводника: в собственном полупроводнике за неё ответственны как электроны, так и дырки, концентрации которых одинаковы, а в примесном (при не слишком высоких температурах) – только электроны (донорный полупроводник) или только дырки (акцепторный полупроводник).

Температурная зависимость концентрации электронов n(T) в зоне проводимости донорного полупроводника (полагаем, что проводимость электронная)описывается выражением

 

n(T) ~ exp[ -DЕД/(2kT)]; (20)

 

зависимость от температуры концентрации дырок p(T) в случае, если проводимость носит дырочный характер, описывается сходной формулой:

p(T) ~ exp[ -DЕА/(2kT)]. (21)

 

Конечно же, электроны и дырки могут возникать парами и в примесном полупроводнике, подобно тому, как это происходит в полупроводнике собственном. Однако, при низких температурах концентрация таких носителей заряда много меньше концентрации электронов (или дырок), поставляемых атомами примесей; это следует, в частности, из формул (2), (5) и (6): Еg >> DЕД и Еg >> DЕА. Именно поэтому в полупроводниках n- и p-типа при низких температурах проводимость обусловлена главным образом примесными носителями – только электронами или только дырками. Удельная электропроводность донорного полупроводника в этом случае может быть вычислена, как sД= enun, а акцепторного – как sА= epup (сравните эти формулы с формулой (16)). Поскольку изменение температуры сказывается на подвижности u как электронов, так и дырок значительно слабее, чем на их концентрации, то зависимость удельной электропроводности от температуры у примесных полупроводников при низких Т оказывается практически такой же, как и аналогичная зависимость концентрации носителей заряда – см. формулы (20) и (21):

 

sД(T) ~ exp[ -DЕД /(2kT)]; (22)

sА(T) ~ exp[ -DЕА /(2kT)]. (23)

 

Итак, в области низких температур, когда электронам хватает энергии лишь для переходов типа «уровень примеси – ближайшая зона», зависимость s(T) описывается одной из формул (22) или (23), причём сама проводимость носит примесный характер. С повышением температуры вероятность подобных переходов резко возрастает, и sрастёт экспоненциальным образом. Введя обозначения y = ln[s(T)], x = 1/2, можно по результатам измерений s и T построить график зависимости y(x), которая также, как и зависимость (4), является линейной, после чего, определив тангенс угла наклона соответствующей прямой, – рассчитать величину DЕД (или DЕА).

Рост электропроводности примесного полупроводника с увеличением температуры не является безграничным. По мере повышения T опустошается всё большее число донорных уровней и заполняется – акцепторных. По достижении некоторой температуры TSвалентные электроны отдаст уже вся донорная примесь (или заполнятся все акцепторные уровни). В то же время, эта температура ещё слишком мала, чтобы вероятность переходов валентная зона – зона проводимости, ответственных за собственную проводимость, оказалась значительной. Это означает, что после достиженияTS и вплоть до некоторой температуры Ti концентрация свободных носителей (электронов в зоне проводимости полупроводника n-типа и дырок в валентной зоне полупроводника p-типа) не меняется: очевидно, что на этом участке n = NД, где NД – концентрация атомов донорной примеси (константа), или p = NА, где NА – концентрация акцепторов (тоже константа). И хотя электропроводность s в этой области (которая носит название «область истощения примеси») всё же может меняться, так как здесь способна проявиться зависимость от температуры подвижности u, это изменение обычно невелико.

 
 

При еще более высоких Т, когда резко возрастает вероятность электронных переходов зона – зона, проводимость становится собственной, и связь s с Тописывается уже соотношением (18).

