Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Умножение и деление на однозначное число с переходом через разряд



Этот вид умножения и деления представляет наибольшие труд­ности для учащихся. Умножение и деление с переходом через разряд выполняется приемами письменных вычислений. Учащиеся при этом впервые знакомятся с алгоритмом письменного умноже­ния и деления. Поэтому, так же как при сложении и вычитании, следует познакомить учащихся с записью действий в столбик на самых легких случаях умножения (нет перехода через разряд) и деления (каждый разряд делимого без остатка делится на дели-| 204


. Затем следует расположить материал по нарастающей сте-трудности в такой последовательности:

шожение

Умножение двузначного числа на однозначное с переходом |м'з разряд в разряде десятков или единиц (27x3, 74x2).

2. Умножение двузначного числа на однозначное с переходом
срез разряд в разряде единиц и десятков (85x3).

3. Умножение трехзначного числа на однозначное с переходом
|срез разряд в одном разряде — единиц или десятков (127x3,

X2).

4. Умножение трехзначного числа на однозначное с переходом
|ерез разряд в двух разрядах — единиц и десятков (175x3).

5. Особые случаи умножения — первый множитель — трех-
жачное число с нулем на конце или в середине (280x3, 208x3).

6. Умножение двузначного числа на круглые десятки (27x20).
I Знакомство с новой записью умножения в столбик, как уже
I было сказано выше, целесообразно показать на самых легких при­
мерах, в которых сам процесс вычислений не представляет для
учащихся никаких трудностей и все внимание должно быть сосре­
доточено на новой форме записи примера, например: 123x3. Сна­
чала учащимся предлагается решить этот пример устно. Затем
учитель знакомит учащихся с записью этого примера в столбик и
его решением. Рассуждение проводится так: «Запишем первый
множитель 123. Второй множитель — однозначное число, которое
состоит из единиц, поэтому множитель подписываем под единица­
ми первого множителя. Проводим черту, слева ставим знак умно­
жения и начинаем умножать с единиц. 3 единицы умножим на 3,
получим 9 единиц; подписываем их под единицами. Умножим 2
десятка на 3, получим 6 десятков; подпишем их под десятками.
Умножаем сотни, 1 сотню умножим на 3, получим 3 сотни; подпи­
сываем 3 сотни под сотнями. Произведение равно 369».

Решается несколько аналогичных примеров. Особое внимание учащихся надо обратить на последовательность умножения и пра­вильность записи произведения. Нужно помнить о том, что по аналогии с устными приемами вычислений учащиеся начинают умножение не с единиц, а с сотен, а результат умножения подпи­сывают под единицами. Поэтому на первых порах запись множи­телей и произведения целесообразно давать в три цвета (едини­цы — одним цветом, десятки — другим, сотни —третьим).




При решении примеров на умножение с переходом через ряд трудность вызывает не только запись примеров, но и процесс вычислений. Учащиеся забывают прибавить число, Ки™ рое они держали в уме, забывают, сколько надо прибавить. | этом случае учащимся можно разрешить записывать числа, ко<1 рые нужно запомнить, на отдельном листочке — черновике ((должен быть в тетради каждого ученика класса).

Особое внимание нужно уделить решению примеров с пере) дом через разряд в двух разрядах.

Эти примеры наиболее трудны, поэтому их необходимо
больше. -ч

Умножение трехзначных чисел с нулем на конце или в серели не требует особо пристального внимания, так как учащихся -л,\ трудняет умножение нуля: они путают его со сложением с нулем. Поэтому предварительно надо повторить умножение нуля и нуль (0x3, 5x0).

При умножении чисел, оканчивающихся нулем, учитель вспо­могательной школы использует различные формы Записи. В одних случаях множитель подписывается под нулем, в других — под первой значащей цифрой:

X

,280

При первой форме записи рассуждения проводятся так: «О единиц умножаем на 3, получается 0, подписываем 0 под еди-, ницами. 8 десятков умножаем на 3, получаем 24 десятка. 4 десяти ка записываем под десятками, а 2 сотни запоминаем. 2 сотни! умножаем на 3, получаем б сотен, прибавляем к ним 2 сотниЛ получаем 8 сотен, 8 сотен подписываем под сотнями. Произведе­ние равно 840».

