Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Элементы механики сплошной среды. Упругие тела. Закон Гука. Абсолютные и относительные деформации. Модуль Юнга. Модуль сдвига. Объемная деформация. Коэффициент Пуассона



До сих пор мы рассматривали твердые тела недеформируемыми. Однако при приложении сил твердые тела в той или иной степени меняют свою форму. Примерами являются растяжение резины, изгиб проволоки, смятие пластилина, сжатие пружины и т. п. Этим явлениям посвящен раздел физики, который называется «Механика деформируемого твердого тела». Это довольно сложная наука, достаточно сказать, что полное математическое описание этих явлений требует применения уравнений в частных производных четвертого порядка. Мы рассмотрим простейшие, чтобы иметь минимальное представление о важнейших явлениях из этой области.

Растяжение. Сжатие. Экспериментально установлена зависимость удлинения стержня от приложенной растягивающей силы , его длины и поперечного сечения . В случае не очень большой силы эта зависимость имеет линейный характер – , где – так называемый модуль Юнга, зависящий от материала стержня его физический смысл – нагрузка на единицу поперечного сечения, «удваивающая» длину стержня. Если ввести величины: относительное удлинение (или деформацию) , напряжение (его размерность равна размерности давления – сила / площадь, такую же размерность имеет модуль Юнга), можно получить форму этого закона, не зависящую от размеров тела: σ = εE. Этот линейный феноменологический закон был предложен современником Ньютона – Гуком и хорошо выполняется для малых деформаций ( ).

Реальная кривая нагружения – зависимость силы или напряжения от удлинения или относительной деформации для обычных тел − состоит из ряда участков. прямолинейный участок (закон Гука), заканчивающийся пределом пропорциональности или пределом текучести – напряжением (или силой), при котором отклонение от линейного закона не превышает 0,2 %. Далее наблюдается пластичный участок, напряжения растут нелинейно, достигают максимума – предела прочности, после которого следует спад напряжения и обрыв испытуемого стержня.

Если разгружать стержень, достигший участка пластичности, то уменьшение его длины будет происходить по линейному закону, и при силе равной нулю длина стержня останется бóльшей, чем первоначальная. Это явление так и называется остаточной деформацией. Если теперь стержень снова нагружать, линейная область деформации несколько расширится, и стержень будет «работать» упруго до несколько больших значений силы. Это явление называется наклепом.

В зависимости от вида кривой нагружения тела относят к пластическим или хрупким (мягкая сталь, стекло). Хрупкие тела разрушаются практически без участка пластической деформации.



При растяжении стержня тела его поперечные размеры уменьшаются пропорционально продольной относительной деформации. Отношение относительного поперечного сжатия к соответствующему относительному продольному удлинению называется коэффициентом Пуассона и обозначается μ. Модуль Юнга Е и коэффициент Пуассона μ полностью характеризуют упругие свойства изотропного материала, и все другие упругие постоянные могут быть выражены через них.

При растяжении объем тела меняется , или

.

При сжатии тела поведение будет аналогичным, но знаки у деформаций и напряжений будут отрицательными, и, как правило, нелинейные явления начнутся при бóльших напряжениях, если раньше не наступит потеря устойчивости, проявляющаяся в том, что стержень начнет изгибаться. Порог этого явления зависит от отношения продольного размера к поперечным, чем оно больше, тем ниже порог устойчивости для данного тела.

Сдвиг. Нагрузка прикладывается двумя встречными силами, вернее, парой сил к площадкам S параллельным силам. Под действием этой пары сил площадки сдвигаются параллельно самим себе, при этом сечения тела, первоначально перпендикулярные площадкам и силам, поворачиваются на угол γ.

Тангенс этого угла связан с перемещением площадки и расстоянием между ними соотношением , поскольку угол мал. Для малых углов γ в эксперименте выполняется линейное соотношение F / S = γG, где – модуль сдвига.

Все остальные виды деформаций самого сложного характера: изгиб, кручение, их комбинации с растяжением, сжатием и т. п., сводятся к этим двум элементарным с учетом того, что они еще могут быть расположены в трех координатных плоскостях. Полное их описание требует применения аппарата тензорного счисления, что выходит за рамки нашего курса.




Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2017 год. Все права принадлежат их авторам!