На рис. 2 изображен примерный график зависимостиln[s(T)] от 1/2 для примесного полупроводника в широком интервале температур. В области низких Т (ему соответствует интервал «а – б») мы имеем дело практически только с примесной проводимостью; наклон прямой, соответствующей этому участку графика, определяется энергией DЕД (или DЕА). При повышении температуры концентрация примесных носителей достигает насыщения (интервал «б – в»), в результате чего ход графика определяется уже только зависимостью u(T). На рис. 2 интервал «б – в»соответствует случаю уменьшения подвижности (а следовательно, и s)с ростом температуры. Наконец, на участке «в – г» температура уже настолько высока, что начинается очень быстрое увеличение числа собственных электронов и дырок, и мы вступаем в область собственной проводимости. Наклон прямой, соответствующей этому участку графика, определяется шириной запрещенной зоны Еg.

Кривая, представленная на рис. 2, выражает в весьма схематичной форме общие закономерности изменения проводимости полупроводников с температурой. У реальных полупроводников эта зависимость может оказаться сложнее. Заметим также, что довольно часто области примесной проводимости соответствуют температуры существенно ниже комнатной: так, например, для германия (Еg = 0,72 эВ), легированного донорной примесью сNД = 1022 м-3 и DЕД = 0,01 эВ, температура, при которой начинается истощение примеси, TS = 32 К, а температура, соответствующая началу области собственной проводимости, Ti = 450 К.

Сильная зависимость электропроводности полупроводников от температуры используется для создания разнообразных приборов, позволяющих с большой точностью измерять температуру, регулировать скорость возрастания тока, стабилизировать напряжение в электрических цепях, измерять на расстоянии мощность источников электромагнитного излучения и т. д.

Для нас важно, что измерив значения электропроводности полупроводника при разных температурах и построив соответствующий график, можно определить энергетическое параметры самого полупроводника – ширину его запрещённой зоны Еg и глубину залегания примесных уровней DЕД (или DЕА). В настоящей работе используется терморезистор на основе собственного полупроводника: проводимые измерения позволяют определить ширину запрещённой зоны, а затем – пользуясь табличными данными для величины Еg, выяснить, какой это материал.

 

 

Описание аппаратуры и методика измерений

 

Приборы и принадлежности: Измерительное устройство ФПКИ07.00.00.00.00 и объект исследования (электропечь с тремя образцами) ФПК07.01.00.00.00. Оба прибора устанавливаются на рабочем месте в произвольном порядке и заземляются. Измерительное устройство подключается к электропечи соединительным кабелем; и печь и измерительное устройство включаются в сеть 200 В, 50 Гц. Схема установки приведена на рис. 3.

 
 

 

Нагреватель включается и выключается при помощи кнопки на передней панели установки; после включения начинается нагрев образцов в электропечи. По достижении температуры примерно +122 °С нагреватель автоматически отключается: образцы начинают остывать. Для повышения точности данные измерений снимаются два раза: при нагреве и при остывании образцов.

 

 

Порядок выполнения работы

 

I. Подготовка к работе

 

1. Внимательно прочитайте настоящее руководство. Приготовьте ЗАРАНЕЕ таблицу, для записи данных измерений (см. табл. 2). Помните, что нагрев образцов происходит достаточно быстро, поэтому измерения нужно проводить оперативно и чётко, иначе можно не успеть записать их результаты.

 

2. Убедитесь в том, что установка заземлена, и что измерительный блок соединён шнуром с электропечью. Подключите шнуры измерительного устройства и электропечи к сети и включите установку выключателями СЕТЬ на задней панели измерительного устройства и на передней панели электропечи. Дайте установке поработать при комнатной температуре в течение 5 мин.

 

3. Установите переключатель номера образца в положение «1». При этом на индикаторе «Ом» измерительного устройства должно появиться значение электрического сопротивления первого образца, а на индикаторе «ºС» – его температура (равная температуре окружающей среды). Остальные индикаторы измерительного устройства светиться не должны. На электропечи должен светиться индикатор СЕТЬ и не светиться индикатор ВЕНТ. Переключая указатель номера образцов в положения «2» и «3», убедитесь, что на индикаторе «Ом» измерительного устройства устанавливаются значения электрического сопротивления второго и третьего образцов, а на индикаторе «ºС» – их температура (такая же, как и у первого образца).