При второй форме записи рассуждения проводятся так: «В числе 280 содержится 0 единиц; при умножении 0 на любое число получается 0, поэтому начинаем умножать сразу десятки; 8 десят­ков умножаем на 3, получаем 24 десятка. 4 десятка записываем под десятками, а 2 сотни запоминаем, 2 сотни умножаем на 3, получаем 6 сотен, прибавляем еще 2 сотни, получаем 8 сотен, 8 206




рп записываем под сотнями. О единиц сносим. Произведение Но 840».

1ри второй форме записи нужно время от времени спрашивать цихся, почему нуль сносится в произведение. В противном чае учащиеся делают эту операцию механически. Учащихся следует познакомить только с одной формой записи.

I Умножение на круглые десятки

В пределах 1000 рассматриваются случаи умножения двузнач-вЫх чисел на круглые десятки. Учитывая то, что учащиеся уже .шакомы с приемами письменных вычислений, умножение на круг-1' десятки выполняется письменно. Это облегчает процесс вы­числения. Запись умножения двузначного числа на двузначное число надо объяснить подробно, показав аналогию с записью чисел в столбик при сложении и вычитании (единицы и десятки множителей подписываются соответственно друг под дру-гом, и умножение начинается с единиц).

Для слабоуспевающих по математике учащихся эта за­пись может оставаться единственной. Остальных учащих­ся по усмотрению учителя можно познакомить с более свернутой формой записи примеров такого вида, при кото­рой умножение на нуль не производят, например 27 • 20:

х27

* 20

т. е. нуль второго множителя не подписывается под значащей цифрой. Производится умножение первого множителя на два, т. е. на число круглых десятков, а потом полученное произведение умножается на 10, т. е. приписывается к нему нуль справа.

Такая операция может быть понятна учащимся только в том случае, если будет проведена подготовительная работа. Перед ум­ножением на круглые десятки устно следует повторить случаи вида 2x2x10, 2x20 и сравнить ответы этих примеров, объяс­нить, почему произведения равны. Учащиеся убеждаются, что вто­рой множитель — круглый десяток (20, 30, ..., 90) — можно разложить на два множчтзля: на число десятков и 10. Сначала умножаем множитель на число десятков, а потом на 10. Затем надо порешать примеры на умножение двузначного числа на 10 (27x10, 38x10 и т. д.).



Решать примеры вида 27x20 следует устно. Объяснение v надо давать так, чтобы учащиеся поняли, почему умножаем I число десятков, а нуль приписываем к полученному произведении справа. Рассуждения проводятся так: «20 можно записать кэ!> произведение, т. е. 20=2x10, 27-20=27-2-10=54-10=540».

Запишем решение этого поимеоа в столбик-

Сначала 27 умножим на 2, получим 54, а потом произведение 54 умножим на 10, т. е. припишем к нему 0 справа.

На первых порах учащиеся при решении этих примеров долж ны давать подробные объяснения. Затем рассуждения постепенно свертываются, но иногда следует задавать учащимся вопросы: «Почему при умножении на круглые десятки приписываем 0 спра­ва? В виде произведения каких двух чисел можно записать второй множитель? На какое число сначала умножали первый множи­тель? На какое число потом умножали полученное произведе­ние?» Эти вопросы позволяют учащимся более сознательно подхо­дить к процессу выполнения умножения на круглые десятки. Кроме того, они готовят почву для сознательного выполнения умножения чисел на круглые сотни и тысячи.

Деление

Деление изучается в такой последовательности: I

1) число сотен, десятков и единиц делится без остатка на:
делитель (369:3);

2) число сотен делится на делитель без остатка, а число десят­
ков без остатка на делитель не делится (372:3);

3) число сотен не делится без остатка на делитель (570:3);

4) число сотен делимого меньше числа единиц делителя, в
частном получается двузначное число (153:3);

5) особые случаи деления, когда в частном на конце или в
середине получается нуль (720:3, 812:4, 820:4);

6) деление на круглые десятки.

Деление трехзначного числа на однозначное, когда сотни, де­сятки и единицы нацело делятся на делитель, учащиеся выполня­ют устно: 369:3=123. Однако на примере такого вида следует познакомить учащихся с новой формой записи деления в столбик. Рассуждения проводятся так: «Сначала записываем делимое. Знак деления обозначаем прямым углом, одна из сторон которого не-208


о сколько продолжена вниз. Внутри угла записываем У2"з~ делитель. Деление начинаем с сотен (с высшего раз­ряда). Частное от деления каждого разряда записыва­ем под делителем. 3 сотни делим на 3, получаем 1 сотню, записываем ее в частное. Проверяем, все ли сотни разделили. 1 сотню умножаем на 3 и пишем под сотнями. Ставим знак «минус» (сотни вычитаем). (Сносим 6 десятков и делим их на 3. И т. д. Частное 123».

