Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Электронная теория дисперсии света



Глава 24

Взаимодействие электромагнитных волн с веществом

Дисперсия света

Дисперсией светаназывается зависимость показателя преломления n вещества от частоты v (длины волны l) света или зависимость фазовой скорости v световых волн (см. § 154) от его частоты v. Диспер­сия света представляется в виде зависи­мости

n=f(l). (185.1)

Следствием дисперсии является разложе­ние в спектр пучка белого света при про­хождении его через призму. Первые экспе­риментальные наблюдения дисперсии света принадлежат И. Ньютону (1672 г.). Рассмотрим дисперсию света в призме. Пусть монохроматический пучок света па­дает на призму с показателем преломле­ния n (рис. 268) под углом a1. После двукратного преломления (на левой и пра­вой гранях призмы) луч оказывается от­клоненным от первоначального направления на угол j.

Из рисунка следует, что j=(a1-b1)+(a2-b2)=a1+a2-A. (185.2)

Предположим, что углы А и a1 малы, тогда углы a2, b1 и b2 будут также малы и вместо синусов этих углов можно вос­пользоваться их значениями. Поэтому a1/b1=n, b2/a2=1/n, а так как b1+b2=А, то

a2=b2n=n(А -b1)=n(А-a1/n) = nA-a1,

a1+a2=nA. (185.3)

Из выражений (185.3) и (185.2) следу­ет, что

j=A(n-1), (185.4)

т. е. угол отклонения лучей призмой тем больше, чем больше преломляющий угол призмы.

Из выражения (185.4) вытекает, что угол отклонения лучей призмой зависит от величины n-1, а n — функция длины во­лны, поэтому лучи разных длин волн после прохождения призмы окажутся отклонен­ными на разные углы, т. е. пучок белого света за призмой разлагается в спектр, что и наблюдалось И. Ньютоном. Таким образом, с помощью призмы, так же как и с помощью дифракционной решетки,

 

 

разлагая свет в спектр, можно определить его спектральный состав.

Рассмотрим различия в дифракцион­ном и призматическом спектрах.

1. Дифракционная решетка разлагает падающий свет непосредственно по дли­нам волн (см. (180.3)), поэтому по изме­ренным углам (по направлениям соответ­ствующих максимумов) можно вычислить длину волны. Разложение света в спектр в призме происходит по значениям показа­теля преломления, поэтому для определе­ния длины волны света надо знать за­висимость n =f(l) (185.1).

2. Составные цвета в дифракционном и призматическом спектрах располагают­ся различно. Из (180.3) следует, что в дифракционной решетке синус угла от­клонения пропорционален длине волны. Следовательно, красные лучи, имеющие большую длину волны, чем фиолетовые, отклоняются дифракционной решеткой сильнее. Призма же разлагает лучи в спектр по значениям показателя пре­ломления, который для всех прозрачных веществ с увеличением длины волны моно­тонно уменьшается (рис. 269). Следова­тельно, красные лучи, имеющие меньший показатель преломления, чем фиолетовые, отклоняются призмой слабее.



Величина

D=dn/dl.

называемая дисперсией вещества,показы­вает, как быстро изменяется показатель преломления с длиной волны. Из рис. 269 следует, что показатель прелом­ления для прозрачных веществ с уменьше­нием длины волны монотонно увеличивается; следовательно, величина dn/dl по модулю также увеличивается с уменьшением l.

Такая дисперсияназывается нормаль­ной.Как будет показано ниже, ход кривой n(l)кривой дисперсии— вблизи линий и полос поглощения будет иным: n умень­шается с уменьшением l. Такой ход за­висимости n от lназывается аномальной дисперсией.

На явлении нормальной дисперсии ос­новано действие призменных спектрогра­фов.Несмотря на их определенные недо­статки (например, необходимость градуи­ровки, различная дисперсия в разных участках спектра) при определении спек­трального состава света, призменные спектрографы находят широкое примене­ние в спектральном анализе. Это объясня­ется тем, что изготовление хороших призм значительно проще, чем изготовление хо­роших дифракционных решеток. В при­зменных спектрографах также легче полу­чить большую светосилу.

