Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Оптимізаційні задачі. Моделі та методи лінійного та нелінійного програмування (графічний метод, симплекс-метод, метод множників Лагранжа)



Означення.Задачі, які полягають в тому, щоб знайти екстремальне значення ф-ції f на множині G наз задачами мат програмування.

Означення.Оптимізаційна модель – це математична модель виду , де - деяка функція (вона називається "цільова функція"), а - система обмежень. Дуже часто ставиться вимога знайти найбільше або найменше значення , враховуючи .

Означення.Кажуть, що оптимізаційна модель є моделлю лінійного програмування, якщо і цільова функція, і система обмежень є лінійними. В інакшому випадку оптимізаційну модель називають нелінійною.

Лінійні оптимізаційні моделі:

Цільова функція: z = c1x1 + c2x2 +…+ cnxn → max (min)

Умови (обмеження):

xi ≥ 0, i = (1,n)

Методи лінійного програмування:

1.Графічний (при розв’язку задачі використовується малювання);

2.Симплекс-метод (при розв’язку задачі будується багатовимірна фігура-симплекс, по ребрам якого ми і "ходимо")

Методи нелінійного програмування:

1.Графічний (при розв’язку задачі використовується малювання);

2.Метод множників Лагранжа. Суть методу:

a.Початкові дані: цільова функція , система обмежень

b.Складається вираз

c.Обчислюються часткові похідні по всіх та по всіх від виразу ;

d.Ці похідні прирівнюються до нуля. Отриманий набір розв’язків містить всі екстремуми функції .

Задачі лінійної оптимізації: Оптимальне планування виробництва, Оптимальне використання ресурсів, Транспортні задачі, Задачі оптимального управління вир. Процесом (задача про призначення на роботу; оптимального планування штатного розкладу; Оптимальне управління обіговим капіталом).

Нелінійні оптимізаційні моделі

Z= f(x1, x2, …, xn) → max (min)

Графічний метод

z = c1x1 + c2x2 → max (min)

Умови (обмеження):

Будуємо , його початок знаходиться в початку координат. Будуємо лінію рівня і рухаючи її вздовж вектора приходимо до висновку: 1. Точка або множина точок яких пряма залишає множину обмежень (G) і будуть тими точками, де функція набуває максимального значення. 2. Рухаючи пряму в протилежному напрямку до аналогічно отримаємо мн-ни точок, де пряма набуває свого мінімального значення.

Метод множників Лагранжа

Цей метод використовується для випадків, коли система обмежень складається з функцій є неперервними і диференційованими в досліджуваній області.

Суть методу: точка з координатами (х1*, х2* ,…, хn*) є точкою умовного екстремуму функції z= f(х1, х2 , …, хn) тоді і тільки тоді, коли вона є точкою екстремуму ф-ї Лагранжа, яка має такий вигляд:



Метод розв’язання:

1. Якщо система обмежень поч. задачі містить нерівності, то можна додати до лівих частин нерівності штучні змінні.

2. Скласти функцію Лагранжа.

3. Знайти стаціонарні точки з системи рівнянь:

4. Визначити тип стаціонарних точок за допомогою достатньої умови екстремуму.

Z=f(x1,x2), (x1*,x2*) – стаціонарні точки

1) >0 – т. екстремуму. А>0 – мінімум, А<0 – максимум, А=0 – то «дивимося по С», С>0 – мінімум, С<0 – максимум. 2) <0 – не т. екстремуму. 3) =0 – не має відповіді.

1) >0 – т. екстремуму. >0 – мінімум, <0 – максимум. 2) <0 – не т. екстремуму. 3) =0 – не має відповіді.


 


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2018 год. Все права принадлежат их авторам!