Действие деления наиболее трудно для учащихся. Особенно труд-

|

ны те случаи деления, в которых один или два разряда нацело не делятся на делитель, или случаи, в которых в частном получается нуль в середине. Умственно отсталые школьники допускают нередко ошибки, связанные с неправильным подбором числа в частном, — их не смущает, что при вычитании в остатке получается число, делящееся на делитель или больше делителя. Учащихся не смущает и то, что число, получившееся в частном, больше делимого.

Нередко в частном получается число, имеющее большее число знаков, чем делимое. Причинами таких ошибок опять являются неправильный выбор частного, получающийся больше делимого (или равный делителю) остаток. Например:

Для того чтобы предотвратить подобные ошибки в вычислени­ях и помочь учащимся овладеть трудным для них действием деле­ния, необходимо задолго до знакомства с приемами письменного деления провести подготовительную работу:

1.Постоянно, на каждом уроке повторять таблицу умножения
и деления.

2. Решать примеры на деление с остатком: 15:2=7 (ост. 1);
21:4=5 (ост. 1); 61:6= ; 82:2= и т. д., обращая внимание на
то, что остаток должен быть всегда меньше делителя. Подбор,
цифр частного, например 24:5, следует производить постепенно:
24 на 5 не делится, делим 23, потом 22, 21, наконец, 20.

С самого начала знакомства с делением в столбик надо учить детей прикидке ответа, умению сразу определять, сколько цифр должно получиться в ответе.


Например, если делится трехзначное число на однозначное, и число сотен делимого больше делителя или равно ему, то в част ном получатся сотни. Сотни стоят в числе на третьем место Значит, в ответе должно получиться трехзначное число. Можно рекомендовать в частном поставить сразу три точки, например:

Если в трехзначном числе число сотен меньше делителя, то сотни надо раздробить в десятки, прибавить десятки делимого и начинать деление. В этом случае в частном получится двузначное число, так как десятки стоят на втором месте. В частном 148 3 учащиеся ставят две точки. Предварительная прикидка количест­ва цифр в числе предотвращает возможность пропуска нуля в частном или его недописывание. Особое внимание уделяется ре­шению примеров, когда среди цифр частного получается нуль:

609:3=203


Когда учащиеся усвоят алгоритм деления, можно познакомить их с сокращенной записью.

216:2=108

Действие деления проверяется умножением. Решаются сложные примеры на все четыре арифметических действия и на порядок действий.

Деление на круглые десятки

Предварительным материалом к данной теме является решение примеров вида 80:20, 120:20, в которых учащиеся деление произ­водят как деление по содержанию 8 дес.:2 дес.=4 (раза), 12 дес.:2 дес.=6. На основании решения таких примеров учащие-210


{Я убеждаются, что если делимое и делитель оканчиваются нуля-ИИ, то частное легче получить, если деление выполнять, не обра­щая внимания на нули, т. е. мысленно отбросить (120:20=6). При этом обращается внимание учащихся на то, что, отбрасывая пуль в делимом, мы его делим на 10.

720 60

Затем учащиеся знакомятся с делением трехзначно-30 го числа на двузначное, используя алгоритм письмен-"24" ного деления: делим 72 десятка на 3 десятка. От уча­щихся необходимо требовать проверки действия деле-120 ния умножением.

Для закрепления действий, выработки прочных на­выков вычислений и повторения теоретических знаний решаются примеры на нахождение неизвестных компонентов дей­ствия, порядок действий.

Вопросы и задания

1.Подготовьте сообщение на тему «Особенности и трудности усвоения
нумерации многозначных чисел».

2. Составьте схему последовательности изучения нумерации первой тыся­
чи.

3. Составьте фрагмент урока на одну из тем: «Нумерация круглых сотен»,
«Устная нумерация трехзначных чисел», «Письменная нумерация трехзнач­
ных чисел». Изготовьте наглядные пособия к этим урокам.

4. Составьте примеры на сложение и вычитание с возрастающей степе­
нью трудности.

 

5. Какие трудности испытывают учащиеся при решении примеров вида
814—208, 346—149? Каковы пути преодоления этих трудностей?

6. Раскройте систему и методику ознакомления с алгоритмами письмен­
ного умножения и деления.


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2018 год. Все права принадлежат их авторам!