Электронная теория дисперсии света

Из макроскопической электромагнитной теории Максвелла следует, что абсолют­ный показатель преломления среды

n=Öem,

где e — диэлектрическая проницаемость среды, m — магнитная проницаемость. В оптической области спектра для всех веществ m»1 поэтому



n=Öe. (186.1)

Из формулы (186.1) выявляются не­которые противоречия с опытом: величина n, являясь переменной (см. § 185), остает­ся в то же время равной определенной постоянной Öe. Кроме того, значения n, получаемые из этого выражения, не со­гласуются с опытными значениями. Труд­ности объяснения дисперсии света с точки зрения электромагнитной теории Максвел­ла устраняются электронной теорией Лоренца. В теории Лоренца дисперсия света рассматривается как результат взаимо-

 

действия электромагнитных волн с заря­женными частицами, входящими в состав вещества и совершающими вынужденные колебания в переменном электромагнит­ном поле волны.

Применим электронную теорию дис­персии света для однородного диэлектри­ка, предположив формально, что диспер­сия света является следствием зависимо­сти e от частоты w световых волн. Диэлектрическая проницаемость вещест­ва по определению (см. (88.6) и (88.2)) равна

e=1+c=1+Р/(e0E),

где c — диэлектрическая восприимчивость среды, e0 — электрическая постоянная, P — мгновенное значение поляризованности. Следовательно,

n2=1+Р/(e0E), (186.2)

т. е. зависит от Р. В данном случае основ­ное значение имеет электронная поляриза­ция, т. е. вынужденные колебания элек­тронов под действием электрической со­ставляющей поля волны, так как для ориентационной поляризации молекул частота колебаний в световой волне очень высока (v»1015 Гц).

В первом приближении можно считать, что вынужденные колебания совершают только внешние, наиболее слабо связан­ные с ядром электроны — оптические электроны.Для простоты рассмотрим ко­лебания только одного оптического элек­трона. Наведенный дипольный момент электрона, совершающего вынужденные колебания, равен р=ех, где е — заряд электрона, х — смещение электрона под действием электрического поля световой волны. Если концентрация атомов в ди­электрике равна по, то мгновенное значе­ние поляризованности

Р=n0p=n0ех. (186.3)

Из (186.2) и (186.3) получим

n2=1+n0ех/(e0E). (186.4)

Следовательно, задача сводится к опреде­лению смещения х электрона под действи­ем внешнего поля Е. Поле световой волны

будем считать функцией частоты w, т. е. изменяющимся по гармоническому закону: E=E0coswt.

Уравнение вынужденных колебаний электрона (см. § 147) для простейшего случая (без учета силы сопротивления, обусловливающей поглощение энергии па­дающей волны) запишется в виде

где F0=eE0— амплитудное значение си­лы, действующей на электрон со стороны поля волны, w0=Ök/m — собственная частота колебаний электрона, m — масса электрона. Решив уравнение (186.5), най­дем e=n2 в зависимости от констант ато­ма (е, т, w0) и частоты w внешнего поля, т. е. решим задачу дисперсии.

Решение уравнения (186.5) можно за­писать в виде

в чем легко убедиться подстановкой (см. (147.8)). Подставляя (186.6) и (186.7) в (186.4), получим

Если в веществе имеются различные за­ряды ei, совершающие вынужденные коле­бания с различными собственными часто­тами w0i, то

где miмасса i-ro заряда.

Из выражений (186.8) и (186.9) вы­текает, что показатель преломления n за­висит от частоты w внешнего поля, т. е. по­лученные зависимости действительно под­тверждают явление дисперсии света, хотя и при указанных выше допущениях, кото-

 

 

рые в дальнейшем надо устранить. Из выражений (186.8) и (186.9) следует, что в области от w=0 до w=w0n2 больше еди­ницы и возрастает с увеличением со (нор­мальная дисперсия); при w=w0 n2= ±¥; в области от w=w0 до w=¥ n2 меньше единицы и возрастает от -¥ до 1 (нормальная дисперсия). График за­висимости и от со представлен на рис. 270. Подобное поведение n вблизи собствен­ной частоты w0 получилось в результате допущения об отсутствии сил сопротив­ления при колебаниях электронов. Если принять в расчет и это обстоятельство, то график функции n (w) вблизи w0 за­дается штриховой линией АВ. Область АВ — область аномальной дисперсии (n убывает при возрастании w), осталь­ные участки зависимости n от w опи­сывают нормальную дисперсию (n воз­растает с возрастанием со).

Советскому физику Д. С. Рожде­ственскому (1876—1940) принадлежит классическая работа по изучению ано­мальной дисперсии в парах натрия. Он разработал интерференционный метод для очень точного измерения показателя пре­ломления паров и экспериментально по­казал, что формула (186.9) правильно ха­рактеризует зависимость и от со, а также ввел в нее поправку, учитывающую кван­товые свойства света и атомов.


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2017 год. Все права принадлежат их авторам!