Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)






Число размещения без повторения



Аnm= .

Число сочетание без повторений

Сnm= .

Число перестановок

Pn=n!

Число размещений с повторениями

Ãnm=nm.

Число сочетаний с повторениями

Ĉnmn+m-1m.

Вероятность элементарного исхода

Число p(wi) наз. вероятностью элементарного исхода wi.

Вероятность события на дискретном пространстве ЭИ

Вероятность любого событияА Ω, будем определять по формуле , т.е. вероятность события А ровна сумме вероятностей ЭИ входящих в мн-во А.

Свойства вероятности

1) Р( )=0

2) Р(Ω)=1

3) 0 Р(А)≤1

4) Р(А В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ)

5) Р(А+В)=Р(А)+Р(В), А,В-несовместны

6) Р(А)=1-Р(А)

Предположения классической вероятностной модели

1) ПЭИ состоит из конечного числа n элементов исходов Ω={w1,w2,...,wn}

2) все ЭИ равновозможны, поэтому вероятность любого из них равна p(wi)=1/n, i=1,n.

Классическое определение вероятности

Если экспериментально удовлетворяет условием классической вероятностной модели, то вероятность событие А вычисляется по формуле:Р(А)=к/n.

Предложения геометрическое вероятностной модели

1) ПЭИ Ω имеют конечную меру

2) вероятность попадание случайной брошенной точки любого подмножества Ωпропорционально мере этого подмножества и не зависит от его расположение и формы.

Геометрическое определение вероятности

Вероятность попадания в областьА⊆Ω, при бросании на удачу точки в области Ω равна:Р(А)=µ(А)/µ(Ω), где µ-это мера множества.

Аксиоматическое определение вероятности

Вероятность (Ω,F)- это числовая функция определенная на множествах из σ-алгебра F и обладающая следующими свойствами:

Аксиома 1: Р(А)>=0 А F

Аксиома 2: Р(Ω)=1

Аксиома 3: если послед событий {Аn} такова, что событие попарно несовместны, т.е. AiAj=∅i j, то вероятность объединения Р( )= An).

35) Вероятностное пространство
Совокупность( ) будем называть вероятностным пространством с вероятностной мерой Р

Событие на вероятностном пространстве

Элементы сигмы – алгебры т.е А будем наз событиями.

Условная вероятность

Условной вероятностью события А при условии событие В с Р(В)>0 наз. величинаP(A/B)=P(AB)/P(B), P(B/A)=P(AB)/P(A).



Несовместимость 2 событий А и В

Событие А и В наз. независимыми, если Р(АВ)=Р(А)Р(В).

Независимость событий в совокупности

Случайные событие А1,...,Аnназ. независимыми в совокупности, если вероятность:Р(А1,..,Аn)=Р(А1)...Р(Аn).

Попарная независимость

События А1,..,Аnназ. попарно независимы, если для i,j=1,n,i jP(AiAj)=P(Ai)P(Aj)

Формула умножения вероятностей для двух событий

P(AB)=P(A)P(B/A)илиP(AB)=P(В)P(А/В).

Теорема умножения вероятностей

Если события А1,..,Аnтаковы, что Р(А1,..,Аn-1)>0,то Р(А1,..,Аn)=Р(А1)Р(А21)Р(А31А2)…

Р(Аn-11…Аn-2)Р(Аn1…Аn-1).

 

43.Упрощенная формула для расчёта вероятности наступления хотя бы одного из независимых событий.

Р(Ã)=1-(1-Р(А1))(1-Р(А2))..(1-Р(Аn))

Теорема. Формула полной вероятности

Пусть Н1,...,Нn полная группа событий и событие Асодержится в их сумме А⊂ I,тогда имеет место формула полной вероятности. P(A)= Hi)P(A/Hi)

Теорема формула Байесса.

Пусть Н1,..,Нnполная группа событий и А⊂ I причём

Р(А)>0

Р(Hi/A)=(P(Hi)P(A/Hi))/P(A)= (P(Hi)P(A/Hi))/ i)P(A/Hi))

46.Гипотезы Попарно несовместные события H1,H2,H3…Hn, образующие полную группу, называют гипотезами.

47.Сумма вероятностей гипотез

Р(Hi/A)=(P(Hi)P(A/Hi))/ i)P(A/Hi))

48.Схемой независимых испытаний Бернули называеться последовательность испытаний удовлетворяющих следующим условием

1)при каждом испытании различают лишь 2 исхода: появление некоторого событие А, что называеться «успехом» либо появление его дополнения А называеться «неудачником»



2)испытание являютьсянезависимы

3)вероятность успеха во всех испытаний постоянна и равна Р(А)=р,тогда неудачник Р(А)=1-p=q

49.Вероятность Pn(m) того, что bn испытаниях по схеме бернулли произойдет ровно m успехов определяется формулой Бернулли

Pn(m)=Cnmpmqn-m, m=0,n

50. Число m0 при котором вероятность Pn(m) достигает max значения называется найвероятностным числовым успехом.


Эта страница нарушает авторские права

allrefrs.ru - 2017 год. Все права принадлежат их авторам!