 

4. Запишите начальные значения температуры и электрического сопротивления образцов в первую строчку таблицы 2. Следует помнить, что остывание образцов происходит достаточно медленно: за время урока температура и сопротивление образцов вернуться к начальному значению не успевают, поэтому проведённые измерения повторить на этом же занятии не удастся.

 

5. После проверки и измерений при комнатной температуре вновь установите переключатель номера образца в положение «1».

 

Таблица 2

 

  Образец 1 Образец 2 Образец 3
Т, °С R1, Ом при нагреве R1, Ом при остывании Среднее R1, Ом R1, Ом при нагреве R1, Ом при остывании Среднее R1, Ом R1, Ом при нагреве R3, Ом при остывании Среднее R3, Ом
                 
                 
                 
                 
                 
                 

II. Проведение измерений

 

6. Нажмите кнопку «НАГРЕВ» измерительного устройства (при этом должен засветиться индикатор нагрева). Помните: первые минут пять нагрев происходит медленно, затем его скорость повышается.

 

7. По достижении температуры +30 °С запишите значение сопротивления образца 1, затем, – образца 2 и образца 3. Верните переключатель номера образцов в положение «1».

 

8. Процедуру измерений повторяйте через каждые 10 °С нагрева. Последнее измерение проводится при +120 ºС. Данные измерений записываются в таблицу 2.

 

9. По достижении температуры +122 ºС электропечь автоматически отключается, внутри блока начинает работать вентилятор: наступает этап остывания образцов. Несколько минут температура держится на уровне +122 ºС, затем начинает снижаться. После того, как температура станет вновь равной +120 ºС, проведите измерения электрического сопротивления каждого из образцов.

 

10. Процедуру измерений повторяйте через каждые 10 ºС остывания, данные измерений записывайте в таблицу 2. Последнее измерение проводится при +30 ºС, после чего установка отключается тумблерами СЕТЬ на задней панели измерительного устройства и на передней панели электропечи.

 

 

III. Обработка результатов измерений

 

11. Для каждой температуры вычислите среднее (при нагреве и остывании) значение электрического сопротивления. Результаты запишите в таблицу 2. По характеру зависимости сопротивления от температуры определите, какой номер соответствует медному, какой – манганиновому и какой – полупроводниковому образцу.

 

12. Для полупроводникового образца заполните таблицу 3.

 

Таблица 3

 

Т, ºС
Среднее RП, Ом              
ln , ln(Ом-1)              
, эВ-1              

 

В расчётах использовать, что заряд электрона e = 1,6×10-19 Кл, постоянная Больцмана k = 1,38×10-19 Дж/К, 1 эВ = 1,6×10-19Дж.

 

13. По результатам измерений для образцов – металлов постройте графики зависимостей их сопротивления от температуры.

Пользуясь графиками, определите:

– сопротивление Ru медного (Cu) и R манганинового образцов при температуре 0°С;

– средние значения температурных коэффициентов сопротивления aСu СР и aМ СР для меди и манганина (согласно формуле (9) этот коэффициент можно найти как тангенс угла наклона графика зависимости R(T) для соответствующего металла).

 

Таблица 4

Значения ширины запрещённой зоны некоторых материалов

 

Материал C (алмаз) GaP GaAs Si Ge InAs CuO:CoO:MnO InSb Sn (серое олово)
Ширина запрещенной зоны Еg, эВ 5,2 2,24 1,45 1,10 0,65 0,35 0,27 0,17 0,08

 

14. По данным таблицы 3 для полупроводникового образца постройте прямую – график зависимости ln от , который должен соответствовать участку «в – г» на рис. 2. При помощи графика найдите среднее значение ширины запрещенной зоны Еg СР полупроводника (её значение численно равно тангенсу угла наклона этой прямой к оси абсцисс).

Пользуясь таблицей 4, определите, из какого материала изготовлен исследуемый образец.

 

15. Рассчитайте ошибки измерений aCu и aM. В данной работе измерения этих величин – косвенные, следовательно, расчёт погрешностей каждый раз проводится по следующей формуле:

Da = DR + DR0 + Dt = + + . (24)

Здесь DR = DR0 (на такую величину отличаются от среднего значения данные измерений сопротивления при нагреве и охлаждении); t = 30 °С, Dt = 0,1 °С (приборная погрешность).

 

16. Рассчитайте ошибку измерения ширины запрещенной зоны полупроводника по следующей формуле:

DЕg = DR1 + DR2 + DT1 + DT2 =

= +

+ .

 

Здесь DR1 = DR2 (на эту величину отличаются от среднего значения данные измерений сопротивления образца при температурах Т1 = +30 °С и Т2 = +120 °С соответственно); DТ1 = DТ2 = 0,1 °С (приборная погрешность).

17. Результаты измерений представьте в виде:

 

Медь: R0Cu = …… Ом, DR/R0Cu = ……, aCu = aCu СР ± DaCu

Манганин: R0M = …… Ом, DR/R0M = ……, aM = aM СР ± DaM

Полупроводник: Еg = Еg СР ± DЕg эВ.

 

 

Контрольные вопросы

 

1. В чём заключаются основные достоинства и недостатки классической теории электропроводности?

2. Что называется подвижностью носителей заряда? Как она зависит от температуры для металлов и как – для полупроводников?

3. Что называется собственной и примесной проводимостью полупроводников? При ответе используйте зонную схему.

4. Какие примеси называются донорными и какие – акцепторными? Поясните: атомы каких элементов нужно ввести в германий с тем, чтобы получить полупроводники p- и n-типа.

5. Объясните, почему электропроводность полупроводников зависит от температуры. Какие участки на зависимости удельной электропроводности от температуры можно выделить, и чем обусловлено их наличие?

6. Как, пользуясь графиком зависимости удельной электропроводности примесного полупроводника от температуры, можно определить ширину его запрещенной зоны и глубину залегания примесных уровней энергии? Ответ поясните соответствующими формулами.

 

 

Список литературы

 

1. Физика твёрдого тела: Учебное пособие для технических университетов / И.К.Верещагин, С.М. Кокин, В.А. Никитенко, В.А. Селезнёв, Е.А. Серов; Под ред. И.К. Верещагина. М.: Высшая школа, 2001. 237 с.

2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики: Учеб. пособие для втузов. – М.: Высш. школа, 2002. – 718 с.

3. Никитенко В.А., Кокин С.М. Физика. Часть III. Конспект лекций. – М.: МИИТ, 2007. – 196 с.

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

Работа 47 Эффект Холла в полупроводниках . . . . . . . . . . . .3
Работа 50   Измерение температуры нагретых тел с помощью радиационного пирометра . . . . . . . . . . . . . . .   . .12
Работа 52   Изучение работы оптического квантового генератора (лазера). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   . .19
Работа 55 Исследование люминесценции кристаллофосфоров . .29
Работа 55к Исследование люминесценции кристаллофосфоров . .43
Работа 147     Определение концентрации и подвижности носителей тока в полупроводниках методом эффекта Холла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     . .60
Работа 150   Изучение зависимости излучения абсолютно чёрного тела от температуры. . . . . . . . . . . . . . . . .   . .66
Работа 151   Изучение температурной зависимости электропроводности металлов и полупроводников. . . . . . . .   . .72

 

Учебно-методическое издание

 

Кокин Сергей Михайлович,

Мухин Сергей Васильевич,

Никитенко Владимир Александрович,

Селезнёв Владимир Александрович,

Серов Евгений Александрович

 

 

ФИЗИКА


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2017 год. Все права принадлежат их авторам!